1、考点06 基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、二次函数）【考点分类】热点1 指数函数、对数函数1.【2014高考安徽卷文第5题】设则（ ）A. B. C. D.2.【2014高考安徽卷文第11题】_.3.【2014高考北京卷文第2题】下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D.4. 【2014高考北京卷文第6题】已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D.5.【2014高考福建卷文第8题】若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ） 6.【2014高考湖南卷文第15题】若是偶函数，则_.【答案】【解析】因为函数为偶函数,所以,故填.【考
2、点定位】奇偶性 对数运算7.【2014高考江苏卷第10题】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .8. 【2014高考江苏卷第13题】已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 . 【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题9.【2014高考江西卷文第4题】已知函数，若，则（ ） 10【2014高考辽宁卷文第3题】已知，则（ ）A B C D11.【2014高考全国1卷文第15题】设函数则使得成立的的取值范围是_.【答案】【解析】12. 【2014高考山东卷文第3题】函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 13.【
3、2014高考山东卷文第5题】已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A. B. C. D.14. 【2014高考山东卷文第6题】已知函数为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A. B.C. D.【答案】15.【2014高考四川卷文第7题】已知，则下列等式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、16.【2014高考天津卷卷文第4题】设则（ ）A. B. C. D.17. 【2014高考天津卷卷文第12题】函数的单调递减区间是_.18.【2014高考浙江卷文第8题】在同一坐标系中，函数，的图象可能是（ ）【方法规律】1.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值
4、域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决2.对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较5利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单
5、调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的【解题技巧】1.图像题要注意根据图像的单调性和特殊点判断2.指数形式的几个数字比大小要注意构造相应的指数函数和幂函数3判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较4指数函数yax (a0，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a0的解集为_热点2 幂函数、二次函数 1.【2014高考北京卷文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟
6、）满足的函数关系（、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟【考点】本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.2.【2014高考福建卷文第15题】函数的零点个数是_. 考点：分段函数，函数的零点，函数的图象和性质.3.【2014高考湖北卷文第9题】已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为（ ）A. B. C. D.由解得或；由解得，所以函数的零点的集合为，故选D.考点：函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次
7、方程的解法，难度中等.4.【2014高考天津卷卷文第14题】已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：oxy 5.【2014高考浙江卷文第16题】已知实数、满足，则的最大值为为_.【方法规律】1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析(2)在研究
8、一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解3.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查(1)的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；0，m，nN*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理指数幂的运算性质：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.2指数函数的图象与性质对数与对数函数1对数的概念如果axN(a0且a1)，那
9、么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中_a_叫做对数的底数，_N_叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)；logamMnlogaM.(2)对数的性质alogaN_N_；logaaN_N_(a0且a1)(3)对数的重要公式换底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推广logablogbclogcdlogad.3对数函数的图象与性质二次函数与幂函数1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)ax2bxc(a0
10、)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a-2x得x-, ，单调递减，由于，得3x+1-2x解得x-【经典理由】根据a的取值进行分类讨论(3)新课标A版第 72 页，例8 比较下列各组数中两个数的大小：（1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5； （2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7；（3）log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 (且)解：（1） y = log 2 x 在 ( 0 , + ) 上是增函数且
11、 3 . 48 . 5， log 2 3 . 4 log 2 8 . 5 ；（2） y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + )上是减函数且 1 . 82 . 7，log 0 . 3 1 . 8log 0 . 3 2 . 7； （3）解：当时， y = log a x在( 0 , + ) 上是增函数且5 . 15 . 9， log a 5 . 1log a 5 . 9，当0a1时， y = log a x在 ( 0 , + ) 上是减函数且5 . 15 . 9， log a 5 . 1log a 5 . 9 【经典理由】以对数函数为载体，考查对数运算和对数函数的图象与性质的应用(4)
12、新课标A版第 822 页，A组第10题已知幂函数，试求出此函数的解析式，并作出图像，判断奇偶性、单调性【分析】根据幂函数的概念设，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式要判断函数的奇偶性我们可以根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，判断函数图象在（0，+）的单调性，进而画出函数的图象【解析】设,因为幂函数,，这个函数解析式为 定义域为（0，+），它不关于原点对称，所以，y=f（x）是非奇非偶函数当x0时，f（x）是单调减函数，函数的图象如图【经典理由】本题通过待定系数法求幂函数解析式、解指数方程的解法、奇（偶）函数性、幂函数图象考查学生对幂函数有关知识的掌握程度和对知识的综合应用能力6
13、.考点交汇展示：(1)基本初等函数与集合交汇例1【河北省“五个一名校联盟”2015高三教学质量监测(一)1】设集合，则( )A.AB B.AB C.AB D.AB例2【四川省广安市2014年高2011级第三次诊断考试2】设集合，则等于(A) (B) (C) (D) (2)基本初等函数与基本不等式交汇【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】已知二次函数的值域为，则的最小值为 .【考点特训】1.【江西师大附中、鹰潭一中2013届四月高三数学】函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( )A B C D2.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】函数的图象过一个定点P，且
14、点P在直线上，则的最小值是（ ）A.12B.13C.24D.25【答案】D3. 【四川省雅安中学2014届高三下期3月月考数学（文）】设，则（ ） A若 B. C. D. 考点：函数图象的应用.4.【唐山市2013-2014学年度高三年级第一次模拟考试】下列函数是奇函数的是（ ）A B C D5.【2014年哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试】已知函数的零点依次为，则（ ）A. B. C. D. 考点：函数的零点.6.【2014年哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试】已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.
15、考点：函数的应用.7. 【2014安庆二模文】设定义域为的函数，若函数有7个零点，则实数的值为（ ）A 0 B 6 C 2或6 D 2同实根，有3个不同实根，符合题意. 选D。考点：1函数图像；2函数零点。8. 【广州市海珠区2014学年高三综合测试（一）试题3】已知，则( ). ABCD9. 【广东省惠州一中等六校2015届高三8月联考10】定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 10.（2012年高考（北京文）已知,.若或,则的取值范围是_.【答案】 【解析】首先看没有参数,从入手,显然时,时,而对或成立即可,故只要时,(*)恒成立即可.当时, 【考点预测】【热点1预测】若则的值为 _ 【热点2预测】 如果在区间上为减函数，则的取值范围（ ）A B C D （0，）
