1、老河口市第一中学2015-2016学年度高三上学期期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 分值120分 命题：江小川第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1已知关于与之间的一组数据：233662661011则与的线性回归方程必过点（ ）A B C D2某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D3已知，则与的大小关系是（ ）A B C D无法确定4已知，若，则（ ）A B C D或5已知为实数，则“且”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6 （ ）A B C D7下列命题中若,则函数在取得
2、极值；直线与函数的图像不相切；若（为复数集），且的最小值是；定积分正确的有（ ）A B C D8将号码分别为、的九个小球放入一个袋中, 这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为则使不等式成立的事件发生的概率等于（ ）A B C D 9已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D10设，那么的值为（ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分）11用长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为
3、2:1，则该长方体的最大体积是_12有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若表示取到次品的件数，则 13已知函数,则在点处的线方程为 14已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为 15展开式中的常数项是 16设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是_17已知过点M（3,0）的直线l被圆x2（y2）225所截得的弦长为8，那么直线l的方程为_三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演
4、算步骤.）18（本小题满分12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标19（本小题满分12分）已知函数（），（）求证：在区间上单调递增；（）若，函数在区间上的最大值为，求的试题分析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）20（本小题满分12分）已知命题抛物线的焦点在椭圆上命题直线经过抛物线的焦点，且直线过椭圆的左焦点是真命题（）求直线的方程；（）直线与抛物线相交于、，直线、分别切抛物线于、，求、的交点的坐标21（本小题满分14分）已知，其中均为实数，（）求的极值；（）设，求证：对恒成立；（）设，若对给定的，在区间上总存在使
5、得成立，求m的取值范围22（本小题满分15分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且（）求椭圆的标准方程；（）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围参考答案选择：1_5ADBDC 6_10CDACB填空：1112131415-101617x3或5x12y150解答：18（）；（）直线的方程为，切点坐标为试题分析试题分析：（1）求出函数的导函数，然后求出，由导数的几何意义可知就是曲线在点处的切线的斜率，由直线方程的点斜式即可写出切线方程（2）设出切点为，则可得
6、直线的斜率为，且，从而可用表示出切线的方程，然后由其过坐标原点，得到关于的方程，解此方程即可求得的值，进而可写出直线的方程及切点坐标试题试题分析：（1）所以在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，所以直线的方程为：所以又直线过点，整理，得， ， 的斜率，直线的方程为，切点坐标为19（）见试题分析；（）；有最小值，没有最大值.试题分析：（）求函数的导数，对再次求导，说明的二阶导数在区间上恒大于，在单调递增，即可；（）求函数的导数，由导数研究函数的单调性与极值，由的范围研究函数在区间上的最大值的试题分析式即可求函数，再研究分段函数在各段是的最值情况即可.试题试题分析：（）
7、证明： ，设，则，当时，在区间上单调递增，当时，在区间上单调递增（）R，的定义域是，且，即，当变化时，、变化情况如下表：极大极小当时，在区间上的最大值是当时，在区间上的最大值为即 （1）当时，由（）知，在上单调递增又，存在唯一，使得，且当时，单调递减，当时，单调递增当时，有最小值（2）当时，在单调递增又，当时，在上单调递增综合（1）（2）及试题分析式可知，有最小值，没有最大值20（）；（）.试题分析：（）是真命题，所以可求及椭圆的焦点坐标，从而可求直线方程；（）联立方程组，先求出点的坐标，再求出相应的切线方程，求两切线的交点坐标即可.试题试题分析：（）抛物线的焦点为，是真命题，将代入得，椭圆方
8、程是，它的左焦点是直线的方程是（）不妨假定点在第二象限，由方程组得，由得，所以直线、的斜率分别是、，、的方程分别是、解两个方程构成的方程组得21（）极大值，无极小值；（）证明见试题分析；（）试题分析：第一问根据函数的极值的定义，结合导数求得函数的极值，注意虽然函数只有极大值，没有极小值，也得说明没有极小值，第二问注意对式子的变形，结合函数的单调性，将绝对值的符号去掉，构造一个新函数，从而判断出函数的单调性，可以有导数的符号来决定，从而求得结果，第三问根据题意，确定出函数的图像的走向以及函数值的取值，确定出两个函数的值域的关系，从而求得结果试题试题分析：（）极大值，无极小值；（），,在上 是增函
9、数,在上是增函数设，则原不等式转化为即 令即证，即在在恒成立即在，即所证不等式成立 （3）由（1）得在所以，又，当时，在，不符合题意当 时，要使得，那么由题意知的极值点必在区间内，即得，且函数在由题意得在上的值域包含于在和上的值域内，下面证时，取，先证，即证令内恒成立再证 22（）（）试题分析：第一问根据题中所给的抛物线的方程，可以确定出其焦点的坐标，即椭圆的焦点坐标可以随之而确定，根据抛物线的通径，可以得出线段的长，根据椭圆的通径可以求得线段的长，根据两条线段的长度的关系，从而可以求得的关系，根据以及三者之间的关系，可以求得相应的量，从而求得椭圆的方程，第二问根据题意，设出直线的方程，与椭圆的方程联立，根据直线与椭圆有两个交点，从而判别式大于零，求得直线的斜率的取值范围，再根据韦达定理得出方程的根与系数的关系，结合向量满足的条件，可以应用表示出点的坐标，根据椭圆上点的坐标的取值范围，从而求得相应的结果试题试题分析：（）设椭圆标准方程 由题意，抛物线的焦点为，因为，所以 又， 又所以椭圆的标准方程 （）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由削去y，得设，则是方程的两根，所以即， 且，由，得若t=0，则P点与原点重合，与题意不符，故t0 因为点在椭圆上，所以再由得又， 版权所有：高考资源网()
