1、阶段回扣练1集合与常用逻辑用语(建议用时:45分钟)一、选择题1(2014乌鲁木齐诊断)已知集合A0,1,B1,0,a3,若AB,则a()A1 B0 C2 D3解析由题意知a31,a2.答案C2命题“x0RQ,xQ”的否定是()Ax0RQ,xQ Bx0RQ,xQCxRQ,x3Q DxRQ,x3Q解析根据特称命题的否定为全称命题知,选D.答案D3.已知集合Mx|x22x30和Nx|x1的关系如图所示,则阴影部分所表示的集合为 ()Ax|x1Bx|x3Cx|1x3Dx|1x1解析依题意得Mx|1x3,题中的阴影部分所表示的集合为MNx|1x3答案C4“pq是真命题”是“綈p为假命题”的()A必要不
2、充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析綈p为假命题,p为真命题,可得pq是真命题;pq是真命题,p可以为假命题,q为真命题,从而綈p为真命题故选A.答案A5(2015太原模拟)已知集合A,则满足AB1,0,1的集合B的个数是()A2 B3 C4 D9解析解方程x0,得x1或x1,所以A1,1,又AB 1,0,1,所以B0或0,1或0,1或0,1,1,集合B共有4个答案C6(2014长沙模拟)已知集合Ax|0log4x1,Bx|x2,则AB()A(0,1) B(0,2C(1,2) D(1,2解析Ax|1x4,ABx|1x2答案D7(2015杭州质量检测)设直线l1:
3、2xmy1,l2:(m1)xy1,则“m2”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析因为当l1l2时,2m(m1)0,解得m2或m1,所以“m2”是“l1l2”的充分不必要条件,故选A.答案A8命题p:若ab0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(,0及(0,)上都是减函数,则f(x)在(,)上是减函数下列说法中正确的是()A“pq”是真命题 B“pq”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析当ab0时,a与b的夹角为锐角或零度角,命题p是假命题;命题q是假命题,例如,f(x)综上可知,“pq”是假命题,选B.答案B9(20
4、14合肥质量检测)若全集U0,1,2,3,4,5且UAxN*|1x3,则集合A的真子集共有()A3个 B4个C7个 D8个解析求出集合后求解真子集由题意可得A0,4,5,所以集合A的真子集有2317个,故选C.答案C10(2014成都诊断)已知,是两个不同的平面,则“平面平面”成立的一个充分条件是()A存在一条直线l,l,lB存在一个平面,C存在一条直线l,l,lD存在一个平面,解析满足A,B,D项的条件,与可能相交若l, l,则,故选C.答案C11已知两个非空集合Ax|x(x3)4,Bx|a,若ABB,则实数a的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C0,2) D(,2)解析解不等式x(x
5、3)4,得1x4,所以Ax|1x4;又B是非空集合,所以a0,Bx|0xa2而ABBBA,借助数轴可知a24,解得0a2,故选C.答案C12(2015南昌模拟)下列说法正确的是()A命题 “存在xR,x2x2 0150”的否定是“任意xR,x2x2 015 0”B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C命题“函数f(x)在其定义域上是减函数”是真命题D给定命题p,q,若“pq”是真命题,则綈p是假命题解析对于A,命题“存在xR,x2x2 0150”的否定是“任意xR,x2x2 0150”,因此选项A不正确;对于B,由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等,因此选项B不正确;对于C
6、,注意到函数f(x)在其定义域上不是减函数,因此选项C不正确;对于D,由“pq”是真命题得p为真命题,故綈p是假命题,因此选项D正确综上所述,故选D.答案D二、填空题13命题p:xR,使得f (x)x,则綈p为_答案xR,都有f(x)x14(2014天津十二区县重点中学联考)若集合Ax|x2|3,xR,By|y1x2,xR,则AB_解析解不等式|x2|3,得1x5,所以A1,5又By|y1x2,xR(,1,所以AB1,1答案1,115若命题“xR,使得x2(a1)x10”是真命题,则实数a的取值范围是_解析“xR,使得x2(a1)x10”是真命题,(a1)240,即(a1)24,a12或a12
7、,a3或a1.答案(,1)(3,)16(2014天津重点中学联考)对于任意xR,满足(a2)x22(a2)x40恒成立的所有实数a构成集合A,使不等式|x4|x3|a的解集为空集的所有实数a构成集合B,则A(RB)_解析对于任意xR,不等式(a2)x22(a2)x40恒成立,则a2或解得2a2,所以集合A(2,2当不等式|x4|x3|a有解时,a(|x4|x3|)min1,所以解集为空集的所有实数a构成集合B(,1,则RB(1,),所以A(RB)(2,2(1,)(1,2答案(1,217设命题p:方程x22mx10有两个不相等的正根;命题q:方程x22(m2)x3m100无实根则使pq为真,pq为假的实数m的取值范围是_解析设方程x22mx10的两根分别为x1,x2,由得m1,所以命题p为真时:m1.由方程x22(m2)x3m100无实根,可知24(m2)24(3m10)0,得2m3,所以命题q为真时:2m3.由pq为真,pq为假,可知命题p,q一真一假,当p真q假时,此时m2;当p假q真时,此时1m3,所以所求实数m的取值范围是m2或1m3.答案(,21,3)