1、山东省临朐县实验中学2020-2021学年高二数学上学期12月月结学情检测试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知直线ax+2y=0与直线平行，则实数a的值是（ ）A1B-2 C1或-2D不存在( ) 5. 直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关6.如果实数满足等式，那么的最大值是 （ ）A、 B、 C、 D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列说法中
2、，正确的有（ ）A过点且在x，y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0B直线y=kx-2的纵截距是-2C直线的倾斜角为60D过点并且倾斜角为90的直线方程为x-5=010.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()A. B. C. D211.下列说法正确的是（ ） 12. 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是()A椭圆C的方程为 B椭圆C的方程为C|PQ| D的周长为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡指定区域。13、过A（3，0），B（3，0）两点的所有圆中面积最小
3、的圆方程是_14.从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为_(用数字作答)15.已知点P（1，2）是直线被所截线段的中点，则直线的方程是_16F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，P是C上的任意一点，则的最大值为_，若，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知过点P（m，n）的直线与直线垂直（1）若，且点P在函数的图象上，求直线的一般式方程；（2）若点P（m，n）在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由18（本小题满
4、分12分）已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线相切（1）求圆A的方程；（2）过点（0，-1）的直线/与圆A相交于M、N两点，当时，求直线方程19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CACABBC2，且点O为AC中点.(1)证明：A1O平面ABC；(2)求二面角AA1BC1的余弦值20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1，0)，且点P在椭圆C上，O为坐标原点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过定点T(0，2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且AOB为锐
5、角，求直线l的斜率k的取值范围高二数学12月份月结学情检测试题答案一、 单项选择题. 1-5 CDCBB 6-8 DBB 二、 多项选择题 9. BD 10AD 11ABC 12 ACD三填空题. 13. 14.20 15. x+ y-3=0 169 4四解答题17（1）点P在函数的图象上，即点由x+2y+4=0，得，即直线的斜率为，又直线与直线垂直，则直线的斜率k满足：，即k=2，所以直线的方程为，一般式方程为：2x-y+1=0（2）点P（m，n）在直线上，所以m+2n+4=0，即m=-2n-4，代入中，整理得，由，解得，故直线必经过定点，其坐标为18由题意知到直线的距离为圆A半径r，且所以
6、圆的方程为（2）记MN中点为Q，则由垂径定理可知MQA=9，且，在RtAMQ中由勾股定理易知，当斜率不存在时，方程x=0斜率存在时，直线方程为：y=kx-1由A（-1，2）到距离为1知，解得，4x+3y+3=0或x=0为所求方程19. （本小题满分12分）(1)AA1A1C，且O为AC中点，A1OAC，又侧面AA1C1C底面ABC，交线为AC，且A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC-4分(2)如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系由已知可得O(0,0,0)，A(0，1,0)，A1(0,0，)，C1(0,2，)，B(，0,0)，(，1,0)，(，
7、0，)，(0,2,0)-6分设平面AA1B的法向量为m(x1，y1，z1)，则有令x11，得y1，z11，m(1，1)-8分设平面A1BC1的法向量为n(x2，y2，z2)，则有易得y20，令x21，则z21，n(1,0,1)，-10分cosm，n，所求二面角的余弦值为.-12分 22（本小题满分12分）解：(1)由题意，得c1，所以a2b21.因为点P在椭圆C上，所以1，可解得a24，b23，则椭圆C的标准方程为1.-5分(2)依题意知直线斜率存在，不妨设直线l的方程为ykx2，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k23)x216kx40.直线与椭圆有两个交点，所以48(4k21)0，即k2，-7分由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.因为AOB为锐角，所以0，即x1x2y1y20.所以x1x2(kx12)(kx22)0，即(1k2)x1x22k(x1x2)40，(1k2)2k40，0，所以k2，-10分综上k2，解得k或k.所求直线的斜率的取值范围为k或k.-12分
