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上海市2012届高三6月高考考前数学押题卷(2).doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家 2012年上海市普通高等学校秋季招生考试高考数学考前押题卷2(文理科)(内部资料2012.6)考生注意:1.答卷前,考生务必将姓名、座位号、校验码等填写清楚. 2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟. 3.本套试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据。一. 填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题,只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1、已知,且为的共轭复数,若(是虚数单位),则= 2、在中,已知,则角的大小为 .3、已知两条直线:,:若的一个法向量恰为的一个方向向量,则 4、已

2、知集合,函数的定义域为集合,则= . 5、某区有200名学生参加数学竞赛,随机抽取10名学生成绩如下:成 绩人 数401150602213708090则总体标准差的点估计值是 .(精确到)6、若函数图像与函数的图像关于直线对称,则.7、若,其中都是实数,是虚数单位,则= .8、(理)的二项展开式中,常数项的值是 .(文)已知变量满足约束条件,且目标函数的最小值是.AA1BACAC1B1第10题9、已知数列是公差为2的等差数列,则= 10、如图:已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,过顶点作底面的垂线,若垂足为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为 .11、5名学生报名参加两项社会实践活动,每个学生

3、都要报名且只报一项,那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为_.(结果用最简分数表示)12、考察下列一组不等式: 将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式为13、在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是 .14、 若函数()满足,且时,函数,则函数在区间内的零点的个数为_.二、 选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,

4、每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.15、圆与圆的位置关系是 ( )(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 16、已知无穷等比数列的前项和为,各项的和为,且,则其首项的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D)17、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图像上有且仅有个整点,则称函数为阶整点函数有下列函数:; ; ; ,其中是一阶整点函数的个数为 ( )(A) (B) (C) (D)18、

5、已知正方形的面积为,平行于轴,顶点、和分别在函数、和(其中)的图像上,则实数的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答题:(本大题共有5道题,满分78分),解答下列各题必须写出必要的步骤19、(本题满分14分)(理)将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为,已知.()试用表示的坐标(要求将结果化简为形如的形式); ()定义:对于直角坐标平面内的任意两点、,称为、两点间的“taxi距离” ,并用符号表示.试求的最大值.(文)已知向量,函数.()求函数的最小正周期;()已知,分别为内角,的对边,其中为锐角,且,求,和的面积.20、(本题

6、满分14分)本题共2小题,第1小题7分,第2小题7分如图,已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,且(1) 若点、分别在棱、上,且,求证:平面;(2) 若点在线段上,且三棱锥的体积为,试求线段的长 (本题满分16分)本题共2小题,第1小题8分,第2小题8分(理)已知是偶函数,当时,当时,恒成立. () 若,求的最小值; () 求的最小值; ()当时,是否存在,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出实数的范围;若不存在,请说明理由.(文)已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22、(本题满分16分)本题共3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题

7、6分。 设正数数列的前项和为,且对任意的,是和的等差中项(1)求数列的通项公式; (2)在集合,且中,是否存在正整数,使得不等式对一切满足的正整数都成立?若存在,则这样的正整数共有多少个?并求出满足条件的最小正整数的值;若不存在,请说明理由; (3)请构造一个与数列有关的数列,使得存在,并求出这个极限值23、(本题满分18分)本题共3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分(理)已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上,线段的中点是坐标原点,且双曲线经过点(1) 若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程:;请确定哪个是等轴双曲线的方程,并求出此双曲线的实轴长;(2) 现要在等轴双曲线

8、上选一处建一座码头,向、两地转运货物经测算,从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元,则码头应建在何处,才能使修建两条公路的总费用最低? (3) 如图,函数的图像也是双曲线,请尝试研究此双曲线的性质,你能得到哪些结论?(本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分)(文)已知椭圆的两个焦点分别为,点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.()求椭圆的方程;()过点的直线与椭圆相交于,两点,设点,记直线,的斜率分别为,求证:为定值.参考答案:1 2 33 4. 5 6 7 8 91 10 11 12、 13、;14、15、 C 16、 17、B 18、19、略20、【解】(1)以点为坐标原点,

9、为轴正方向,为轴正方向建立空间直角坐标系 1分则,因为,所以, 3分则, 5分,即垂直于平面中两条相交直线,所以平面 7分(2),可设,所以向量的坐标为, 8分 平面的法向量为点到平面的距离 10分中,所以 12分三棱锥的体积,所以 13分此时向量的坐标为,即线段的长为 14分21、(理)(1) ,在区间上单调递增,即,所以,当时,因为函数为偶函数,所以当时, (2) 若,则,所以函数在区间上单调递减,即所以,当时,因为函数为偶函数,所以当时,若,即,在区间上单调递增,即,所以,当时,因为若,即,当时,所以若,即,当时,所以综上所述,因为函数为偶函数,所以当时, (3) 当时, 由(2)知,由

10、,在上是减函数,故在上是减函数要使,只要即 设,则函数在上的最大值为要使式恒成立,必须,即或 所以,在区间上存在,使得对任意的恒成立 (文) 解: (1)2分因为,所以,4分故函数的值域为6分 (2)由得令,因为,所以所以对一切的恒成立8分 当时,;9分 当时,恒成立,即11分因为,当且仅当,即时取等号12分所以的最小值为13分综上,14分 22、解:(1)由题意得, , 当时,解得,(1分)当时,有 ,式减去式得,于是,(2分)因为,所以,所以数列是首项为,公差为的等差数列,(3分)所以的通项公式为()(4分)(2)设存在满足条件的正整数,则,(6分)又,所以,均满足条件,它们组成首项为,公

11、差为的等差数列(8分)设共有个满足条件的正整数,则,解得(10分)所以,中满足条件的正整数存在,共有个,的最小值为(12分)(3)设,即,(15分),则,其极限存在,且(18分)注:(为非零常数),(为非零常数),(为非零常数,)等都能使存在23、【解】(1)双曲线的焦点在轴上,所以不是双曲线的方程1分 双曲线不经过点,所以不是双曲线的方程 2分 所以是等轴双曲线的方程 3分 等轴双曲线的焦点、在直线上,所以双曲线的顶点也在直线上, 4分联立方程,解得双曲线的两顶点坐标为,所以双曲线的实轴长为 5分(2) 所求问题即为:在双曲线求一点,使最小首先,点应该选择在等轴双曲线的中第一象限的那一支上 6分等轴双曲线的的长轴长为,所以其焦距为 又因为双曲线的两个焦点、在直线上,线段的中点是原点,所以是的一个焦点, 7分设双曲线的另一个焦点为,由双曲线的定义知:所以,要求的最小值,只需求的最小值 8分直线的方程为,所以直线与双曲线在第一象限的交点为 9分 所以码头应在建点处,才能使修建两条公路的总费用最低 10分(3) ,此双曲线是中心对称图形,对称中心是原点; 1分 渐近线是和当时,当无限增大时,无限趋近于,与无限趋近;当无限增大时,无限趋近于 2分 双曲线的对称轴是和 3分 双曲线的顶点为,实轴在直线上,实轴长为 4分虚轴在直线,虚轴长为 5分焦点坐标为,焦距 6分

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