1、高考资源网（） 您身边的高考专家湖南省株洲市2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则AB=（）Ax|0x1Bx|x1Cx|x1D2已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=1），则z的共轭复数是（）A12iB1+2iC12iD1+2i3已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x
2、1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）04若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD5在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A（4，10B（2，+）C（2，4D（4，+）6有关以下命题：用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.79，则P（2）=0.21；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题的个数为（）A3个B2个C1个D0个7一个三棱锥的三视
3、图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A2+2+B16+2C8+2D8+8若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A2B1C1D29已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和，则（nN+）的最小值为（）A4B3C22D10过双曲线=1（a0，b0）的右焦点D作直线y=x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD11我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，dN*），则是x
4、的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道=3.14159，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（）ABCD12已知函数f（x）=，g（x）=xcosxsinx，当x3，3时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A8B6C4D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置13二项式的展开式中的常数项为14（5分）（2004上海）圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为15（5分）（2016嘉定区一模）已知直角梯形ABCD，ADBC，
5、BAD=90AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则的最小值为16设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an为公差不为零的等差数列，S6=60，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，且b1=3，求数列的前n项和Tn18（12分）（2016株洲一模）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办某中学为了普及奥运会知识和提高学生
6、参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组（1）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少？用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取3人，用表示所选3人中甲组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望附：；其中n=a+b+c+d独立性
7、检验临界表：P（K2k0）0.1000.0500.010K2.7063.8416.63519（12分）（2016株洲一模）如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小20（12分）（2016株洲一模）在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（1，0）的距离与P到定直线x=4的距离之比为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于，问四边形A
8、BA1B1的面积S是否为定值？请说明理由21（12分）（2016株洲一模）已知函数f（x）=2ex+2axa2，aR（1）当a=1时，求f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x0时，f（x）x23恒成立，求实数a的取值范围四.选做题请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2016江西校级二模）在极坐标系中，圆C的方程为=2asin （a0）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（）若直线l与圆
9、C交于A，B两点，且求实数a的取值范围？选修4-5：不等式选讲23（2016唐山一模）已知函数f（x）=|x+1|a|xl|（）当a=2时，解不等式f（x）5；（）若（x）a|x+3|，求a的最小值2016年湖南省株洲市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则AB=（）Ax|0x1Bx|x1Cx|x1D【分析】求解函数的值域化简A，求解对数不等式化简B，然后取交集得答案【解答】解：A=y|y=2x+1=R，B=x|lnx0=（0，1），AB=
10、（0，1）故选：A【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题2已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=1），则z的共轭复数是（）A12iB1+2iC12iD1+2i【分析】由i2=1化简分母，然后再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求【解答】解： =，则故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）
11、f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：C【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律4若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）A
12、BCD【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可【解答】解：3cos2=sin（），可得3cos2=（cossin），3（cos2sin2）=（cossin），（，），sincos0，上式化为：sin+cos=，两边平方可得1+sin2=sin2=故选：D【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题5在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A（4，10B（2，+）C（2，4D（4，+）【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行
13、过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a26，i=3，满足退出循环的条件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6有关以下命题：用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.79，则P（2）=0.21；采用系统抽样法从某班按学号抽取5
14、名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题的个数为（）A3个B2个C1个D0个【分析】根据相关指数的性质进行判断，根据正态分布的性质进行判断，根据系统抽样的定义进行判断【解答】解：相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.79，则P（4）=10.79=0.21，则P（2）=0.21不成立，故错误；学号为5，16，27，38，49的同学，样本间隔为165=11，则人数为115=55，应该是55人，故错误，故正确的命题的个数为0个，故选：D【点评】本题
15、主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大7一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A2+2+B16+2C8+2D8+【分析】由题意作图，从而求各个三角形的面积即可【解答】解：由题意作图如右，ABC与ADC是全等的直角三角形，其中AB=3，BC=2，故SADC=SABC=23=3，BDC是等腰直角三角形，BC=CD=2，故SBCD=22=2，ADB是等腰三角形，AB=AD=3，BD=2，故点A到BD的距离d=，故SBAD=2=，故表面积S=3+3+2+=8+，故选：D【点评】本题考查了学生的空间想象力与数形结合的思想应用8（5分）（2016洛阳二模）若x，y满
16、足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A2B1C1D2【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3xya=0即可【解答】解：先作出不等式组的图象如图，目标函数z=x+y的最大值为2，z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3xya=0上，31a=0，则a=2，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键9（5分）（2016天津二模）已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S
17、n是数列an前n项的和，则（nN+）的最小值为（）A4B3C22D【分析】由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列an的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值【解答】解：a1=1，a1、a3、a13成等比数列，（1+2d）2=1+12d得d=2或d=0（舍去），an=2n1，Sn=n2，=令t=n+1，则=t+262=4当且仅当t=3，即n=2时，的最小值为4故选：A【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题10过双曲线=1（a0，b0）的右焦点D作直线y=x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点
18、，若=2，则该双曲线的离心率为（）AB2CD【分析】根据题意直线AB的方程为y=（xc）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（xc）代入双曲线渐近线方程y=x得A（，），由=2，可得B（，），把B点坐标代入双曲线方程=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e=故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系11我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似
19、值和过剩近似值分别为和（a，b，c，dN*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道=3.14159，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（）ABCD【分析】利用“调日法”进行计算，即可得出结论【解答】解：第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即；第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，故选：A【点评】本题考查“调日法”，考查学生的计算能力，比较基础12已知函数f（x）=，g（
20、x）=xcosxsinx，当x3，3时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A8B6C4D2【分析】先对两个函数分析可知，函数f（x）与g（x）都是奇函数，且f（x）是反比例函数，g（x）在0，上是减函数，在，2上是增函数，在2，3上是减函数，且g（0）=0，g（）=；g（2）=2；g（3）=3；从而作出函数的图象，由图象求方程的根的个数即可【解答】解：由题意知，函数f（x）=在3，3是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosxsinx在3，3是奇函数；g（x）=cosxxsinxcosx=xsinx；故g（x）在0，上是减函数，在，2上是增函数，在2，3上是减函数，且g（0）=0，g（）=；
21、g（2）=2；g（3）=3；故作函数f（x）与g（x）在3，3上的图象如下，结合图象可知，有6个交点；故选：B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置13二项式的展开式中的常数项为24【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=x4r2rxr=x42r令x的幂指数42r=0，解得 r=2，故展开式中的常数项为=46=24，故答案为 24【点评】本题
22、主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14（5分）（2004上海）圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可【解答】解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5【点评】本题考查了如何求圆的方程，
23、主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法15（5分）（2016嘉定区一模）已知直角梯形ABCD，ADBC，BAD=90AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则的最小值为3【分析】先建立坐标系，以直线AD，AB分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设P（0，b）（0b1），根据向量的坐标运算和模的计算得到， =3，问题得以解决【解答】解：如图，以直线AD，AB分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（1，1），D（2，0）设P（0，b）（0b1）则=（1，1b），=（2，b），+=（3，12b），=3，当且仅当b=时取等号，的最小值为3，故答案为：3【点评
24、】此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力16设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是（0，【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧设P（t，f（t）（t0），则Q（t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（xe），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧不妨设P（t
25、，f（t）（t0），则Q（t，t3+t2），POQ是以O为直角顶点的直角三角形，=0，即t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q若0te，则f（t）=t3+t2代入（*）式得：t2+（t3+t2）（t3+t2）=0即t4t2+1=0，而此方程无解，因此te，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（*）令h（x）=（x+1）lnx（xe），则h（x）=lnx+1+0，h（x）在e，+）上单调递增，teh（t）h（e）=e+1，h（t）的取值范围
26、是e+1，+）对于0a，方程（*）总有解，即方程（*）总有解故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数的运用，注意向量垂直条件的运用和中点坐标公式，考查构造法和函数的单调性运用，属于中档题三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2016株洲一模）已知数列an为公差不为零的等差数列，S6=60，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，且b1=3，求数列的前n项和Tn【分析】（1）通过设等差数列an的公差为d，利用S6=60、计算可知首项、公差，进而可得结论；（2）通过bn+1bn=an可知bnbn1=an1（n2，nN*），利用bn=（b
27、nbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1计算可知当n2时bn=n（n+2），验证b1=3也适合，裂项可知=（），进而并项相加即得结论【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则，解得，an=2n+3；（2）由bn+1bn=an，bnbn1=an1（n2，nN*），当n2时，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=an1+an2+a1+b1=（n1）（n2+5）+3=n（n+2），又b1=3也适合，bn=n（n+2），=（），【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题18（12分）（2016株洲一模）201
28、5年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组（1）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少？用样本估计总体，把频率作为概率
29、，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取3人，用表示所选3人中甲组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望附：；其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：P（K2k0）0.1000.0500.010K2.7063.8416.635【分析】（1）作出22列联表，由列联表数据代入公式求出K21.832.706，从而得到没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关（2）用A表示“至少有1 人在甲组”，利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在甲组的概率由题意知，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）作出22列联表：甲组乙组合计男生7613女生51217合计121830由列联表数据代入公
30、式得，因为1.832.706，故没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关（6分）（2）用A表示“至少有1人在甲组”，则（8分）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是甲组学生，抽取1名学生是甲组学生的概率为，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取3名学生可以看出3次独立重复实验，于是服从二项分布显然的取值为0，1，2，3且所以得分布列为：0123P数学期望（12分）【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，考查二项分布的性质的合理运用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题19（12分）（2016株洲一模）如图，已知AB平面A
31、CD，DEAB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小【分析】（1）取CE中点P，连接FP、BP，根据中位线定理可知FPDE，且FP=，而ABDE，且AB=则ABPF为平行四边形，则AFBP，AF平面BCE，BP平面BCE，满足线面平行的判定定理，从而证得结论；（2）根据AB平面ACD，DEAB，则DE平面ACD，又AF平面ACD，根据线面垂直的性质可知DEAF又AFCD，CDDE=D，满足线面垂直的判定定理，证得AF平面CDE，又BPAF，则BP平面CDE，BP平面B
32、CE，根据面面垂直的判定定理可证得结论；（3）由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Fxyz设AC=2，根据线面垂直求出平面BCE的法向量n，而m=（0，0，1）为平面ACD的法向量，设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，根据可求出所求【解答】（1）证：取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP（2分）又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE （4分）（2）ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DEAB，DE平面ACD，又AF平面ACD
33、，DEAF又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE （6分）又BPAF，BP平面CDE又BP平面BCE，平面BCE平面CDE （8分）（3）由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz设AC=2，则C（0，1，0），（9分）设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则令z=1，则n=（0，1，1）（10分）显然，m=（0，0，1）为平面ACD的法向量设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，则=45，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45（12分）【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定和利用空间向量定理二面角的平
34、面角，同时考查了空间想象能力和推理论证的能力，属于中档题20（12分）（2016株洲一模）在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（1，0）的距离与P到定直线x=4的距离之比为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由【分析】（1）设P（x，y），由点到直线的距离公式和两点的距离公式，可得，化简即可得到所求轨迹方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），运用两点的距离公式和斜率公式，结合点A、B在椭圆C上，可得x12+x22=4，讨论
35、当x1=x2时，则四边形ABA1B1为矩形；当x1x2时，通过三角形的面积公式和椭圆的对称性，即可得到所求面积为定值【解答】解：（1）设P（x，y），由题意可得，化简得3x2+4y2=12，所以，动点P的轨迹C的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，因为点A、B在椭圆C上，所以，所以， =，化简得当x1=x2时，则四边形ABA1B1为矩形，y2=y1，则，由，得，解得，S=|AB|A1B|=4|x1|y1|=；当x1x2时，直线AB的方向向量为，直线AB的方程为（y2y1）x（x2x1）y+x2y1x1y2=0，原点O到直线AB的距离为，所以AOB的面积，根据椭圆的对称性，
36、四边形ABA1B1的面积S=4SAOB=2|x1y2x2y1|，所以，=，所以所以，四边形ABA1B1的面积为定值【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查直线的斜率公式和两点的距离公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题21（12分）（2016株洲一模）已知函数f（x）=2ex+2axa2，aR（1）当a=1时，求f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x0时，f（x）x23恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数f（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，问题得以解决，（2）先求导，再分类讨论
37、，根据导数和函数的单调性的关系即可求出单调区间，（3）先构造函数g（x）=f（x）x2+3，求导后再构造函数h（x）=2（ex1），根据导数和函最值关系，分类讨论，当a1时，求出a的范围，当a1时，x00，使h（x0）=0，x（0，x0）时，g（x）单调递减，x（x0，+）时，g（x）单调递增，求出函数的最值，再构造函数M（x）=xex，0xln3，求导，即可求出a的范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2ex+2x1，f（x）=2ex+2，f（0）=2e01=1k=f（0）=2e0+2=4，f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y1=4x，即4xy+1=0，（2）f（x）=2ex+2
38、a，当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增，当a0时，当f（x）0，即xln（a）时，函数单调递增，当f（x）0，即xln（a）时，函数单调递减，综上所述：当a0时，f（x）在R上单调递增，当a0时，f（x）在（，ln（a）上单调递减，在（ln（a），+）单调递增，（3）令g（x）=f（x）x2+3=2ex（xa）2+3，x0，g（x）=2（exx+a），再令h（x）=2（ex1）0，h（x）在0，+）单调递增，且h（0）=2（a+1），当a1时，g（x）0，即函数g（x）在0，+）单调递增，从而须满足g（0）=5a20，解得a，又a1，1a，当a1时，则x00，使h（x0）=0，
39、且x（0，x0）时，h（x）0，即g（x）0，即g（x）单调递减，x（x0，+）时，h（x）0，即g（x）0，即g（x）单调递增，g（x）min=g（x0）=（x0a）2+30，又h（x0）=2（x0a）=0，从而=x0a，即a=x0，令M（x）=xex，0xln3，M（x）=1ex0，M（x）在（0，ln3上单调递减，则M（x）M（ln3）=ln33，又M（x）M（0）=1，ln33a1，综上所述ln33a【点评】本题考查了函数的单调性与导数的几何意义，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，属于难题四.选做题请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目选修4-4：坐标系
40、与参数方程22（10分）（2016江西校级二模）在极坐标系中，圆C的方程为=2asin （a0）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（）若直线l与圆C交于A，B两点，且求实数a的取值范围？【分析】（）利用极坐标方程进行转化即可求圆C的标准方程，消去参数即可求直线l的普通方程；（）利用直线和圆相交的弦长公式进行转化求解即可【解答】解：（）=2asin （a0）2=2asin，即x2+y2=2ay，即x2+（ya）2=a2，（a0）则圆C的标准方程为x2+（ya）2=a2，（a0）由，消去参数t得4x3y+
41、5=0，即直线l的普通方程为4x3y+5=0；（）由圆的方程得圆心C（0，a），半径R=a，则圆心到直线的距离d=，2a，即a2d2a2，则d2，即d，则，则，由得得a10即实数a的取值范围是a10【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的关系，以及直线和圆相交的弦长公式的应用，考查学生的转化能力选修4-5：不等式选讲23（2016唐山一模）已知函数f（x）=|x+1|a|xl|（）当a=2时，解不等式f（x）5；（）若（x）a|x+3|，求a的最小值【分析】（）将a=2代入f（x），表示出f（x）的分段形式，结合函数的单调性求出不等式的解集即可；（）问题转化为，求出a的最小值即可【解答】解：（）当a=2时，f（x）=，由f（x）的单调性及f（）=f（2）=5，得f（x）5的解集为x|x，或x2（5分）（）由f（x）a|x+3|得a，由|x1|+|x+3|2|x+1|得，得a（当且仅当x1或x3时等号成立）故a的最小值为（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数，是一道中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
