1、淮海中学2017届高三第二次阶段性测试 数学试题（文科） 2016.12.15参考公式：样本数据，的方差，其中=一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答题卡相应位置上1.设集合，则 2.函数的最小正周期是 3.已知复数满足（是虚数单位），则的模为 4设函数，若，则 5.矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为 ABCDFE（第5题图）6. 若直线l1：x2y40与l2：mx(2m)y30平行，则实数m的值为 7.等比数列中,已知,则数列前k项的和 8. 已知点是函数图象上的一点，则曲线在点处的切线斜率取得最大值时切线的方程是 9.若= 10.在等腰梯形ABCD中
2、，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，点E和F分别在线段BC和DC上，且的值为 11. 等比数列的首项为2，公比为3，前项的和为，若的最小值为 12. 在平面直角坐标系xoy中，已知点，,若直线x-y+m=0上存在点P，使得2PA=PB,则实数m的取值范围为 13.已知函数有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 14. 已知函数，若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且（1）求角A的值；（2）若三
3、角形面积为，且，求三角形ABC的周长.ABCxO16. （本小题满分14分）如图已知四边形AOCB中,点B位于第一象限，若BOC为正三角形.（1）若求点A的坐标；（2）记向量与的夹角为，求的值. 17.（本小题满分14分）如图，在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A、B在直径上，点C、D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）， （第17题图）（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？ 11111118.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C是椭圆上不同的三点，C在第
4、三象限，线段BC的中点在直线OA上。（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点P在椭圆上（异于点A、B、C）且直线PB， PC 分 别 交直线OA于M、N两点，证明为定值并求出该定值.19.（本小题满分16分）已知数列和满足若为等比数列，且（1）求和；（2）设，记数列的前项和为求；求正整数 k，使得对任意均有.20.（本小题满分16分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若时，函数有且只有一个零点，求实数的值；（3若，对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围.淮海中学2017届高三第二次阶段性测试文科参考答案一、填空题：11，2，3 2. 3. 4.-9 5 6
5、. 7.364 8. 9 10 11 12 13 14二、解答题：15（本小题满分14分）解:（1）因为 ，由正弦定理得， 即=sin(A+C) 4分 1111因为BAC，所以sinB=sin(A+C)，所以因为B(0，)，所以sinB0， 所以，因为，所以 7分（2）ABC的面积为，且由，所以12分 周长 14分16.解：（1）2分5分点坐标为7分（2）向量9分12分因此，14分17.解：（1）如图，设圆心为O，连结，设，法一 易得，故所求矩形的面积为 3分 （）（当且仅当，（）时等号成立） 此时 ； 6分 法二 设，； 则， 所以矩形的面积为， 3分 当，即时，（）此时 ； 6分（2）设圆
6、柱的底面半径为，体积为，由得， 所以，其中， 9分由得，此时，在上单调递增，在上单调递减， 故当时，体积最大为 ，13分答：（1）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的侧面积最大（2）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的体积最大14分18解：（1）由已知，得 解得 所以椭圆的标准方程为 4分（2）设点，则中点为 由已知，求得直线的方程为，从而 又点在椭圆上， 由，解得（舍），从而 所以点的坐标为8分（3）设，三点共线，整理，得10分三点共线，整理，得12分点在椭圆上， 从而 14分所以为定值，定值为 16分19解：(1)由题意a1a2a3an，b3b26，知a3()b3b28. 设数
7、列an的公比为q,又由a12，得，q2(q2舍去)，所以数列an的通项为an2n(nN*)3分所以，a1a2a3an2()n(n1)故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*) 6分(2)(i)由(1)知cn(nN*)所以Sn(nN*) 10分(ii)因为c10，c20，c30，c40，当n5时，cn，而0，得1，所以，当n5时，cn0.综上，若对任意nN*恒有SkSn，则k4. 16分20（1）当时，f (x)在上递增，f (x)无极值 2分当时，时，f (x)递减； 时，f (x)递增，所以f (x)有极小值综上，当时，f (x)无极值；当时，f (x)有极小值，无极大值4分（2），则因为，令，得，故h (x)在上递减，在上递增，所以h (x)有极小值 6分且 联立可得令，得，故m (x)在上递增又m (1) = 0，所以，即 10分（3）不妨令，因为0 a 1，则由（1）可知，因为1111所以所以在11，2上递增 所以在11，2上恒成立， 12分即在11，2上恒成立 令，则， 14分 所以 16分