1、2007年辽宁省沈阳市高中一年级数学竞赛试题一选择题1设圆的方程为，直线的方程为 ()，圆被直线截得的弦长等于(A) (B) (C) (D) 与有关 答 ( A )函数是(A) 周期为的偶函数 (B) 周期为的奇函数(C) 周期为的偶函数 (D) 周期为的奇函数 答 ( B )3设函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是(A) (B) (C) (D) 答 ( D )4已知为三条不同的直线，且平面，平面，(1)若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；(2)若不垂直于，则与一定不垂直；(3)若，则必有；(4)若，则必有其中正确的命题的个数是(A) (B) (C) (D) 答 ( C
2、)5函数对于任意的恒有意义，则实数的取值范围是(A) 且 (B) 且(C) 且 (D) 答 ( B )6连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与的夹角为，则的概率是(A) (B) (C) (D) 答 ( A )二填空题(本题满分30分，每小题5分)正三棱锥外接球的球心为，半径为，且则 .定义在上的函数满足：，则 7 .已知函数，若，则实数组成的集合的元素个数为. 10已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是. 11在中，若，为的内心，且，则.（提示：在中，角的平分线与交于，则）12关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是.三解答题(本题共4道小题，满分90分)13. (本小题满分20
3、分) 如图，在中，是外接圆上的一点，于，求证：证明：延长到使连结 、，则有， 在的外接圆上，从而，14(本小题满分25分) 设() 求的定义域；() 当时，求的最大值；() 设，且，求的值解： ， (2)，其中,由，故，又，时的最大值为(3)，15（本小题20分） 圆的方程是，点是圆上一个动点，点是关于点的对称点，点绕圆心按逆时针方向旋转后所得的点为，求当点在圆上移动时，点、之间距离的最大值和最小值解：设，设圆的参数方程为，则，点是关于点的对称点，当=1时，有最大值|；当时，|有最小值16（本小题25分）设函数的定义域是，且对任意都有() 若对常数，判断在上的单调性；() 在中，（在线段上），其中，比较与的大小（提示：当时，）解：(1)对任意，由，存在使得且，又，在上是增函数(2)若在上是常函数，则=若在上是非常数函数，在中，（在线段上），则，由射影定理得存在正数使得，=，
