1、全章素养整合构网络提素养链高考章末检测(二)类型一 合情推理归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理从推理形式上看，归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理方法，它在科学研究或数学学习中有着重要的作用，有助于新发现；类比推理是由特殊到特殊的推理，它以比较为基础，有助于启迪思维、触类旁通、拓宽知识、发现命题等合情推理的结论不一定正确，有待于证明典例 1(1)观察下列不等式：1 12232，1 122 13253，1 122 132 14274，照此规律，第五个不等式为_解析 第 n(n1,2,3)个不等式的左边
2、为前 n1 个正整数平方的倒数和，右边分母为n1，分子为 2n1，故第五个不等式为 1 122 132 142 152 162116.答案 1 122 132 142 152 162ccm.证明 要证明aambbmccm，只需证明aambbmccm0 即可aambbmccmabmcmbamcmcambmambmcma0，b0，c0，m0，(am)(bm)(cm)0，a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2，ABC 中任意两边之和大于第三边，abc0，
3、(abc)m20，2abmabc(abc)m20，aambbmccm.跟踪训练 2.设 a0，b0，ab1，求证：1a1b 1ab8.试用综合法和分析法分别证明证明：法一(综合法)：a0，b0，ab1，1ab2 ab，ab12，ab14，1ab4.又1a1b(ab)1a1b 2baab4，1a1b 1ab8(当且仅当 ab12时等号成立)法二(分析法)：a0，b0，ab1，要证1a1b 1ab8，只要证1a1b abab 8，只要证1a1b 1b1a 8，即证1a1b4.也就是证aba abb 4.即证baab2，由基本不等式可知，当 a0，b0 时，baab2 成立，所以原不等式成立类型三
4、反证法(1)反证法是一种间接证明的方法，它的理论基础是先否定命题，然后再证明命题的否定是错误的，从而肯定原命题正确，它反映了“正难则反”的思想(2)反证法着眼于命题的转换，改变了研究的角度和方向，使论证的目标更为明确，由于增加了推理的前提原结论的否定，更易于开拓思路，因此对于直接论证较为困难的时候，往往采用反证法证明所以反证法在数学证明中有着广泛的应用典例 3 设an是公比为 q 的等比数列(1)推导an的前 n 项和公式；(2)设 q1，证明数列an1不是等比数列解析(1)设an的前 n 项和为 Sn，当 q1 时，Sna1a1a1na1；当 q1 时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qS
5、na1qa1q2a1qn，得(1q)Sna1a1qn，Sna11qn1q，Snna1，q1，a11qn1q，q1.(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的 kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2k12ak11akak2akak21，a21q2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列跟踪训练 3.已知函数 f(x)在 R 上是增函数，a，bR.(1)求证：如果 ab0，那么 f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立，并证明你的结论解析：
6、(1)证明：当 ab0 时，ab 且 ba.f(x)在 R 上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)(2)(1)中命题的逆命题为“如果 f(a)f(b)f(a)f(b)，那么 ab0”，此命题成立用反证法证明如下：假设 ab0，则 ab，f(a)f(b)同理可得 f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与 f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立，ab0 成立，即(1)中命题的逆命题成立1.(2018高考全国卷)如图，在三棱锥 P-ABC 中，ABBC2 2，PAPBPCAC4，O 为 AC 的中点(1)证明：PO平面 ABC；(2
7、)若点 M 在棱 BC 上，且 MC2MB，求点 C 到平面 POM 的距离解析：(1)证明：因为 APCPAC4，O 为 AC 的中点，所以 OPAC，且 OP2 3.连接 OB.因为 ABBC 22 AC，所以ABC 为等腰直角三角形，且 OBAC，OB12AC2.由 OP2OB2PB2知，OPOB.由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC.(2)作 CHOM，垂足为 H.又由(1)可得 OPCH，所以 CH平面 POM.故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离由题设可知 OC12AC2，CM23BC4 23，ACB45.所以 OM2 53，CHOCMCsinACBOM4 55.
8、所以点 C 到平面 POM 的距离为4 55.2(2018高考全国卷)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：x24 y231 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M(1，m)(m0)(1)证明：k12；(2)设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且FPFAFB 0.证明：2|FP|FA|FB|.解析：(1)证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x214 y2131，x224 y2231.两式相减，并由y1y2x1x2k 得x1x24y1y23k0.由题设知x1x221，y1y22m，于是 k 34m.由题设得 0m32，故 k12.(2)证明：由题意得 F(1,0)设 P(x3，y3)，则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0,0)由(1)及题设得 x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m0.又点 P 在 C 上，所以 m34，从而 P1，32，|FP|32.于是|FA|x112y21x11231x214 2x12.同理可得|FB|2x22.所以|FA|FB|412(x1x2)3.故 2|FP|FA|FB|.考查点：综合法、分析法章末检测(二)
