1、上海中学高三综合数学试卷052020.04一、填空题1.已知复数则z的虚部为_.2.若则与共线的单位向量为_.3.设则x+y的最小值为_.4.已知矩阵则AB=_.5.若点在角的终边上,则tan2=_.6.将函数的图像向左平移一个单位后得到y= f(x)的图像,再将y= f(x)的图像绕原点旋转180后仍与y= f(x)的图像重合,则a=_.7.已知函数则方程f(x)=x在区间(0,10)内所有实根的和为_.8.20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里,要求每个盒子内的球数不小于它的编号数,则不同的放法种数为_.9.已知数列满足:则的前n项和_.10.若对任意实数x,都有则_.11.
2、在ABC中,角ABC所对的边为abc,已知sin A + sin(B -C)= 2sin2C,abcosC=3,则ABC面积的最大值为_.12. 设是平面曲线上任意三点,则的最小值为_.二、选择题13. 直线(t为参数)的倾斜角等于( )D.arctan214. 已知a0, b0,若则a+b的值不可能是( )A.7B.8C.9D.1015. 已知数列满足,则所有可能的值构成的集合为( )B. 2,1,16. 若点N为点M在平面上的正投影,则记如图,在棱长为1的正方体中,记平面为,平面ABCD为,点P是棱上一动点(与C不重合),给出下列三个结论:线段长度的取值范围是；存在点P使得平面;存在点P使
3、得；其中,所有正确结论的序号是(A.B.C.D.三.解答题17.如图,在平面直角坐标系xOy中, A为单位圆与x轴正半轴的交点, P为单位圆上一点,且AOP=,将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q(a,b),其中(1)若点P的坐标为时,求ab的值;(2)求的取值范围.18. 如图所示,直三棱柱中,EF分别是的中点,D为棱上的点.(1)证明:DFAE;(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由.19.中国高铁的快速发展给群众出行带来了巨大便利,极大促进了区域经济社会发展,已知某条高铁线路通车后,发车时间间隔t (单位:分
4、钟)满足经测算,高铁的载客量与发车时间间隔t相关:当20t25时高铁为满载状态,载客量为1000人,当5tb0, y0 )和曲线(y0)组成,其中为曲线所在圆锥曲线的焦点,为曲线所在圆锥曲线的焦点.(1)若求曲线L的方程;(2)如图,作直线l平行于曲线的渐近线,交曲线于点AB,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上;(3)对于(1)中的曲线L,若直线过点交曲线于点CD,求的面积的最大值.21.已知数列的前n项积为满足数列的首项为2,且满足(1)求数列的通项公式;(2)记集合,若集合M的元素个数为2,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数pqr,使得成立?如果存在,请写出pqr满足的条件,如果不存在,请说明理由.
