1、第二章测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列等式正确的是()A. B. 0C00 D. 2已知平面向量a(3,1)，b(1,2)，c(2，4)，则下列说法正确的是()Aa与b垂直 Bb与c反向共线Cb与c同向共线 D以上都不正确3已知a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(ab)(2ac)()A10 B14 C10 D144向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形5已知梯形ABCD中，AD
2、BC，且BC2AD，A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，则点D的坐标为()A. B. C(3,2) D(1,3)6平面向量a与b的夹角为60，|a|2，b，则|a2b|()A. B2 C4 D127已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B. C1 D28若a，b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()A. B. C. D. 9设a，b是两个非零向量，()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|10在ABC中，AB4，ABC
3、30，D是边BC上的一点，且，则的值等于()A4 B0 C4 D8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11已知a(1,2)，b(3，m)，且ab，则m的值为_12已知一个物体沿直线运动，且在正西方向上的速度为v1，且|v1|3 m/s，在北偏东方向上的速度为v2，且|v2|3 m/s，则实际该物体的移动方向为_，大小为_m/s.13已知向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，则|a|_.14已知一物体在共点力F1(2，2)，F2(3，y)的作用下产生位移s(2,4)，且这两个力对物体做的功为6，则力F1与F2的夹角为_15已知梯形AB
4、CD中，AD1，AB2，DAB，DCAB，若，则当时，_.三、解答题(本大题共4小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题6分)设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b的夹角；(2)求|3ab|的值17(本小题6分) 如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为F1.(1)求|F1|，|F2|随角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，求角的取值范围18(本小题6分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足20.(1)用，表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCA
5、D是梯形19(本小题7分)已知O为坐标原点，(2,5)，(3,1)，(6,3)，则在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1. 解析：，A不正确；及0运算的结果都应为向量，故B，C不正确，D正确答案：D2. 解析：c2b，b与c反向共线答案：B3. 解析：ab(2,2)，2ac(2，4)(3,2)(1，6)，(ab)(2ac)2(1)2(6)10.答案：C4. 解析：(2，1)，22(1)(4)0，.又|，ABC是直角非等腰三角形答案：C5. 解析：ADBC，BC2AD，2.设D(x，y)，由已知得(4,3)，(x，y2)2，(4,3)2(x，y2)点D的坐标
6、为.答案：A6. 解析：b，|b|1.由已知得ab|a|b|cos 211.|a2b|2.答案：B7. 解析：ab(1,2)(1,0)(1，2)，又c(3,4)，由(ab)c，得4(1)60，解得.答案：B8. 解析：由题意知，a22ab0，b22ab0，a2b2，即|a|b|，设a与b的夹角为，则cos ，又0，.答案：C9. 解析：由|ab|a|b|两边平方可得，|a|22ab|b|2|a|22|a|b|b|2，即ab|a|b|，cosa，b1，即a与b反向，根据向量共线定理，则存在实数，使得ba.答案：C10. 解析：如图，()0.0，即ADBC，ADB90.在RtADB中，B30，AD
7、AB2，BAD60.|cos 60244.答案：A11. 解析：m60，m6.答案：612. 解析：如图所示，以v1，v2为邻边作平行四边形AOBC，则|v1|v2|3，该四边形AOBC为菱形又由已知得AOB120，AOC60，|3.该物体移动方向为西偏北60方向，大小为3 m/s.答案：西偏北60313. 解析：(ac)b，(ac)b0.abbc0.m12m2(m1)m0，m.|a|.答案：14. 解析：两个力的和力F(1，y2)，则所做的功WFs24(y2)6，y3.F2(3,3)，F1与F2反向，F1与F2的夹角为.答案：15. 解析：由已知得，()()22，由已知得112，.答案：16
8、. 解：(1)由已知得(3a2b)27，即9|a|212ab4|b|27，又|a|1，|b|1代入得ab.|a|b|cos ，即cos .又0，.向量a，b的夹角.(2)由(1)知，(3ab)29|a|26ab|b|293113.|3ab|.17. 解：(1)如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得|F1|，|F2|G|tan .当从0趋向于90时，|F1|，|F2|都逐渐变大(2)由(1)，得|F1|.由|F1|2|G|，得cos .又因为090，所以060.18. (1)解：20，2()()0.220。2.(2)证明：如图，(2)故.故四边形OCAD为梯形19. 解：存在，理由如下：设存在点M满足条件，则(6，3)(01)，(26，53)，(36，13)由，得(26)(36)(53)(13)0，即45248110，解得或，(2,1)或.因此存在点M(2,1)或点M满足题意
