1、专题限时集训(十五)函数与方程(对应学生用书第147页) 建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1函数f(x)ln xx39的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)C由于函数f(x)ln xx39在(0，)上是增函数，f(2)ln 210，f(3)ln 3180，故函数f(x)ln xx39在区间(2,3)上有唯一的零点2已知函数f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)x的零点依次为a，b，c，则()AcbaBabcCcabDbacB由f(x)0得exx，由g(x)0得ln xx.由h(x)0得x1，即c1.在坐标系中，分别作出函数yex，yx，y
2、ln x的图象，由图象可知a0,0b1，所以abc.3已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为()A1B2 C3D4Cg(x)f(1x)1当x1时，函数g(x)有1个零点；当x1时，函数有2个零点，所以函数的零点个数为3，故选C.4(2017浙江五校联考)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1)B(，0)C(1,0)D1,0)D当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故选D.5已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k仅有一个零点，
3、则k的取值范围是()A.B(，0)C(，0)D(，0)D函数f(x)函数g(x)f(x)k仅有一个零点，即f(x)k只有一个解，在平面直角坐标系中画出yf(x)的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k(，0)，故选D.二、填空题6已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_当x0,3)时，f(x)，由f(x)是周期为3的函数，作出f(x)在3,4上的图象，如图由题意知方程af(x)在3,4上有10个不同的根由图可知a.7函数f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为_10问
4、题可转化为y|x1|与y2cos x在4x6的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于x1对称，所以x1两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知x1两侧分别有5个交点，所以所求和为5210.8已知函数f(x)若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点个数为_ 【导学号：68334143】3依题意得解得令g(x)0，得f(x)x0，该方程等价于或解得x2，解得x1或x2，因此，函数g(x)f(x)x的零点个数为3.三、解答题9已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰
5、有两个不同的零点，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|2x1|x52分由解得x2；由解得x4.所以f(x)0的解集为x|x2或x4.6分(2)由f(x)0，得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的图象，10分观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数yf(x)有两个不同的零点故a的取值范围是(2,2).15分10(2017浙江省名校新高考研究联盟高三第三次联考)设函数f(x)x2axln x(aR)(1)若a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在有两个零点，求实数a的取值范围(其中e是自然对数的底数). 【导学号：68334144】解(1)
6、定义域x(0，)，当a1时，f(x)x2xln x，3分令f(x)2x10，即2x2x10，即0x1.f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，).7分(2)f(x)x2axln x0，即ax，令g(x)x，其中x，9分g(x)10，即x1，g(x)的单调递减区间为，单调递增区间为(1，e，g(x)ming(1)1，13分又ge，g(e)e，因为函数f(x)在有两个零点，所以a的取值范围是.15分B组名校冲刺一、选择题1若函数f(x)满足f(x)1，当x0,1时，f(x)x.若在区间(1,1内，g(x)f(x)mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是()A0mB0mC.m1D.m
7、1B当1x0时，0x11，所以f(x1)x1，从而f(x)11，于是f(x)f(x)mx2m0f(x)m(x2)，由图象可知0mkAB.2(2017诸暨期末考试)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)16，当x(0,4时，f(x)x22x，则函数f(x)在4,2 016上的零点个数是()A504B505C1 008D1 009Bf(x)f(x4)16，f(x4)f(x8)16，f(x)f(x8)，函数f(x)是R上周期为8的函数又f(2)f(4)0,2 02082524，f(2)f(10)f(18)f(82512)，f(4)f(4)f(82514)，故函数f(x)在4,2 016上的零
8、点个数是25112512505，故选B.3函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为() 【导学号：68334145】A(，0)B0,1)C(，1)D0，)C函数f(x)的图象如图所示，作出直线l：yax，向左平移直线l，观察可得函数yf(x)的图象与直线l：yxa有两个交点，则方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根时，a1，故选C.4(2017宁波镇海中学模拟)已知函数f(x)的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是()A.B.C.D.D由题意知当x0的图象必有三个公共点当a0时，f(x)此时当x0时的图象只有一个公共点，不满足条件；当a
9、0时，作出当x0)相切的直线的切点坐标为(x0，y0)，则由y2x得2x03，即x0，切点坐标为，切线方程为y3，即y3x，则由图象可知要使g(x)3|xa|a与函数yx22(x0)的图象有三个公共点，则必须满足解得1a1时，x1kx2，即(k1)x3，当|x|1上有解，(k1)x1在|x|1上无解，(k1)x1在|x|1上有解，即或解得k4或1k0或2k1或k0，b0.(1)若ab1，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)恰有三个不同的零点，且这些零点之和为2，求a，b的值；(3)若函数f(x)在2,2上有四个不同零点x1，x2，x3，x4，求|x1|x2|x3|x4|的最大值解(1)f
10、(x)x2|x1|2分由函数f(x)的图象知单调递增区间为，单调递减区间为.4分(2)原函数有三个零点等价于x2a|xb|有三个不等实根分析函数yx2，ya|xb|.由得x2axab0，0，x1x2a.8分由得x2axab0，0，b，x3.x1x2x32，a4，b1.9分(3)不妨设x1x2x3x4，原命题等价于x2axab0有两根x3，x4，满足x3，x4(0,2，则x3x4a，x2axab0有两根x1，x2，满足x1，x22,2，则x1x2a，x1x2ab，得x2x1，|x1|x2|x3|x4|x1x2x3x4a，(*)11分由图象得12分由可得2a4ab42a，解得a2，代入(*)得aaa|a4|4.14分当ab42a时取等号，取a，b即可满足所有要求|x1|x2|x3|x4|的最大值为4.15分
