1、成都市2015届高三第三次诊断考试数学文试题一、选择题 1.设集合A1,2,3,4，B0，1,2，则AUB （A）0，1,2,3,4（B）0，1,2)（C）1,2（D)3,4 2. sin2100 （A）（B）（C）（D） 3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是 （A）半球 （B）球（C）圆柱（D）圆锥 4.设正项等比数列满足，则a1的值为 （A）15（B）14（C）12（D)8 5.执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （A)7（B)9（C) 11（D) 13 6.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若m，则mB若mm，n，则mC若m， m与n异面，则n
2、与相交D若m，n， m与n异面，则与相交 7.某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下表： 从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是 （A）7.2千元（B)7.8千元 （C）8.1千元（D)9.5千元 8.已知是不等式组所确定的平面区域，记包含区域的半径最小的圆为A，若在圆A内随机取出一点B，则点B在内的概率为 （A) （B)1 （C) （D) 9.已知函数f(x) Inx 2x 3,其中x表示不大于x的最大整数（如1.6 =1, -2.1一3).则函数f(x)的零点个数
3、是 （A)l（B)2 （C)3（D)4 10.要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成（如图所示）。若车道总宽度AB为6m，通行车辆（设为平顶）限高3.5m，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m，则隧道的拱宽CD至少应设计为（精确0.1m） （A)8.9m（B)8.5m（C)8.2 m（D)7.9m二、填空题 11、计算：log62十21og63(0.1）一112、某校对高中三年级1200名男女学生的视力状况进行调查，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，若该样本中女生比男生少20人，则该年级的女生人数为13.若的充分但不必要条件，则实数
4、a的取值范围是14.已知直线l:xy20(mR)与圆C:(x2)2(y1)24相交于A,B两点， 则 15.已知集合对于 中的任意两个元素，定义A与B之间的距离为现有下列命题： 若； 若； 若 p（p是常数），则d(A，B）不大于2p； 若，则有2015个不同的实数a满足其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题 16.（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数f(x)的图象的对称轴方程； （II）当时求函数f(x）的最大值以及取得最大值时x的集合17.（满分12分） 如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB3, CE =2EC1. （I）若F是AB的中点，求证：C1F/平面B
5、DE; （II）求三棱锥DBEB1的体积。 18.（本小题满分12分 某单位举办抽奖活动已知抽奖盒中装有“天府卡，和“熊猫卡”各两张抽奖规则是：抽到一张“天府卡”记1分，抽到一张“熊猫卡”记2分；从盒中随机抽取两张卡片，若抽取的两张卡片所记分数之和大于或等于3分就获奖否则就不能获奖 （I）参与者第一次从盒中抽取一张卡片，不放回盒中，第二次再抽取一张，求该参与者获奖的概率； （II）参与者第一次从盒中抽取一张卡片，放回盒中后，第二次再抽取一张求该参与者获奖的概率 19.（本小题满分12分） 设数列的前n项和是Sn，且满足 （I）求数列的通项公式.； (II)，若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围 20.（本小题满分13分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：和C2：上的动点，已知C1的焦距为2，且0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线的渐近线上 （I）求椭圆C1的标准方程； （II）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；21、（14分）已知函数是自然对数的底数。（I）当a=1时，求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（II）证明：当 时，函数f（x）是（1，）内的增函数；(III)当a3时，判断函数F（x）f（x）1的零点个数，并说明理由。
