1、四川省成都市2014届高三第三次诊断性考试数学（理）一、选择题：每题5分，共50分1.设全集，集合，则（）.；. ；.；.；2.复数（为虚数单位）的共轭复数为（）.；. ；.；. ；3.设，则的大小关系为（）.；.；.；.不能确定；4.函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）.；.；.；.；5.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于、两点，若线段的中点的横坐标为，则线段的长度为（）.6；.8；.10；.12；6.如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.；.；.；.；7.函数的部分图象大致为（）8.从1,2,3,4,5,6这六个数中，每次取出两个不同的数记为，则共可得到的不同值的
2、个数是（ ） A.20； B.22； C.24； D.28；9.在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平面上，为了测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A、B两个观测点，在A处测得该塔底部C在西偏北的方向上，在B处测得塔底C在西偏北的方向上，并测得塔顶D的仰角为，已知，则此塔高CD为（ ）.；.；.；.；10. 已知平面向量满足，且为上的两个随机实数，定义平面上的点集，分别为：。若在对应的平面区域内随机取一个，则点落在对应的平面区域内的概率为（）；. ；. ；.；二、填空题：每题分，共25分11.若直线，若，则实数的值为12.若，且，则实数的值为 13.图是某地区
3、参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左至右的各条形图表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）。图是图中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在内的学生人数，那么流程图中判断框内整数的值为14.设定义在R上的函数满足，其中是的导函数，则不等式的解集为 15.已知双曲线：的离心率为，圆是以坐标原点为圆心，实轴为直径的圆，过双曲线第一象限内的任一点作圆的两条切线，其切点分别为、，若直线与x轴、y轴分别相交于、两点，则的值为三、解答题：共6大题，共75分16.（本小题满分12分）已知函数。（）求函数的单调递减区间；（）将函数图象上所有点的横坐标伸长为
4、原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象，再将的图象向右平衡移个单位得到的图象，求函数的解析式，并求在上的值域17（本小题满分12分）已知正项等比数列满足（）求数列通项公式；（）设数列满足，求数列的前和18（本小题满分12分）如图，已知正方体的棱长为，为正方形的中心，为棱的中点。（）求证：；（）求二面角的余弦值。19（本小题满分12分）2014年4月10日至12日，第七届中国西部国际化工博览会在成都举行，为了使志愿者更好地服务于大会，主办方决定对40名志愿者进行一次考核，考核分为两个科目：“成都文化”和“志愿者知识”，其中“成都文化”的考核成绩为10分，8分，6分，4分共四个档次；“志愿者知识”的考
5、核结果分为A、B、C、D共四个等级，这40名志愿者的考核结果如下表：（1）求这40名志愿者“成都文化”考核成绩的平均值；（2）从“成都文化”考核成绩为10分的志愿者中挑选3人，记“志愿者知识”考核结果为A等级的人数为。求随机变量的分布列及数学期望。20（本小题满分13分）在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足，M为垂线段PD上的点，且满足。（1）求点M的轨迹E方程；（2）若直线与（1）中轨迹E相交于不同两点A，且满足（O为坐标原点为），求线段AB长度的取值范围。若T是以坐标原点为圆心，且与直线相切的圆，求T的方程。21（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的极大值； （2）定义运算： 若，讨论函数的单调性；设函数，已知函数是的反函数，若关于的不等式在上恒成立，求整数的最大值。
