1、活页作业(十八)直线的点斜式和斜截式方程一、选择题1过点(4，2)，倾斜角为150的直线方程为()Ay2(x4)By(2)(x4)Cy(2)(x4)Dy2(x4)解析：ktan 150，y(2)(x4)答案：B2方程ykx表示的直线可能是()解析：斜率为k，且k0，在y轴上的截距为.当k0时，0；当k0时，0，从而选B.答案：B3已知直线的方程是y3x1，则()A直线经过点(3，1)，斜率为1B直线经过点(3，1)，斜率为1C直线经过点(1，3)，斜率为1D直线经过点(1，3)，斜率为1解析：直线的方程y3x1可化为y3(x1)，结合点斜式方程，得直线经过点(1，3)，斜率为1.答案：C4直线
2、l经过点P(2，3)，且倾斜角45，则直线的点斜式方程是()Ay3x2By3x2Cy2x3Dy2x3解析：直线l的斜率为ktan 451，由直线方程的点斜式，得方程为y3x2.答案：A二、填空题5直线xy60的倾斜角是_，在y轴上的截距是_解析：yx2，tan ，在y轴上的截轴为2.答案：，26直线l的倾斜角为45，且过点(4，1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是_解析：由已知得直线方程y1tan 45(x4)，即yx5.当x0，y5，当y0，x5.被坐标轴所截得的线段长|AB|5.答案：5三、解答题7直线xy10上一点P(3，m)，把已知直线绕点P逆时针方向旋转15后得直线l，求直线l的
3、方程解：把点P(3，m)的坐标代入方程xy10可得3m10，m4，即P(3,4)又已知直线方程可化为yx1，k1tan 45，即倾斜角为45.如图，易知已知直线绕点P逆时针方向旋转15，所得直线的倾斜角为60，ktan 60，所求直线方程为y4(x3)8经过点A(2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程解：设直线为y2k(x2)，交x轴于点，交y轴于点 (0,2k2)，S1，1，得2k23k20或2k25k20，解得k或k2，x2y20或2xy20为所求一、选择题1已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1D2或1解析：当a0时，不满足条件
4、，当a0时，令x0，ya2，令y0，x.由已知得a2.(a2)0.a2或a1.答案：D2直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()A.B.(1，)C(，1)D(，1)解析：设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴的截距为3，此时k，满足条件的直线l的斜率范围是(，1).答案：D二、填空题3直线yax3a2(aR)必过定点_解析：将直线方程变形为y2a(x3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)答案：(3,2)4已知直线yxk与两坐标轴围成的三角
5、形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_解析：令y0，则x2k.令x0，则yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|2k|k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k的范围是k1或k1.答案：k1或k1三、解答题5直线l1过点P(1,2)，斜率为，把l1绕点P按顺时针方向旋转30角得直线l2，求直线l1和l2的方程解：直线l1的方程是y2(x1)即x3y60. k1tan 1，1150.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30，得到直线l2的倾斜角为215030120，k2tan 120，l2的方程为y2(x1)，即xy20.6已知直线l：ykx2k1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围(1)证明：由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2,1)(2)解：设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3x3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得k1.所以，实数k的取值范围是k1.
