1、专题提升(一)运动图象追及相遇问题基础必备1.(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图(甲)、(乙)所示,则这两个物体的运动情况是(BC)A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 mC.乙在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m解析:(甲)图中的直线的斜率表示速度,速度方向不变,位移为4 m,故A错误,B正确;(乙)图中直线的斜率表示加速度,速度先是负向变小,后正向增大,有来回运动,总位移为零,故D错误,
2、C正确.2.已知某质点的位移时间图象如图所示,则它的速度时间图象应是(取原运动方向为正)(A)解析:由位移时间图象可知,02 s内,v1= m/s=3 m/s;24 s内,v2=0;45 s内,v3= m/s=-6 m/s,故A正确.3.如图所示,A,B两物体相距s=7 m时,A在水平拉力和摩擦力作用下,正以vA=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时正以vB=10 m/s向右匀减速运动,加速度大小为a=2 m/s2,则A追上B所经历的时间是(B)A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s解析:由题意知,t=5 s时,物体B的速度减为零,位移大小sB=at2=25 m,此时A的位移sA=v
3、At=20 m,A,B两物体相距s=s+sB-sA=7 m+25 m-20 m=12 m,再经过t=3 s,A追上B,所以A追上B所经历的时间是5 s+3 s=8 s,选项B正确.4.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车,在跑到距车25 m处时,绿灯亮了,车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,则(B)A.人能追上车,追赶过程中人跑了36 mB.人不能追上车,人、车最近距离为7 mC.人能追上车,追上车前人共跑了43 mD.人不能追上车,且车开动后,人车距离越来越远解析:在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,当汽车加速到6.
4、0 m/s时二者相距最近.汽车加速到6.0 m/s所用时间t=6 s,人运动距离为6.06 m=36 m,汽车运动距离为18 m,二者最近距离为18 m+25 m-36 m=7 m,人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离先减小后增大,选项B正确,A,C,D错误.5.(2019湖北武汉调研)(多选)甲、乙两辆汽车沿平直的公路做直线运动,其vt图象如图所示.已知t=0时,甲车领先乙车5 km,关于两车运动的描述,下列说法正确的是(ABC)A.04 h时间内,甲车做匀减速直线运动B.04 h时间内,甲、乙两车相遇3次C.t=1 h时,甲、乙两车相遇D.t=4 h时,甲车领先乙车5 km解析:由图可
5、知,04 h时间内,甲车做匀减速直线运动,故A正确;由图可知,01 h内,s甲=1 km=35 km,s乙=1 km=40 km,s乙-s甲=5 km,甲的初速度为v甲=40 km/h,加速度为a甲=-10 km/h2,乙的初速度为v乙=60 km/h,加速度为a乙=-40 km/h2,设甲、乙两车相遇时所经历的时间为t,则v乙t+a乙t2=v甲t+a甲t2+5,代入数据解得t1= h,t2=1 h;由图象可知,13 h 内,甲、乙两车位移相等,3 h时甲、乙两车再次相遇;34 h内,乙车在甲车前面,不再相遇,故B,C正确;34 h内,=(10+0)1 km=5 km,=(20+0)1 km=
6、10 km,乙车领先甲车5 km,故D错误.6.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,以该时刻作为计时起点,得到两车的位移时间图象,即st图象如图所示,甲图象过O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,则下列说法中正确的是(AD)A.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远B.t3时刻甲车在乙车的前方C.0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析:题中图象的纵坐标表示物体所在的位置,由图可知t1时刻两图线相距最大,即两车的距离最大,故A正确;t3时刻两车处在同一位置,故B错误;图线斜率表示速度,由图可知,0t1时间内甲图线
7、的斜率大于乙图线的斜率,t1t2时间内甲图线的斜率小于乙图线的斜率,故C错误;图线的斜率表示物体的速度,由图可知,甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度,故D正确.7.有一辆卡车在一平直公路上以15 m/s的速度匀速行驶,司机突然看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地,该司机刹车的反应时间为0.6 s,刹车后卡车匀减速前进,最后停在小孩前1.5 m处.已知刹车过程中卡车的加速度大小为5 m/s2,则(D)A.司机发现情况时,卡车与该小孩的距离为31.5 mB.司机发现情况后,卡车经过3 s停下C.从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为11 m/sD.若卡车的初速度为20 m/s,其他条件都
8、不变,则卡车将撞到小孩解析:反应时间内的位移s1=vt1=150.6 m=9 m,刹车后的位移s2= m=22.5 m,则司机发现情况时,卡车距离小孩的距离s=s1+s2+1.5 m=33 m,故A错误;司机发现情况后,到停止的时间t=+0.6 s= s+0.6 s=3.6 s,故B错误;从司机发现情况到停下来过程中的平均速度= m/s=8.75 m/s,故C错误;若卡车初速度为20 m/s,则总位移s=vt1+=200.6 m+ m=52 m33 m,则卡车将撞到小孩,故D正确.8.一物体做直线运动,其加速度随时间变化的at图象如图所示,则下列各vt图象中可能正确描述此物体运动的是(D)解析
9、:物体在0时间内做加速度大小为a0的匀加速直线运动,时刻速度达到最大值,在T时间内以最大速度做匀速直线运动,在T时间内做加速度大小为a0的匀减速直线运动,at图线与t轴所围面积表示物体速度的变化量,可知时刻物体的速度减小为0,在2T时间内物体开始做反向的加速度大小为a0的匀加速直线运动.能力培养9.两辆完全相同的汽车,沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时加速度的二分之一的大小开始刹车,已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s0.若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(D)A.s0B.2s0C.2.5s0D
10、.3s0解析:两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶,前车刹车位移为s0,设加速度大小为a,刹车的时间为t=,刹车的位移s0=,在此时间内,后车做匀速运动,位移为s1=vt=,所以s1=2s0,此后后车刹车,加速度大小为,刹车的位移s2=2s0.要保持两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为s=s1+s2-s0=3s0.10.(2019四川宜宾一模)如图所示,(甲)图为质点a和b做直线运动的位移时间(st)图象,(乙)图为质点c和d做直线运动的速度时间(vt)图象,由图可知(D)A.若t1时刻c,d两质点第一次相遇,则t2时刻c,d两质点第二次相遇B.t1t2时间内,质点b
11、通过的位移大于质点a通过的位移C.在t1时刻,质点c,d的加速度acadD.在t1t2时间内,质点d的平均速度小于质点c的平均速度解析:由图(乙)可知,若t1时刻c,d两质点第一次相遇,根据速度时间图象与坐标轴包围的面积表示位移可知,在t1t2时间内,质点c的位移大于d,所以t2时刻c,d两质点不相遇,选项A错误;由图(甲)可知,在t1t2时间内,质点b通过的路程大于质点a通过的路程,质点b通过的位移等于质点a通过的位移,选项B错误;根据速度时间图象的斜率表示加速度可知,在t1时刻,质点c,d的加速度ac36 m.答案:(1)12 m/s3 m/s2(2)s036 m13.(2019江苏南通质
12、检)我国交通法规定:黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行,车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯,属于交通违章行为.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向以v0=15 m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后,当两车快要到十字路口时,甲车司机看到黄灯闪烁,经过3.0 s黄灯提示后将再转为红灯.(1)若甲车在黄灯开始闪烁时紧急刹车,要使车在黄灯闪烁的时间内停下来,求刹车时甲车到停车线的距离;(2)若甲车紧急刹车时产生的加速度大小为a1=5 m/s2,当甲车司机看到黄灯开始闪烁时车头距停车线L=30 m,要避免闯红灯,他的反应时间t1不能超过多少?(3)满足第(2)问的条件下,若乙车司机的
13、反应时间t2=0.4 s,乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车,已知乙车紧急刹车时产生的加速度大小为a2=6 m/s2.为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车刹车前的距离s0至少多大?解析:(1)由L1=t,代入数据得L1=22.5 m.(2)由=2as,解得刹车距离s=22.5 m,由L-s=v0t1,解得t1=0.5 s.(3)设乙车刹车时间t时甲、乙两车速度相等,即v0-a2t=v0-a1(t+t2)解得t=2 s则t=2 s时汽车甲、乙的速度vt=v0-a2t=3 m/s在这段时间内甲车位移s1=21.6 m,乙车位移s2=v0t2+=6 m+18 m=24 m,故甲、乙两车刹车前的距离至少为s0=s2-s1=2.4 m.答案:(1)22.5 m(2)0.5 s(3)2.4 m
