1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第七节 函数的图像 上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 会运用函数的图像理解和研究函数的性质上一页返回首页下一页高三一轮总复习1利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线上一页返回首页下一页高三一轮总复习2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)对称变换yf(x)的图像关于x轴对称 yf(x)的图像；yf(x)的图像关于y轴对称 yf(x)的图像；yf(x)的图像关于
2、原点对称yf(x)的图像；yax(a0 且 a1)的图像关于直线yx对称ylogax(a0 且 a1)的图像上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)伸缩变换yf(x)的图像a1，横坐标缩短为原来的1a，纵坐标不变0a1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变yf(ax)的图像；yf(x)的图像a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1，纵坐标缩短为原来的a，横坐标不变 yaf(x)的图像上一页返回首页下一页高三一轮总复习(4)翻转变换yf(x)的图像x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y|f(x)|的图像；yf(x)的图像y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变yf(|x|)的
3、图像上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数 yf(1x)的图像，可由 yf(x)的图像向左平移 1 个单位得到()(2)函数 yf(x)的图像关于 y 轴对称即函数 yf(x)与 yf(x)的图像关于 y 轴对称()(3)当 x(0，)时，函数 yf(|x|)的图像与 y|f(x)|的图像相同()(4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图像关于直线 x1 对称()答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2(教材改编)甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地，甲先骑自行车到两地的中
4、点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达 B 地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开 A地的距离 s 与所用时间 t 的函数关系用图像表示，则下列给出的四个函数图像中，甲、乙的图像应该是()图 2-7-1上一页返回首页下一页高三一轮总复习A甲是图，乙是图B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图D甲是图，乙是图B 设甲骑车速度为 V 甲骑，甲跑步速度为 V 甲跑，乙骑车速度为 V 乙骑，乙跑步速度为 V 乙跑，依题意 V 甲骑V 乙骑V 乙跑V 甲跑，故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习3函数 f(x)的图像向右平移 1 个单位长度，所得图像与
5、曲线 yex 关于 y 轴对称，则 f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1D 依题意，与曲线 yex 关于 y 轴对称的曲线是 yex，于是 f(x)相当于 yex 向左平移 1 个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4(2016浙江高考)函数 ysin x2 的图像是()上一页返回首页下一页高三一轮总复习D ysin(x)2sin x2，函数为偶函数，可排除 A 项和 C 项；当 x2时，sin x2sin 24 1，排除B 项，故选 D.上一页返回首页下一页高三一轮总复习5若关于 x 的方程|x|ax 只有一个解，则实数 a 的取值范围是_.【导学
6、号：57962067】(0，)在同一个坐标系中画出函数 y|x|与 yax 的图像，如图所示由图像知当 a0 时，方程|x|ax 只有一个解上一页返回首页下一页高三一轮总复习作函数的图像 作出下列函数的图像：(1)y12|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y2x1x1；(4)yx22|x|1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)先作出 y12x 的图像，保留 y12x 图像中 x0 的部分，再作出 y12x 的图像中 x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y12|x|的图像，如图实线部分.3 分 (2)将函数 ylog2x 的图像向左平移一个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x
7、轴翻折上去，即可得到函数 y|log2(x1)|的图像，如图.6 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)y2 1x1，故函数图像可由 y1x图像向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到，如图.9 分 (4)yx22x1，x0，x22x1，x0，且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图像，再根据对称性作出(，0)上的图像，得图像如图.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 画函数图像的一般方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用
8、图像变换作出 易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1 分别画出下列函数的图像：(1)y|lg x|；(2)ysin|x|.上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)y|lg x|lg x，x1，lg x，0 x1.函数 y|lg x|的图像，如图.6 分(2)当 x0 时，ysin|x|与 ysin x 的图像完全相同，又 ysin|x|为偶函数，图像关于 y 轴对称，其图像如图.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习识图与辨图 (1)(2016全国卷)函数 y2x2e|x|在2,2的图像大致为()上一页返回首页下一页
9、高三一轮总复习(2)(2015全国卷)如图 2-7-2，长方形 ABCD 的边 AB2，BC1，O 是 AB的中点点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOPx.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 yf(x)的图像大致为()【导学号：57962068】图 2-7-2上一页返回首页下一页高三一轮总复习A B C D(1)D(2)B(1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除 A，B.设 g(x)2x2ex，则 g(x)4xex.又 g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x
10、|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除 C.故选 D.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)当点 P 沿着边 BC 运动，即 0 x4时，在 RtPOB 中，|PB|OB|tanPOBtan x，在 RtPAB 中，|PA|AB|2|PB|2 4tan2x，则 f(x)|PA|PB|4tan2xtan x，它不是关于 x 的一次函数，图像不是线段，故排除 A 和 C；上一页返回首页下一页高三一轮总复习当点 P 与点 C 重合，即 x4时，由上得 f4 4tan24tan4 51，又当点 P 与边 CD 的中点重合，即 x2时，PAO 与PBO 是全等的腰长为 1的等腰直角三角形，故 f2|
11、PA|PB|2 22 2，知 f2 f4，故又可排除 D.综上，选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 函数图像的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2(1)已知函数 f(x)的图像如图 2-7-3 所示，则 f(x)的解析式可以是()图 2-7-3Af(x)ln|x|xBf(x)exxCf(x)1x21Df(x)
12、x1x上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2016河南平顶山二模)函数 yasin bx(b0 且 b1)的图像如图 2-7-4所示，那么函数 ylogb(xa)的图像可能是()图 2-7-4上一页返回首页下一页高三一轮总复习上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)A(2)C(1)由函数图像可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B，C.若函数为 f(x)x1x，则 x时，f(x)，排除 D，故选 A.(2)由题图可得 a1，且最小正周期 T2b，所以 b2，则 ylogb(xa)是增函数，排除 A 和 B；当 x2 时，ylogb(2a)0，排除 D，故选 C.上一页返回首页下一页高三一
13、轮总复习函数图像的应用 角度 1 研究函数的性质 已知函数 f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()【导学号：57962069】Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)上一页返回首页下一页高三一轮总复习C 将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得 f(x)x22x，x0，x22x，x0，2|x|，x0，则函数 y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_上一页返回首页下一页高三一轮总复习5 方程 2f2(x)3f(x)10 的解为 f(x)12或 1.作出 yf(x)的图像，由
14、图像知零点的个数为 5.上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 3 求参数的值或取值范围(2016浙江杭州五校联盟一诊)若直角坐标平面内两点 P，Q 满足条件：P，Q 都在函数 yf(x)的图像上；P，Q 关于原点对称，则称(P，Q)是函数 yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)已知函数 f(x)kx1，x0，lnx，x0 有两个“伙伴点组”，则实数 k 的取值范围是()A(，0)B(0,1)C.0，12D(0，)上一页返回首页下一页高三一轮总复习B 根据题意可知，“伙伴点组”的点满足：都在函数图像上，且关于坐标原点对称 可作出函数 yln(x)(x0
15、)的图像，使它与直线 ykx1(x0)的交点个数为 2 即可 上一页返回首页下一页高三一轮总复习当直线 ykx1 与 yln x 的图像相切时，设切点为(m，ln m)，又 yln x的导数为 y1x，即 km1ln m，k1m，解得 m1，k1，可得函数 yln x(x0)的图像过(0，1)点的切线的斜率为 1，结合图像可知 k(0,1)时两函数图像有两个交点故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 4 求不等式的解集 函数 f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图像如图2-7-5 所示，那么不等式 fxcos x0 的解集为_图 2-7-5上一页返回首页下一页高三一轮总复
16、习2，1 1，2 在0，2 上，ycos x0，在2，4 上，ycos x0.由 f(x)的图像知在1，2 上 fxcos x0，因为 f(x)为偶函数，ycos x 也是偶函数，所以 y fxcos x为偶函数，所以 fxcos x0 的解集为2，1 1，2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 函数图像应用的常见题型与求解方法(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图像，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值 从图像的对称性，分析函数的奇偶性 从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性 从图像与 x 轴的交点情况，分析函数的零点等 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)研究方程根的
17、个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解 上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法1识图：对于给定函数的图像，要从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系 2用图：借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质利用函数的图像，还可以判断方程 f(x)g(x)的解的个数，求不等式的解集等 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1图像变换是针对自变量 x 而言的，如从 f(2x)的图像到 f(2x1)的图像是向右平移12个单位，先作如下变形 f(2x1)f2x12，可避免出错 2明确一个函数的图像关于 y 轴对称与两个函数的图像关于 y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系 3当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（十）点击图标进入
