1、第1练小集合，大功能题型分析高考展望集合是高考每年必考内容，题型基本都是填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在以创新题型出现，难度稍高.在二轮复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用.同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用.常考题型精析题型一单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：(1)AAA，AA，ABBA；(2)AAA，A，ABBA；(3)A(UA)，A(UA)U；(4)ABAABABB.例1(1)(2015山东改编)已知集合Ax|x24x30，Bx|2x
2、4，则AB_.(2)(2014湖北改编)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的_条件.(3)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述.(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例.变式训练1(1)(2015浙江改编)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q_.(2)已知集合Ax|x23x20，Bx|0ax13.若ABB，求实数a的取值范围.题型二集合与其他知识的综合考查集合常与不等式、向量、解析几何等
3、知识综合考查.集合运算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用Venn图求解.例2(2014天津)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n.(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A；(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.证明：若anbn，则st.点评以集合为载体的问题，一定要弄清集合中的元素是什么，范围如何.对于点集，一般利用数形结合，画出图形，更便于直观形象地展示集合之间
4、的关系，使复杂问题简单化.变式训练2(2015苏州模拟)对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有xyS”，则当时，bcd_.题型三与集合有关的创新问题与集合有关的创新题目，主要以新定义的形式呈现，考查对集合含义的深层次理解.在新定义下求集合中的元素、确定元素个数、确定两集合的关系等.例3(2015湖北改编)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数是_.点评解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新
5、定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.变式训练3在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0161；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”.其中，正确结论的个数是_.高考题型精练1.(2015天津)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(U
6、B)_.2.(2015徐州模拟)设全集UZ，集合A1,3,5,7，B1,2,3,4,5,6，则图中阴影部分表示的集合是_.3.(2015陕西改编)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN_.4.(2014山东改编)设集合Ax|x1|0的解集是集合x|2x2的子集，则实数a的取值范围是_.9.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_.10.已知a，b均为实数，设集合Ax|axa，Bx|bxb，且A、B都是集合x|0x1的子集.如果把nm叫做集合x|mxn的“长度”，那么集合AB的“长度”的最小值是_.11.对任意两个集合M、N，定义：MNx|xM，且x
7、N，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR，则M*N_.12.已知集合Ax|x23x20，集合By|yx22xa，集合Cx|x2ax40.命题p：AB；命题q：AC.(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题pq为真命题，求实数a的取值范围.答案精析知识考点题型篇专题1集合与常用逻辑用语第1练小集合，大功能常考题型典例剖析例1(1)(2,3)(2)充要(3)4解析(1)Ax|x24x30x|(x1)(x3)x|1x3，Bx|2x4，ABx|2x3(2,3).(2)若存在集合C使得AC，BUC，则可以推出AB；若AB，由Venn图(如图)可知，存在
8、AC，同时满足AC，BUC.故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件.(3)由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.变式训练1(1)(1,2)解析Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Qx|1x2.(2)解Ax|x23x201,2，又Bx|0ax13x|1ax2，ABB，AB.当a0时，BR，满足题意.当a0时，Bx|x，AB，2，解得0a1.当a0时，Bx|x，AB，2，解得a0.综上，实数a的取值范围为.例2(1)解当q2，n3时，M0,1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1,2,3，可得，A0,1,2,3,4,5,6,7.(2)证明由s，tA，sa1a2qa
9、nqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110.所以st.变式训练21解析Sa，b，c，d，由集合中元素的互异性可知当a1时，b1，c21，ci，由“对任意x，yS，必有xyS”知iS，ci，di或ci，di，bcd(1)01.例345解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”，集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整
10、点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”，共45个.故AB中元素的个数是45.变式训练33解析对于：2 01654031，2 0161，故正确；对于：35(1)2，32，故不正确；对于：整数集Z被5除，所得余数共分为五类.Z01234，故正确；对于：若整数a，b属于同一类，则a5n1k，b5n2k，ab5n1k(5n2k)5(n1n2)5n，ab0，若ab0，则ab5n，即ab5n，故a与b被5除的余数为同一个数，a与b属于同一类，所以“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”，故正确，正确结论的个数是3.常考题型精练1.2,5解析由
11、题意知，UB2,5,8，则A(UB)2,5.2.2,4,6解析方法一图中阴影部分表示的集合是(UA)B2,4,6.方法二图中阴影部分表示的集合是从集合B中除去集合A与集合B相同的元素后剩下的元素构成的集合，即图中阴影部分表示的集合是2,4,6.3.0,1解析由题意得M0,1，N(0,1，故MN0,1.4.1,3)解析由|x1|2，解得1x1时，A(，1a，)，1a1，解得1a2；当a1时，A(，a1，)，aa1，a0，所以0，即ax0(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为AB，画出数轴，如图所示，得c1.10.解析，0a，b1，利用数轴分类讨论可得集合AB的“长度”的最小值为.11.y|y3或3y3，NMy|3y3y|3y3或3y2，即a3.(2)命题p为真，则a3.命题q为真，即转化为当x1,2时，f(x)x2ax40恒成立，方法一解得a0.方法二当x1,2时，ax恒成立，而x在1,2上单调递增，故amax0.故实数a的取值范围是0,3.
