1、A组基础演练能力提升一、选择题1(2014年北京东城模拟)若向量a，b满足|a|b|ab|1，则ab的值为()AB.C1D1解析：依题意得(ab)2a2b22ab22ab1，所以ab，选A.答案：A2已知a，b满足|a|1，|b|6，a(ba)2，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析：由a(ba)ab|a|226cos 1，cos ，.答案：C3(2013年高考湖北卷)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B. C D解析：(2,1)，(5,5)，向量(2,1)在(5,5)上的投影为|cos，|，故选A.答案：A4已知向量a(x
2、1,1)，b(1，y2)，且ab，则x2y2的最小值为()A. B. C. D1解析：ab，ab0，即x1y20，整理得xy1，x2y2x2(1x)22x22x122，x2y2的最小值为.答案：C5(2013年高考湖南卷)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B.C1，1 D1，2解析：由a，b为单位向量且ab0，可设a(1,0)，b(0,1)，又设c(x，y)，代入|cab|1得(x1)2(y1)21，又|c| ，故由几何性质得1|c| 1，即1|c| 1.答案：A6在ABC中，(，1)，(1，)，则cos B()A B. C. D0解析：
3、在ABC中，(，1)，(1，)，|2，|2，(，1)，cos B，选A.答案：A二、填空题7(2014年南昌模拟)已知向量e1，e2，则e1e2_.解析：由向量数量积公式得e1e2cos 2sin sin 4cos 22.答案：28已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析：因为向量a，b为单位向量，所以b21，又向量a，b的夹角为60，所以ab，由bc0得bt a(1t)b0，即t ab(1t)b20，所以t(1t)0，所以t2.答案：29(2014年汕尾模拟)在ABC中，若A120，1，则|的最小值是_解析：1，|cos 1201，即|2，|2|22222
4、|26，|min.答案：三、解答题10(2013年高考辽宁卷)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解析：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x0，时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.11(2013年高考陕西卷)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f
5、(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析：f(x)(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcossin 2xsincos 2xsin. (1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，知当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(x)取得最小值.因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是.12(能力提升)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.解析：(1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)0，即4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 0,4sin ()8cos()0，因此，tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc| 4.又当k(kZ)时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明：由tan tan 16得16cos cos sin sin ，所以ab.