1、第5章 相交线与平行线51 相交线5.1.2 垂 线知识点1:垂线的定义及应用1如图,CDEF,垂足为O,AB是过点O的直线,150,则2的度数为()A50B40C60D70B2(益阳中考)如图,直线AB,CD相交于点O,EOCD.下列说法错误的是()AAODBOCBAOEBOD90CAOCAOEDAODBOD180C3如图,直线AB,CD相交于点O,若AOC90,则AB_CD;若ABCD,则AOCCOBBODAOD_904(河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD50,则BOC的度数为_140知识点2:垂线的画法及基本性质5下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角尺放
2、法正确的是()C6在同一平面内,下列语句正确的是()A过一点有无数条直线与已知直线垂直B和一条直线垂直的直线有两条C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D两直线相交,则一定垂直C知识点3:垂线段、点到直线的距离7(常州中考)如图,在线段PA,PB,PC,PD中,长度最小的是()A线段PAB线段PBC线段PCD线段PDB8自来水公司为某小区A改造供水系统,如图,沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AOBO),路线最短,工程造价最低,根据是_垂线段最短9如图,OMNP,ONNP,所以ON与OM重合,理由是()A两点确定一条直线B经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C过一点只能作一条直线D垂线段
3、最短B10(淄博中考)如图,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A2条B3条C4条D5条D11在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OCOD,当AOC30时,BOD的度数是()A60B120C60或90D60或120D12如图,ADBD,BCCD,AB5,BC3,若BD的长度是整数,则BD的长度是_413(原创题)已知,ADBD,AEBE且AD3,BE4,CD2,BC5,则点B到AC的距离为_,点A到BC的距离为_,点B到AD的距离为_43714(练习2变式)画图题(不写作法,保留作图痕迹):(1)延长线段BC到G,使得BCCG;(2)在三角
4、形ABC中,过点A作BC边上的垂线交BC于点D.解:略15如图,O 为直线 AB 上一点,AOC13 BOC,OC 是AOD的平分线(1)求COD 的度数;(2)判断 OD 与 AB 的位置关系,并说明理由解:(1)设AOCx,则BOC3x,所以x3x180,则x45.又OC平分AOD,所以CODAOC45(2)ODAB,理由:由(1)知AODAOCCOD454590,所以ODAB16如图,直线AB与CD相交于点O,OE,OF分别是BOD,AOD的平分线(1)DOE的补角是_;(2)若BOD62,求AOE和DOF的度数;(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系?并说明理由解:(1)因为 OE 是BOD 的平分线,所以DOEBOE,又因为BOEAOE180,DOECOE180,所以DOE 的补角是AOE 或COE(2)因为 OE 是BOD 的平分线,BOD62,所以BOE12 BOD31,所以AOE18031149,因为BOD62,所以AOD18062118,因为 OF 是AOD 的平分线,所以DOF12 11859(3)OE 与 OF 的位置关系是 OEOF.理由如下:因为 OE,OF 分别是BOD,AOD 的平分线,所以DOE12 BOD,DOF12 AOD,因为BODAOD180,所以EOFDOEDOF12(BODAOD)90,所以 OEOF