收藏 分享(赏)

《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:1479738 上传时间:2024-06-07 格式:DOC 页数:18 大小:1.09MB
下载 相关 举报
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第1页
第1页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第2页
第2页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第3页
第3页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第4页
第4页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第5页
第5页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第6页
第6页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第7页
第7页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第8页
第8页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第9页
第9页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第10页
第10页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第11页
第11页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第12页
第12页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第13页
第13页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第14页
第14页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第15页
第15页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第16页
第16页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第17页
第17页 / 共18页
《首发》江苏省扬州中学2016届高三四模(5月) 数学 WORD版含答案.doc_第18页
第18页 / 共18页
亲,该文档总共18页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、江苏省扬州中学高三模拟考试 数学试题 2016.5.20一、填空题:(共14题,总分70分)1已知集合,则等于 2已知虚数满足,则 3对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400,右图为检测结果的频率分布直方图根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品则样本中三等品的件数为 10152025304035(第3题)0.01250.05000.06250.02500.0375长度/毫米4.在平面直角坐标系xOy中,“双曲线的标准方程为”是“双曲线的渐近线方程为”成立的 条件(填“充要”、“充分非必要”、“必要非

2、充分”、“非充分非必要”中的一种)5. 下图是一个算法流程图,则输出的的值是 。6如果实数满足线性约束条件,则的最小值等于 7. 为强化安全意识,某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练,则选择的2天恰好为连续2天的概率是 8 设,为三条不同的直线,给出如下两个命题: 若,则;若,则 试类比以上某个命题,写出一个正确的命题:设,为三个不同的平面, 9.若数列满足(为常数),则称数列为等比和数列,k称为公比和已知数列是以3为公比和的等比和数列,其中,则 10函数的所有零点之和为 11已知,则的值为 12如果将直线:向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得直线与圆:相切,则实数的值

3、构成的集合为 13已知点为的重心,且,则的值为 14若幂函数(a)及其导函数在区间(0,)上的单调性一致(同为增函数或同为减函数),则实数a的取值范围是 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,A3C.(1) 求cosC的值;(2) 求sinB的值;(3) 若b3,求ABC的面积16. (本小题满分14分)如图,四边形AA1C1C为矩形,四边形CC1B1B为菱形,且平面CC1B1B平面AA1C1C,D、E分别为A1B1、C1C的中点求证:(1) BC1平面AB1C;

4、(2) DE平面AB1C.17.(本小题满分14分)如图,某水域的两直线型岸边l1,l2 成定角120o,在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC(B,C分别在l1和l2上),围出三角形ABC养殖区,且AB和AC都不超过5公里设ABx公里,ACy公里 (1)将y表示成x的函数,并求其定义域;(2)该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区?18(本题满分16分) 定义:如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上,那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形,且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心如图,在平面直角坐标系中,设椭圆的所有内接菱形构成的

5、集合为(1)求中菱形的最小的面积;(2)是否存在定圆与中的菱形都相切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,说明理由;(3)当菱形的一边经过椭圆的右焦点时,求这条边所在的直线的方程19(本题满分16分) 设函数,的定义域均为,且是奇函数,是偶函数, 其中为自然对数的底数. (1)求,的表达式; (2)设,证明:.20. 己知数列是公差不为零的等差数列,数列是等比数列(1)若(nN*),求证:为等比数列;(2)设(nN*),其中是公差为2的整数项数列,若,且当时,是递减数列,求数列的通项公式;(3)若数列使得是等比数列,数列的前项和为,且数列满足:对任意,N*,或者恒成立或者存在正常数,使恒成立,求

6、证:数列为等差数列附加题1. (本小题满分10分)已知矩阵(1)求;(2)满足AX=二阶矩阵X2. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),且曲线上的点对应的参数,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的普通方程;(2)若是曲线上的两点,求的值3、(本小题满分10分)某公司有10万元资金用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析知道:一年后可能获利10%,可能损失10%,可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为,;如果投资乙项目,一年后可能获利20%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为和(1)(1) 如果把10万元投资甲项目,用X表示投资收益(收

7、益回收资金投资资金),求X的概率分布列及数学期望E(X);(2) 若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求的取值范围4(本小题满分10分)设为虚数单位,为正整数(1)证明:;(2)结合等式“”证明: 江苏省扬州中学高三数学五月质量检测参考答案一、填空题:(共14题,总分70分)1已知集合,则等于 12已知虚数满足,则 23 对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400,右图为检测结果的频率分布直方图根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品则样本中三等品的件数为 3. 【答案】100

8、 4.在平面直角坐标系xOy中,“双曲线的标准方程为”是“双曲线的渐近线方程为”成立的 条件(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必要”中的一种)4.【答案】充分非必要5. 下图是一个算法流程图,则输出的的值是 5.596如果实数满足线性约束条件,则的最小值等于 6. 7. 为强化安全意识,某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练,则选择的2天恰好为连续2天的概率是 来源:学#科#网Z#X#X#K7. 8 设,为三条不同的直线,给出如下两个命题: 若,则;若,则 试类比以上某个命题,写出一个正确的命题:设,为三个不同的平面, 8.若,则9.若数列满足(为常数),

9、则称数列为等比和数列,k称为公比和已知数列是以3为公比和的等比和数列,其中,则 9.10函数的所有零点之和为 10.答案:8 方程即,令,这两个函数的图象都关于点对称,在区间内共有8个零点,从左往右记为,则,故所有零点和为811已知,则的值为 11.【解析】 12如果将直线:向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得直线与圆:相切,则实数的值构成的集合为 12.易得直线:,即,圆:的圆心到直线:的距离,解得或13如图,点为的重心,且,则的值为 13.以AB的中点M为坐标原点,AB为x轴建立平面直角坐标系,则, 设,则, 因为OAOB,所以,从而, 化简得, 所以14若幂函数(a)及其导函数在区

10、间(0,)上的单调性一致(同为增函数或同为减函数),则实数a的取值范围是 14【答案】【解析】易得,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,综上得,二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c(b)3(3),A3C.(1) 求cosC的值;(2) 求sinB的值;(3) 若b3,求ABC的面积15. 解:(1) 因为ABC,A3C,所以B2C.(2分)又由正弦定理,得sinB(b)sinC(c),c(b)sinC(sinB),3(3)sinC(2sinCcosC),化简,

11、得cosC3(3).(5分)(2) 因为C(0,),所以sinC3(1)3(6).所以sinBsin2C2sinCcosC23(6)3(3)3(2).(8分)(3) 因为B2C,所以cosBcos2C2cos2C123(1)13(1).(10分)因为ABC,所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC3(2)3(3)3(1)3(6)9(6).(12分)因为c(b)3(3),b3,所以c2(9).所以ABC的面积S2(1)bcsinA2(1)32(9)9(6)4(2).(14分)16. (本小题满分14分)如图,四边形AA1C1C为矩形,四边形CC1B1B为菱形,且平面CC1B1B

12、平面AA1C1C,D、E分别为A1B1、C1C的中点求证:(1) BC1平面AB1C;(2) DE平面AB1C. 16. 证明:(1) 四边形AA1C1C为矩形, ACC1C.(1分)又平面CC1B1B平面AA1C1C,平面CC1B1B平面AA1C1CCC1, AC平面CC1B1B.(3分) C1B平面CC1B1B, ACC1B.(4分)又四边形CC1B1B为菱形, B1CBC1.(5分) B1CACC,AC平面AB1C, B1C平面AB1C, BC1平面AB1C.(7分)(2) 取AA1的中点F,连结DF,EF. 四边形AA1C1C为矩形,E,F分别为C1C,AA1的中点, EFAC.又EF

13、平面AB1C,AC平面AB1C, EF平面AB1C.(9分) D,F分别为边A1B1,AA1的中点, DFAB1.又DF平面AB1C,AB1平面AB1C, DF平面AB1C. EFDFF,EF平面DEF,DF平面DEF, 平面DEF平面AB1C.(12分) DE平面DEF, DE平面AB1C.(14分)17.(本小题满分14分)如图,某水域的两直线型岸边l1,l2 成定角120o,在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC(B,C分别在l1和l2上),围出三角形ABC养殖区,且AB和AC都不超过5公里设ABx公里,ACy公里

14、(1)将y表示成x的函数,并求其定义域;(2)该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区? 试题解析:解:(1)由SABDSACDSABC得xsin60ysin60xysin120 2分所以x+y=xy,所以y 4分又0y5,0x5,所以x5 所以定义域为x|x5 6分 18(本题满分16分) 定义:如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上,那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形,且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心如图,在平面直角坐标系中,设椭圆的所有内接菱形构成的集合为(1)求中菱形的最小的面积;(2)是否存在定圆与中的菱形都相切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,说明理由;(3)当菱形的一边经过椭圆

15、的右焦点时,求这条边所在的直线的方程 18.解:(1)如图,设, 当菱形的对角线在坐标轴上时,其面积为; 当菱形的对角线不在坐标轴上时,设直线的方程为:, 则直线的方程为:, 又椭圆, 由得, 从而, 同理可得,(3分) 所以菱形的面积为 (当且仅当时等号成立), 综上得,菱形的最小面积为;(6分)(2)存在定圆与中菱形的都相切,设原点到菱形任一边的距离为,下证:, 证明:由(1)知,当菱形的对角线在坐标轴上时, 当菱形的对角线不在坐标轴上时, ,即得, 综上,存在定圆与中的菱形都相切;(12分)(3)设直线的方程为,即, 则点到直线的距离为, 解得, 所以直线的方程为(16分)19(本题满分

16、16分) 设函数,的定义域均为,且是奇函数,是偶函数, 其中为自然对数的底数. (1)求,的表达式; (2)设,证明:. 解:(1)由得, 因为是奇函数,是偶函数, 所以, 从而,(4分) (2)当时, 所以,.(6分) 由(1)得,(8分) 当时, , 设函数,(10分) 则,(12分) 若,则,故为上增函数, 所以, 若,则,故为上减函数, 所以, 综上知,.(16分)20. 己知数列是公差不为零的等差数列,数列是等比数列(1)若(nN*),求证:为等比数列;(2)设(nN*),其中是公差为2的整数项数列,若,且当时,是递减数列,求数列的通项公式;(3)若数列使得是等比数列,数列的前项和为

17、,且数列满足:对任意,N*,或者恒成立或者存在正常数,使恒成立,求证:数列为等差数列(1)证明:,设公差为且,公比为,=常数,为等比数列3分(2)由题意得:对恒成立且对恒成立,5分 对恒成立 7分对恒成立 9分而或或. 10分(3)证明:设不妨设,即. 13分若,满足,若,则对任给正数M,则取内的正整数时,与矛盾.若,则对任给正数T=,则取内的正整数时=,与矛盾.,而是等差数列,设公差为,为定值,为等差数列. 16分附加题答案 1.已知矩阵(1)求;(2)满足AX=二阶矩阵X1.解:(1) 4分 (2) 10分2.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),且曲线上的点对应的参数,以O为极点

18、,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的普通方程;(2)若是曲线上的两点,求的值(1) (2) 3、某公司有10万元资金用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析知道:一年后可能获利10%,可能损失10%,可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为2(1),4(1),4(1);如果投资乙项目,一年后可能获利20%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为和(1)(1) 如果把10万元投资甲项目,用X表示投资收益(收益回收资金投资资金),求X的概率分布列及数学期望E(X);(2) 若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求的取值范围3. 解:(1) 依题意,X的可能取值为1,0,1,(2分)X的分布列为X101P2(1)4(1)4(1) (4分)E(X)12(1)14(1)4(1).(5分)(2) 设Y表示10万元投资乙项目的收益,则Y的分布列为Y22P (8分) E(Y)2242,依题意要求424(1), 16(9)1.(10分)23(本小题满分10分)设为虚数单位,为正整数(1)证明:;(2)结合等式“”证明: 证明:(1)当时,即证; 假设当时,成立, 则当时, , 故命题对时也成立, 由得,;(5分) (2)由(1)知, 其实部为; , 其实部为, 根据两个复数相等,其实部也相等可得: (10分)

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 幼儿园

网站客服QQ:123456
免费在线备课命题出卷组卷网版权所有
经营许可证编号:京ICP备12026657号-3