1、第4章4.21体积为8的长方体的表面积的最小值为 ()A6B12C24D48解析:设长方体的长、宽、高分别为x,y,z,则xyz8,S2(xyyzzx)624,当且仅当xyz2时,等号成立答案:C2已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列不等式总成立的是 ()A VBVCVDV解析:设圆柱半径为r,则圆柱的高h,圆柱的体积为Vr2hr2r2(32r)3.当且仅当r32r,即r1时,等号成立答案:B3某工厂要制造一个容积为 m3的无盖圆柱形桶,用来制作底的金属板的价格是3元/m2,制作侧面的金属板的价格是2元/m2,则成本最低时桶底的半径为()A2 mB mC mD1 m解析:设桶的底面半径为
2、r,高为h,则r2h,h.设成本为y,则y3S底2S侧3r24rh3r239,当且仅当r2,即r1时等号成立答案:D4某公司一年购买某种货物250 t,每次都购买x t,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x2万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x_t.解析:依题意知每年购买次数为次,设y为一年的总运费与总存储备用之和,y44x24x23300.当且仅当4x2,即x5时等号成立答案:55制造容积为 m3的无盖圆柱形桶,用来做底面的金属板的价格为每平方米30元,用来做侧面的金属板的价格为每平方米20元要使用料成本最低,则此圆柱形桶的底面半径和高分别为多少?解:设此圆柱形桶的底面半径为r m,高为h m,则底面积为r2,侧面积为2rh.设原料成本为y元,则y30r240rh,桶的容积为,r2h.rh.y30r21010330.当且仅当3r2,即r时,等号成立,此时h.要使用料成本最低,圆柱形桶的底面半径为 m,高为 m.