1、3.2.3直线的一般式方程学案一学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式，体会一般式与直线其它方程形式之间的关系.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 一般式（general form）：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.2 与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为. 过点的直线可写为.经过点，且平行于直线l的直线方程是；经过点，且垂直于直线l的直线方程是.3. 已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）； （2）；（3）与重合； （
2、4）与相交.如果时，则；与重合；与相交. 四自主探究例题精讲：【例1】已知直线：，：，问m为何值时：（1）； （2）.解：（1）时，则，解得m0.（2）时，, 解得m1.【例2】（1）求经过点且与直线平行的直线方程；（2）求经过点且与直线垂直的直线方程.解：（1）由题意得所求平行直线方程，化为一般式.（2） 由题意得所求垂直直线方程，化为一般式.【例3】已知直线l的方程为3x+4y12=0，求与直线l平行且过点（1，3）的直线的方程分析：由两直线平行，所以斜率相等且为，再由点斜式求出所求直线的方程. 解：直线l:3x+4y12=0的斜率为， 所求直线与已知直线平行， 所求直线的斜率为，又由于所
3、求直线过点（1，3），所以，所求直线的方程为：，即.点评：根据两条直线平行或垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程. 此题也可根据直线方程的一种形式而直接写出方程，即，再化简而得.【例4】直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线.分析：由直线性质，考察相应图形，从斜率、截距等角度，分析系数的特征.解：（1）当A0，B0，直线与两条坐标轴都相交. （2）当A0，B=0时，直线只与x轴相交.（3）当A0，B0时，直线只与y轴
4、相交. （4）当A0，B0，C0，直线是x轴所在直线.（5）当A0，B0，C0时，直线是y轴所在直线.点评：结合图形的几何性质，转化为方程形式所满足的代数形式. 对于直线的一般式方程，需要特别注意以上几种特殊位置时的方程形式.五目标检测（一）基础达标1如果直线的倾斜角为，则有关系式（ ）. A. B. C. D. 以上均不可能2若，则直线必经过一个定点是（ ）. A. B. C. D. 3直线与两坐标轴围成的面积是（ ）. A B C D4（2000京皖春）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（ ）. A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合5已知直线mx+ny+1=
5、0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（ ）. A. 4和3 B. 4和3 C. 4和3 D. 4和36若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= . 7过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（，12）在此直线上，则 （二）能力提高8根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是，经过点A（8，2）； （2）经过点B(4，2)，平行于轴；（3）在轴和轴上的截距分别是,3； （4）经过两点（3，2）、（5，4）.9已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），且. 求证.（三）探究创新10已知直线，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重合.
