1、四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷1.已知，则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】=所以A选项是错误的.=所以B选项是错误的.=所以C选项是错误的.=所以D选项是正确的.【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种
2、方法.比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.2.在等比数列中，则（ ）A. 14B. 28C. 32D. 64【答案】C【解析】，所以，所以故选C3.已知直线的倾斜角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求得的值，再利用两角和的正切公式求得的值【详解】解：直线的倾斜角为，则，故选：A【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两角和的正切公式的应用，属于基础题4.ABC中，如果，那么ABC是（ ）A. 直角
3、三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理边化角得，根据同角公式可得，根据余弦函数的单调性可得.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，又函数在上为递减函数，且，所以，所以为等边三角形，故选：B【点睛】本题考查了正弦定理边化角，考查了同角公式，考查了余弦函数的单调性，属于基础题.5.已知等差数列中，前n项和满足，则的值是( )A 3B. 6C. 7D. 9【答案】B【解析】【分析】根据前项和的定义可得，再根据等差数列的性质可得结果.【详解】因为，所以，又为等差数列，根据等差数列的性质可得，所以;故选：B【点睛】本题考查了数列的前项和的概念，
4、考查了等差数列的性质，属于基础题.6.等比数列的前项和为，若，则（ ）A. 18B. 10C. -14D. -22【答案】D【解析】【分析】由求和公式可得关于和的值，再代入求和公式可得.【详解】解：设等比数列的公比为，显然，由求和公式可得，可得，解得，代回可得，故选D【点睛】本题考查等比数列的求和公式，属基础题 7.几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. B. C. D. 【答案
5、】C【解析】【分析】由图形可知，在中，由勾股定理可求，结合即可得解【详解】由图形可知：，在中，由勾股定理可得，所以故选：C.【点睛】本题主要考查圆的性质、勾股定理、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平8.在中，分别为的对边，这个三角形的面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给
6、的条件选择恰当的公式解列方程.9.已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）A. B. C. 10D. 20【答案】B【解析】【分析】可证数列为等差数列，公差为根据，即可得出【详解】由题得，所以，所以数列为等差数列，公差为，解得故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的前项和的应用，考查等差数列的判定和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.设当时，函数取得最大值，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简已知得f(x)=，再利用三角函数的图像和性质分析函数的最值和此时的值.【详解】由题得f(x)=,其中当，即时，函数取到最大值.所以.故选D
7、【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出直线与两坐标轴的交点，即，则，然后分别代入1，2，2020，最后求和即可【详解】分别令和，得到直线与两坐标轴的交点，则，然后分别代入1，2，2020，则有故选：D.【点睛】本题主要考查直线方程的应用，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.在锐角中， ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出的范围，即得
8、，再利用正弦定理求出，即得解.【详解】由题得因为三角形是锐角三角形，所以.由正弦定理得所以.故选：B【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.计算_【答案】【解析】【分析】根据两角差的正弦公式变形为，化简求值.【详解】 .故答案为：【点睛】本题考查两角差的正弦公式，属于基础题型.14.等比数列的前项和为，则_【答案】【解析】分析】根据公式，分别求，根据，求.【详解】当时， ，因为数列是等比数列，解得：.故答案为：【点睛】本题考查等比数列的性质，已知等比数列的前项和，求参数，属于
9、基础题型.15.已知直线恒过定点，且点在直线上，则的最大值为_【答案】1【解析】【分析】首先求定点，代入直线得，再利用基本不等式求的最大值.【详解】直线 则，解得：，所以定点；则，且 那么，等号成立的条件是.故答案为：1【点睛】本题考查直线过定点，基本不等式求乘积的最大值，属于基础题型，本题的关键是定点问题.16.若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由不等式恒成立，转化为的最小值大于9，构造，利用基本不等式求 的最小值.【详解】 ， ，当时，等号成立，若不等式恒成立，则，即，即.故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，重点考查利用”1”的变形，利
10、用基本不等式求最小值，属于中档题型，本题的关键是根据，已知变形为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知三角形三顶点，求：（）过点且平行于的直线方程（）边上的高所在的直线方程【答案】（）（）【解析】【分析】(1)利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】（1）设所求直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：，即.（2）设直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：即.18.中，且（）求的值； （）求的大小【答案】（）；（）【解析】【分析】（）通过正弦定理易得，代入即可（）三边长知道通过余弦定理即可求得的大小【详解】（）因为
11、，所以由正弦定理可得因为， 所以 （）由余弦定理 因为三角形内角，所以【点睛】此题考查正弦定理和余弦定理，记住公式很容易求解，属于简单题目19.已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据公式，求数列的通项公式；（2）由（1）可知，代入后转化为分组求和，求数列的前项的和.【详解】（1）当， 当时，验证当时，成立，所以；（2）， 【点睛】本题考查数列已知求，和分组求和，重点考查基本公式和方法，属于基础题型.20.已知函数.（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）最小正周期，对称轴为：，（2）【解
12、析】【分析】(1)利用和差角、二倍角、降幂公式将函数化简成的格式，再求解.(2)当时，设时，即求在上的值域.【详解】解：（1）.最小正周期.又由，所以对称轴方程为：，.（2）时，.值域为.【点睛】本题考查三角恒等变换将表达式化简，三角函数的性质，三角函数的值域，属于中档题.21.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求角A；（2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）化简，再用余弦定理和三角形内角和，即可求出角A.（2）根据正弦定理求出a，根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行求解即可【详解】解：（1）由化简得， 由
13、余弦定理得又因为， 所以（2）由正弦定理得所以，当且仅当时取等号故（时取等号）即面积S的最大值为【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题22.已知等比数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.【答案】（1）当时： ；当时：（2）（3）【解析】【分析】（1）直接利用等比数列公式得到答案.（2）利用错位相减法得到答案.（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案.【详解】（1）当时： 当时：（2）数列为递增数列，两式相加，化简得到 （3）设 原式 （为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式 时，原式 故【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.