1、第4章4.1一、选择题1若实数x，y满足xy0且x2y2，则xyx2的最小值是()A1B2C3D4解析：xyx2xyxyx2333.当且仅当x1，y2时等号成立答案：C2下列不等式中正确的是()Aab2Ba3b3c33abcCabD解析：选项A，B，D忽视了a，b，c的条件应为正实数答案：C3函数f(x)x2(x0)，则函数f(x)有()A最小值3B最小值C最大值3D最大值解析：x0，x0.f(x)x233.当且仅当x3时等号成立答案：B4设三角形三边长为分别3,4,5，P是三角形内的一点，则点P到这个三角形三边距离乘积的最大值是()ABCD解析：设P到三角形三边距离分别为h1，h2，h3，三
2、角形为直角三角形，S346，h13h24h356.3h14h25h3123.h1h2h3.答案：B二、填空题5若x0，则函数f(x)x的最小值是_.解析：x0，f(x)x36，当且仅当，即x4时等号成立答案：66若xR，则f(x)的最大值为_.解析：由于x42x2x23(1x2)3，f(x)max，当且仅当x时，等号成立答案：三、解答题7若x，y，z为正数且x2y2z21，求证：x2yzy2zxz2xy.证明： ，当且仅当xyz时，等号成立，xyz，xyz.故x2yzy2xzz2xy.8已知a，b，cR，abc1，求4a4b4c2的最小值，并求出取最小值时a，b，c的值解：显然4a,4b,4c
3、20，则4a4b4c23(当且仅当abc2时取等号)abc1，ab1c.abc2c2c12.当c时，abc2取得最小值.当ab，c时，4a4b4c2取得最小值，且最小值为3.一、选择题1已知a， b，cR，则的最小值为()A3B12C9D6解析：339，当且仅当abc时，等号成立答案：C2已知x2y3z6，则2x4y8z的最小值为()A3B2C12D12解析：2x0,4y0,8x0，2x4y8z2x22y23z333412.当且仅当2x22y23z，即x2，y1，x时，等号成立答案：C二、填空题3设a，bR，且ab3，则ab2的最大值为_.解析：ab24a43434134，当且仅当a1时，等号成立即ab2的最大值为4.答案：44函数f(x)x(52x)2的最大值是_.解析：f(x)4x(52x)(52x)3，当且仅当4x52x，即x时，等号成立函数f(x)x(52x)2的最大值为.答案：三、解答题5若0a1，求函数y的最小值解：a1,1a0，y339.当且仅当a，即a时，等号成立y的最小值为9.6已知a0，b0，求证：9.证明：a0，b0，ab330.同理可证a230.由结合不等式的性质，得339，当且仅当ab1时，等号成立
