1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年湖北省天门市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效1设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA=（）AB 2 C 5 D 2，5 2已知复数z1=3bi，z2=12i，若是实数，则实数b的值为（）A6B6C0D3某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x2345维修费用y23.456.6从散点图分析Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： =x
2、+中的=1.54由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）A7.2千元B7.8千元C8.1千元D9.5千元4已知命题p：x0R，sinx0=；命题q：xR，x2+x+10，给出下列结论：（1）命题pq是真命题；（2）命题p（q）是假命题；（3）命题（p）q是真命题；（4）（p）（q）是假命题其中正确的命题是（）A（2）（3）B（2）（4）C（3）（4）D（1）（2）（3）5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）A B C D6设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m
3、=（）A5B6C7D87阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A7B9C10D118南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数从第四层到第六层，共有28级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍则此塔楼梯共有（）A117级B112级C118级D110级9三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1：2：3，则点P到三个平面的距离分别为（）A2，4，6B4，6，8C3，6，9D5，10，1510下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）C
4、y=cos（2x+）Dy=cos（2x）11已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则P到x轴的距离为（）A B C D12已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，若a=f（），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）AacbBbcaCabcDcab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则=14如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为
5、6，最小值为0，则实数k的值为15由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有个16当xR，|x|1时，有如下表达式：1+x+x2+xn+=两边同时积分得： dx+xdx+x2dx+xndx+=dx从而得到如下等式：1+（）2+（）3+（）n+1+=ln2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：+（）2+（）3+（）n+1=三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内17如图，在ABC中，ABC=90，BC=1，P为AB
6、C内一点，BPC=90（）若，求PA；（）若APB=150，求tanPBA18如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点（）求证：平面PAC平面PBC；（）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角CPBA的余弦值19某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好
7、“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望20已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C （1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|21已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围请考生在
8、22，23，24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑选修4-1几何证明选讲22直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径选修4-4:坐标系与参数方程选讲23在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，）（）求圆C的极坐标方程；（）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C相交于A，B两
9、点，已知定点M（1，2），求|MA|MB|选修4-5:不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|x5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）x28x+152016年湖北省天门市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效1设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA=（）AB 2 C 5 D 2，5 【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义，进行化简求值即可【解答】解：全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，UA=x
10、N|x2且x25=2故选：B2已知复数z1=3bi，z2=12i，若是实数，则实数b的值为（）A6B6C0D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值【解答】解：=是实数，则6b=0，实数b的值为6，故选 A3某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x2345维修费用y23.456.6从散点图分析Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： =x+中的=1.54由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）A7.2千元B7.8千元
11、C8.1千元D9.5千元【考点】线性回归方程【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果【解答】解：由表格可知=3.5， =4.25，这组数据的样本中心点是（3.5，4.25），根据样本中心点在线性回归直线上，4.25=+1.543.5，=1.14，这组数据对应的线性回归方程是y=1.54x1.14，x=6，y=1.5461.14=8.1，故选：C4已知命题p：x0R，sinx0=；命题q：xR，x2+x+10，给出下列结论：（1）命题pq是真命题；（2）命题
12、p（q）是假命题；（3）命题（p）q是真命题；（4）（p）（q）是假命题其中正确的命题是（）A（2）（3）B（2）（4）C（3）（4）D（1）（2）（3）【考点】复合命题的真假【分析】命题p：由|sinx|1即可判断出真假；命题q：由0，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：命题p：|sinx|1，不存在x0R，sinx0=，因此是假命题；命题q：由=140，可得：xR，x2+x+10，因此是真命题可得：（1）命题pq是假命题，因此不正确；（2）命题p（q）是假命题，因此正确；（3）命题（p）q是真命题，因此正确；（4）（p）（q）是真命题，因此不正确可得：（2）
13、（3）正确故选：A5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】将该几何体放入边长为1的正方体中，画出图形，根据图形，结合三视图，求出答案即可【解答】解：将该几何体放入边长为1的正方体中，如图所示，由三视图可知该四面体为ABA1C1，由直观图可知，最大的面为BA1C1；在等边三角形BA1C1 中A1B=，所以面积S=sin=故选：A6设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A5B6C7D8【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质
14、【分析】根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程13a=7b求得m的值【解答】解：m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=再由13a=7b，可得13=7，即 13=7，即 13=7，即 13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，故选：B7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A7B9C10D11【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值【解答】解：由程序框图知：算法的
15、功能是求S=0+lg+lg+lg+lg的值，S=lg+lg+lg=lg1，而S=lg+lg+lg=lg1，跳出循环的i值为9，输出i=9故选：B8南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数从第四层到第六层，共有28级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍则此塔楼梯共有（）A117级B112级C118级D110级【考点】等差数列的前n项和【分析】记第n层到第n+1层的级数为an，从而转化为等差数列问题求解【解答】解：记第n层到第n+1层的级数为an，由题意知，a4+a5=28，故此塔楼梯共有S8=8=（a4+a5）4=112；故选：B
16、9三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1：2：3，则点P到三个平面的距离分别为（）A2，4，6B4，6，8C3，6，9D5，10，15【考点】点、线、面间的距离计算【分析】根据三个平面两两垂直，点P到三个平面的距离可构建长方体，利用点P到三个平面的距离之比为1：2：3，可假设长宽高分别为k，2k，3k，从而利用对角线轭平方等于有公共顶点的三边的平方和即可解得【解答】解：将点P到三个平面的距离看作一个长方体的长宽高，则分别为k，2k，3k而PO为对角线，则有解之得k=2，故选A10下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x
17、）Cy=cos（2x+）Dy=cos（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案【解答】解：点（，1）在函数图象上，当x=时，函数的最大值为1对于A，当x=时，y=sin（2+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y=cos（2+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2）=1，而且当x=时，y=cos2（）=0，函数图象恰好经过点（，0），符合题意故选D11已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点
18、，点P在C上，F1PF2=60，则P到x轴的距离为（）A B C D【考点】双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质【分析】设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，由余弦定理得cosF1PF2=，由此可求出P到x轴的距离【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，由余弦定理得cosF1PF2=，即cos60=，解得，所以，故P到x轴的距离为故选B12已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，若a=f（），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）AacbBbcaCabcDcab【考点】函数的单调性与导数的
19、关系【分析】构造函数g（x）=xf（x），判断g（x）的单调性与奇偶性即可得出结论【解答】解：令g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）g（x）是偶函数g（x）=f（x）+xf（x）当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0g（x）在（0，+）上是减函数ln21g（）g（ln2）g（）g（x）是偶函数g（）=g（），g（ln）=g（ln2）g（）g（ln）g（）故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段O
20、C的中点，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】可分别以CB，CA两直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件容易求出CA=CB=，从而可确定图形上各点的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可【解答】解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系；根据条件知CA=CB=；A（0，），B（，0），O（），P（）；故答案为：14如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值【解答】解：由约束条件作出可
21、行域如图，联立，得C（1，2），由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为B（3，0），取得最小值的最优解为（1，2），则，解得：k=2故答案为：215由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有120个【考点】排列、组合的实际应用【分析】1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=24个，利用间接法可得结论【解答】解：1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=2
22、4个，所求六位数共有120个故答案为：12016当xR，|x|1时，有如下表达式：1+x+x2+xn+=两边同时积分得： dx+xdx+x2dx+xndx+=dx从而得到如下等式：1+（）2+（）3+（）n+1+=ln2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：+（）2+（）3+（）n+1=【考点】归纳推理【分析】根据二项式定理得Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn=（1+x）n，两边同时积分整理后，整理即可得到结论【解答】解：二项式定理得Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn=（1+x）n，对Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn=（1+x）n两边同时积分得：从而得到如下等式： =故
23、答案为：三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内17如图，在ABC中，ABC=90，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（）若，求PA；（）若APB=150，求tanPBA【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）在RtPBC，利用边角关系即可得到PBC=60，得到PBA=30在PBA中，利用余弦定理即可求得PA（II）设PBA=，在RtPBC中，可得PB=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出【解答】解：（I）在RtPBC中， =，PBC=60，PBA=30在
24、PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB22PBABcos30=PA=（II）设PBA=，在RtPBC中，PB=BCcos（90）=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化为18如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点（）求证：平面PAC平面PBC；（）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角CPBA的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）要证平面PAC平面PBC，只要证明平面PBC经过平面PAC的一条垂线BC即可，利用题目给出的条件借助于线面垂直的判定定理能够证明BC平面PAC；（）因为平面PAB和平面ABC垂直，只要在平面ABC内过C作两面
25、的交线AB的垂线，然后过垂足再作PB的垂线，连结C和后一个垂足即可得到二面角CPBA的平面角，然后在作出的直角三角形中通过解直角三角形即可求得二面角CPBA的余弦值【解答】（）证明：如图，由AB是圆的直径，得ACBC由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC又PAAC=A，PA平面APC，AC平面PAC，所以BC平面PAC因为BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC；（）解：过C作CMAB于M，因为PA平面ABC，CM平面ABC，所以PACM，故CM平面PAB过M作MNPB于N，连接NC由三垂线定理得CNPB所以CNM为二面角CPBA的平面角在RtABC中，由AB=2，AC=1，得，在RtA
26、BP中，由AB=2，AP=1，得因为RtBNMRtBAP，所以故MN=又在RtCNM中，故cos所以二面角CPBA的余弦值为19某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望【考点】离散型随机变量及
27、其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物
28、的年收获量为Y的分布列P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=所求的分布列为 Y5148 45 42 P数学期望为E（Y）=51+48+45+42=4620已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C （1）求C的方程：（2）
29、l是与圆P，圆M都相切的条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4分l的倾斜角为90若l的倾斜角不为90，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，确定Q（4，0），设l：y=k（x+4
30、），由l与M相切，求出直线l的方程，再求|AB|【解答】解：（1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（1，0）；圆N：（x1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3设动圆的半径为R，动圆P与圆M外切并与圆N内切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲线C的方程为（去掉点（2，0）（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0），R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4l的倾斜角为90，直线l的
31、方程为x=0，|AB|=2若l的倾斜角不为90，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则=，可得Q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与M相切可得： =1，解得k=直线l的方程为y=（x+4），代入，可得7x2+8x8=0，|AB|=21已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点
32、切线方程【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=1可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出【解答】解：（I）当x0时，f（x）=（x+1）2+a，f（x）在（，1）上单调递减，在1，0）上单调递增；当x0时，f（x）=lnx，在（0，+）单调递增（II）x1x20，f（x）=x2+2x+a，f（x）=2x+2，函数f（x）在点A，B处的切线的斜
33、率分别为f（x1），f（x2），函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，（2x1+2）（2x2+2）=12x1+20，2x2+20，=1，当且仅当（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值为1（III）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2当x10时，函数f（x）在点A（x1，f（x1），处的切线方程为，即当x20时，函数f（x）在点B（x2，f（x2）处的切线方程为，即函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由及x10x2可得1x10，由得=函数，y=ln（2x1+2）在区间（1，0）
34、上单调递减，a（x1）=在（1，0）上单调递减，且x11时，ln（2x1+2），即ln（2x1+2）+，也即a（x1）+x10，a（x1）1ln2a的取值范围是（1ln2，+）请考生在22，23，24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑选修4-1几何证明选讲22直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）构造辅助线DE，
35、交BC于点G由弦切角定理，圆上的同弧，等弧的性质，通过导角，可以得知CBE=BCE，BE=CE，又因为DE为直径，即DCE=90，由勾股定理可证得DB=DC；（2）由（1）可得DG是BC的中垂线，即可求得BG的长度设DE的中点为O，连结BO，求得BOG=60，通过导角，可得CFBF，即可求得RtBCF外接圆的半径【解答】（1）证明：连结DE，交BC于点G由弦切角定理得，ABE=BCE而ABE=CBE，故CBE=BCE，BE=CE又因为DBBE，所以DE为直径，DCE=90，由勾股定理可得DB=DC（2）解：由（1）知，CDE=BDE，DB=DC，故DG是BC的中垂线，所以BG=设DE的中点为O
36、，连结BO，则BOG=60从而ABE=BCE=CBE=30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于选修4-4:坐标系与参数方程选讲23在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，）（）求圆C的极坐标方程；（）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，2），求|MA|MB|【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）先求出圆心C的直角坐标，再根据半径为2，可得圆C的直角坐标方程，再把它化为极坐标方程（）把直线l的参数方程代入原C的方程化简，利用韦达定理可得 t1t2=3+4，再根据参数的几
37、何意义可得|MA|MB|=|t1t2|的值【解答】解：（）圆心C的直角坐标为（0，2），再根据半径为2，可得圆C的直角坐标方程为x2+（y2）2=4，再把它化为极坐标方程为 =4sin（）把直线l的参数方程代入原C的方程化简可得t2（3+2）t+3+4=0再利用韦达定理可得 t1t2=3+4，再根据参数的几何意义可得|MA|MB|=|t1t2|=3+4选修4-5:不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|x5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）x28x+15【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域；其他不等式的解法【分析】（1）通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，利用函数的性质即可求得函数f（x）的值域；（2）通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，再解相应的二次不等式即可【解答】解：（1）f（x）=|x2|x5|，当x2时，f（x）=2x（5x）=3；当2x5时，f（x）=x2（5x）=2x7（3，3）；当x5时，f（x）=x2（x5）=3；综上所述，函数f（x）的值域为3，3；（2）|x2|x5|x28x+15，当x2时，x28x+153，解得x；当2x5时，有x28x+152x7，解得5x5；当x5时，有x28x+153，即得5x6，综上所述，原不等式的解集为x|5x62016年7月21日高考资源网版权所有，侵权必究！
