1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量的坐标运算),(2121yyxxa+ba-b),(2121yyxx两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标),(yx a2.3.4平面向量共线的坐标表示2.如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件?会得到什么样的重要结论?1.向量与非零向量平行(共线)的充要条件是有且只有一个实数,使得abba设即中,至少有一个不为0,则由得),(11 yxa),(22 yxb ba0,b22,yx01221yxyx01221yxyx这就是说
2、:的充要条件是)0(/bba3.向量平行(共线)充要条件的两种形式:0)0),(),(/)2(;)0(/)1(12212211yxyxbyxbyxabababba 直线l上两点 、，在l上取不同于 、的任一点P，则 P点与 的位置有哪几种情形？1P2P1P2P21PPP在 之间，21PP1P2PPP在 的延长线上，21PP1P2PPP在 的延长线上.12PP1P2PP存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比21PPPP21PP 能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量 方向确定 的取值范围吗？0101 设 ，P分 所成的比为 ，如何 求P点的坐标呢？),(111yxP),(222y
3、xP21PP),(111yyxxPP ),(),(2211yyxxyyxx ),(222yyxxPP21PPPP)()(2121yyyyxxxx 112121yyyxxx112121yyyxxx有向线段的定比分点坐标公式21PP有向线段的中点坐标公式21PP222121yyyxxx4.向量平行(共线)充要条件的两种形式:0)0),(),(/)2(;)0(/)1(12212211yxyxbyxbyxabababba2.3.4 平面向量共线的坐标表示练习如图，的三个顶点的坐标分别为 ，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且 ，求点G的坐标),(11 yxA),(22 yxB),(33 yxC2GDCGABCOxyCBADGOxyCBADG解：D是AB的中点点D的坐标为)2,2(2121yyxx2GDCG GDCG2 由定比分点坐标公式可得G点坐标为：3212232122321213321213yyyyyyyxxxxxxx即点G的坐标为)3,3(321321yyyxxx作业 P101,A组5B组1
