1、午间半小时(十八)(30分钟 50分)一、单选题1已知在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ac2 3，B30，则角 C 的大小是()A75 B45 C30 D60【解析】选 D.因为 ac2 3，所以可设 a2k，c 3 k，又 B30，所以 cos 30()2k 2()3k 2b222k 3k 32，解得 bk，所以 a2b2c2，所以 A90，所以 C60.2在 ABC 中，角 B34，BC 边上的高恰为 BC 边长的一半，则 cos A()A2 55 B 55 C23 D 53【解析】选 A.作 AHBC，交 CB 延长线于 H，则 AHB 为等腰直角三角形，设
2、 BC2a，则 AB 2 a，AHa，CH3a，由勾股定理得 AC 10 a，由余弦定理得cos A2a210a24a22 2a 10a2 55.3已知 ABC 中 BC 边上的中线 AD3，BC4，BAC60，则 ABC 的周长为()A 46 4 B4 3 4 C5 2 4 D2 13 4【解析】选 A.在 ABD 和 ADC 中，由余弦定理，可知AB2AD2BD22ADBDcos ADB1312cos ADB，AC2AD2CD22ADCDcos ADC1312cos ADC，所以 AB2AC226，在 ABC 中，由余弦定理可知，BC2AB2AC22ABACcos BAC26ABAC16，
3、所以 ABAC10，所以(ABAC)2AB2AC22ABAC262046，所以 ABC 的周长为 ABACBC 46 4.4在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 abc432，则2ab2c cos C()A37 B57 C97 D107【解析】选 D.abc432，设 a4k，b3k，c2k，由余弦定理可得：cos C1694 k2243k278，所以2ab2c cos C 83 k478k107.5已知 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a10，b15，C60，则 cos B()A 714 B5 714 C 714 D5 714【解析】选 A.
4、由余弦定理得 c2a2b22ab cos C1002252101512 175，故 c5 7，所以 cos Ba2c2b22ac1001752252105 7 714.6 ABC 中，若 a4b4c42c2(a2b2)，则角 C 的度数是()A45或 135 B60或 135C120 D30【解析】选 A.因为 a4b4c42c2(a2b2)，所以(a2b2)22c2(a2b2)c42a2b2，即(a2b2c2)22a2b2，即有 a2b2c2 2 ab，由余弦定理可得 cos Ca2b2c22ab 22，由 0C0，即 a22a30，解得 a3 或a0，则 C 是锐角B在 ABC 中，若 a
5、2BCC在 ABC 中，若 4sin A cos A0，则 ABC 一定是直角三角形D任何三角形的三边之比不可能是 123【解析】选 ACD.A.由余弦定理可得 cos Ca2b2c22ab0，又 C(0，)，所以C0，2，所以角 C 是锐角，故 A 正确；B.由余弦定理可得 cos Ab2c2a22bc0，又 A(0，)，所以 A0，2，所以角 A 是锐角，所以 BC2 A，故 B 错误；C因为 4sin A cos A0，A(0，)，所以 sin A0，所以 cos A0，则 A2，所以 ABC 一定是直角三角形，故 C 正确；D.若三角形三边之比是 123，不妨设三边为 a，2a，3a，
6、则两短边之和为 3a，不满足三角形两边之和大于第三边，故任何三角形的三边之比不可能是 123，D 正确三、填空题9a，b，c 分别为 ABC 内角 A，B，C 的对边已知 a217 bcb2c2，则 cos A_【解析】因为 a217 bcb2c2，且 a2b2c22bc cos A，所以 cos A 114.答案：11410在 ABC 中，若a3b3c3abcc2，则C_【解析】由a3b3c3abcc2 得，a3b3c3c2(abc)(ab)c2c3，所以 a3b3(ab)c2，所以(ab)(a2b2ab)(ab)c2，所以(ab)(a2b2c2ab)0，而 ab0，故 a2b2c2ab0，即 a2b2c2ab，所以 cos Ca2b2c22ab ab2ab 12，而 ABC 中，C(0，)，故C3.答案：3