1、第二章2.1第2课时一、选择题1(2015广东文,8)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0),则m导学号 96660251 ()A2B3C4D9答案B解析由题意得:m225429,因为m0,所以m3,故选B.2椭圆1和k(k0)具有导学号 96660252 ()A相同的长轴B相同的焦点C相同的顶点D相同的离心率答案D解析椭圆1和k(k0)中,不妨设ab,椭圆1的离心率e1,椭圆1(k0)的离心率e2.3椭圆(m1)x2my21的长轴长是导学号 96660253 ()A.B.C.D答案C解析椭圆方程可简化为1,由题意知m0,0),则此椭圆的离心率为导学号 96660254 ()A.B.C.D
2、答案B解析2x23y2m(m0)1,c2.e2.故选B.5焦点在x轴上,长、短半轴之和为10,焦距为4,则椭圆的方程为导学号 96660255 ()A.1B.1C.1D.1答案A解析由题意得c2,ab10,b2(10a)2a2c2a220,解得a236,b216,故椭圆方程为1.6(2016全国卷文,5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A BC D答案B解析通性通法不妨设直线l过椭圆的上顶点(0,b)和左焦点(c,0),b0,c0,则直线l的方程为bxcybc0,由已知得2b,解得b23c2,又b2a2c2,所以,即e2,所以e(e舍
3、去),故选B光速解法不妨设直线l过椭圆的上顶点(0,b)和左焦点(c,0),b0,c0,则直线l的方程为bxcybc0,由已知得2b,所以2b,所以e,故选B二、填空题7经过椭圆1(ab0)的焦点且垂直于椭圆长轴所截得的弦长为_导学号 96660257答案解析垂直于椭圆长轴的弦所在直线为xc,由,得y2,|y|,故弦长为.8椭圆1的离心率为,则m_.导学号 96660258答案或3解析当0m4时,e,m.三、解答题9(2016北京文,19()已知椭圆C:1过A(2,0),B(0,1)两点求椭圆C的方程及离心率;解析由题意得,a2,b1所以椭圆C的方程为y21又c,所以离心率e椭圆的方程为x21
4、.一、选择题1中心在原点、焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是导学号 96660260 ()A.1B.1C.1D.1答案A解析2a18,a9,由题意得2c2a186,c3,a281,b2a2c281972,故椭圆方程为1.2若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是导学号 96660261 ()A.B.C.D.答案D解析由题意得a2b,a24b24(a2c2),.3若椭圆两焦点为F1(4,0)、F2(4,0),P在椭圆上,且PF1F2的最大面积是12,则椭圆方程是导学号 96660262 ()A.1B.1C.1D.1
5、答案C解析由题意得c4,P在椭圆上,且PF1F2的最大面积为12,2cb12,即bc12,b3,a5,故椭圆方程为1.4(2014全国大纲文)已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4,则C的方程为导学号 96660263 ()A.1B.y21C.1D.1答案A解析e,又AF1B的周长比为4,4a4,a,c1.b2a2c22.故C的方程为1.二、填空题5(2015浙江文,15)椭圆1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是_导学号 96660264答案解析设F(c,0)关于直线yx的对称点
6、为Q(m,n),则有解得m,n,所以Q(,)在椭圆上,即有1,解得a22c2,所以离心率e.6已知与椭圆1有相同的离心率且长轴长与1的长轴长相同的椭圆的标准方程为_导学号 96660265答案1或1解析由题意知,所求椭圆的长轴长2a4,离心率e,c,从而b2a2c26.故椭圆的标准方程为1或1.三、解答题7求适合下列条件的椭圆的标准方程:导学号 96660266(1)长轴长是10,离心率是;(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.解析(1)设椭圆的方程为1(ab0)或1(ab0)由已知得2a10,a5.e,c4.b2a2c225169.椭圆的标准方程为1或1.(2)
7、依题意可设椭圆方程为1(ab0)如图所示, A1FA2为一等腰直角三角形,OF为斜边A1A2的中线(高),且|OF|c,|A1A2|2b,cb3,a2b2c218,故所求椭圆的标准方程为1.8已知斜率为2的直线l被椭圆1截得的弦长为,求直线l的方程导学号 96660267解析设直线l的方程为y2xm,与椭圆交于A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由,消去y并整理得14x212mx3(m22)0,所以x1x2m,x1x2(m22),由弦长公式得|AB|,解得m,所以直线l的方程为y2x.9在直线l:xy90上任取一点P,过点P以椭圆1的焦点为焦点作椭圆导学号 96660268(1)P点在何处时,所求椭圆的长轴最短?(2)求长轴最短时的椭圆方程解析|PF1|PF2|2a.要使椭圆长轴最短,就是P到F1,F2两点的距离之和最小,因而问题转化为在直线l上求一点P,使|PF1|PF2|为最小(1)如图,连接PF1,PF2,F1(3,0),F2(3,0),作点F2关于直线l:yx9的对称点F2,则F2(9,12),那么F1F2与直线l的交点即为所求的点P.易知F1F2的方程为2xy60.与直线yx9联立,得P(5,4)(2)由(1)知2a6,a3,b2a2c236,此时,椭圆的方程为1.