1、第二章2.1第2课时一、选择题1(2015广东文，8)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m导学号 96660251 ()A2B3C4D9答案B解析由题意得：m225429，因为m0，所以m3，故选B.2椭圆1和k(k0)具有导学号 96660252 ()A相同的长轴B相同的焦点C相同的顶点D相同的离心率答案D解析椭圆1和k(k0)中，不妨设ab，椭圆1的离心率e1，椭圆1(k0)的离心率e2.3椭圆(m1)x2my21的长轴长是导学号 96660253 ()A.B.C.D答案C解析椭圆方程可简化为1，由题意知m0，0)，则此椭圆的离心率为导学号 96660254 ()A.B.C.D
2、答案B解析2x23y2m(m0)1，c2.e2.故选B.5焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为导学号 96660255 ()A.1B.1C.1D.1答案A解析由题意得c2，ab10，b2(10a)2a2c2a220，解得a236，b216，故椭圆方程为1.6(2016全国卷文，5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A BC D答案B解析通性通法不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(c,0)，b0，c0，则直线l的方程为bxcybc0，由已知得2b，解得b23c2，又b2a2c2，所以，即e2，所以e(e舍
3、去)，故选B光速解法不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(c,0)，b0，c0，则直线l的方程为bxcybc0，由已知得2b，所以2b，所以e，故选B二、填空题7经过椭圆1(ab0)的焦点且垂直于椭圆长轴所截得的弦长为_导学号 96660257答案解析垂直于椭圆长轴的弦所在直线为xc，由，得y2，|y|，故弦长为.8椭圆1的离心率为，则m_.导学号 96660258答案或3解析当0m4时，e，m.三、解答题9(2016北京文，19()已知椭圆C：1过A(2,0)，B(0,1)两点求椭圆C的方程及离心率；解析由题意得，a2，b1所以椭圆C的方程为y21又c，所以离心率e椭圆的方程为x21
4、.一、选择题1中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是导学号 96660260 ()A.1B.1C.1D.1答案A解析2a18，a9，由题意得2c2a186，c3，a281，b2a2c281972，故椭圆方程为1.2若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是导学号 96660261 ()A.B.C.D.答案D解析由题意得a2b，a24b24(a2c2)，.3若椭圆两焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，P在椭圆上，且PF1F2的最大面积是12，则椭圆方程是导学号 96660262 ()A.1B.1C.1D.1
5、答案C解析由题意得c4，P在椭圆上，且PF1F2的最大面积为12，2cb12，即bc12，b3，a5，故椭圆方程为1.4(2014全国大纲文)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为导学号 96660263 ()A.1B.y21C.1D.1答案A解析e，又AF1B的周长比为4，4a4，a，c1.b2a2c22.故C的方程为1.二、填空题5(2015浙江文，15)椭圆1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_导学号 96660264答案解析设F(c,0)关于直线yx的对称点
6、为Q(m，n)，则有解得m，n，所以Q(，)在椭圆上，即有1，解得a22c2，所以离心率e.6已知与椭圆1有相同的离心率且长轴长与1的长轴长相同的椭圆的标准方程为_导学号 96660265答案1或1解析由题意知，所求椭圆的长轴长2a4，离心率e，c，从而b2a2c26.故椭圆的标准方程为1或1.三、解答题7求适合下列条件的椭圆的标准方程：导学号 96660266(1)长轴长是10，离心率是；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.解析(1)设椭圆的方程为1(ab0)或1(ab0)由已知得2a10，a5.e，c4.b2a2c225169.椭圆的标准方程为1或1.(2)
7、依题意可设椭圆方程为1(ab0)如图所示， A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|c，|A1A2|2b，cb3，a2b2c218，故所求椭圆的标准方程为1.8已知斜率为2的直线l被椭圆1截得的弦长为，求直线l的方程导学号 96660267解析设直线l的方程为y2xm，与椭圆交于A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，消去y并整理得14x212mx3(m22)0，所以x1x2m，x1x2(m22)，由弦长公式得|AB|，解得m，所以直线l的方程为y2x.9在直线l：xy90上任取一点P，过点P以椭圆1的焦点为焦点作椭圆导学号 96660268(1)P点在何处时，所求椭圆的长轴最短？(2)求长轴最短时的椭圆方程解析|PF1|PF2|2a.要使椭圆长轴最短，就是P到F1，F2两点的距离之和最小，因而问题转化为在直线l上求一点P，使|PF1|PF2|为最小(1)如图，连接PF1，PF2，F1(3,0)，F2(3,0)，作点F2关于直线l：yx9的对称点F2，则F2(9,12)，那么F1F2与直线l的交点即为所求的点P.易知F1F2的方程为2xy60.与直线yx9联立，得P(5,4)(2)由(1)知2a6，a3，b2a2c236，此时，椭圆的方程为1.