1、2015-2016学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.130角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设全集U=0，1，2，3，集合M=1，3，则M的补集UM为（）A0B2C0，2D0，1，23下列函数f（x）与g（x）是相同函数的是（）A；g（x）=x1B；g（x）=x+1Cf（x）=lg（x+1）+lg（x1）；g（x）=lg（x21）Df（x）=ex+1ex1；g（x）=e2x4已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，那么x等于（）A8B7C6D55
2、对数函数y=logax（a0，且a1）的图象过定点（）A（0，0）B（0，1）C（1，1）D（1，0）6函数y=+log3x的定义域为（）A（，1B（0，1C（0，1）D0，17已知角的终边过点A（3，4），则cos=（）ABCD8已知|=5，|=4，与的夹角=120，则等于（）A10B10C20D209函数f（x）=2x1的零点个数为（）A0B1C2D310将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）Ay=sin（x+）By=sin（x）Cy=sin（x+）Dy=sin（x）11在四边形ABCD中，若=+，则（）AABCD为矩形BABCD是菱形CABCD是正方
3、形DABCD是平行四边形12设函数f（x）=，下列结论中不正确的是（）A函数值域为1，B此函数不单调C此函数为偶函数D方程ff（x）=x有两解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13比较大小：sin10sin9（填“”、“”或“=”）14设函数f（x）=，则f（1）+f（1）=15计算：sin40cos20+cos40sin20=16某林场计划第一年植树造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第三年造林亩三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知（1）求cos的值；（2）求sin2+cos218已知集合A=x|x23x+2=0，
4、B=x|ax1=0（1）若a=2，求AB；（2）若BA，求实数a的值19已知函数f（x）=sin（2x）+1，xR（1）求f（）的值，并求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间20已知向量=（sinx，1），=（cosx，1），xR（1）当x=时，求的值；（2）求函数f（x）=|+|2的最大值21已知函数f（x）=2x，x1，+）（1）证明：函数f（x）在1，+）上是减函数；（2）若a+2x在1，+）上恒成立，求实数a的取值范围22设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR（1）若函数y=f（x）是偶函数，求实数a的值；（2）若a=2，求f（x）的最小值；（3）对
5、于函数y=m（x），在定义域内给定区间a，b，如果存在x0（ax0b），满足m（x0）=，则称函数m（x）是区间a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”如函数y=x2是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数g（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，求实数m的取值范围2015-2016学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.130角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】象限角、轴线角【分析】直接利用角所在象限判断
6、即可【解答】解：30（0，90）是第一象限角故选：A2设全集U=0，1，2，3，集合M=1，3，则M的补集UM为（）A0B2C0，2D0，1，2【考点】并集及其运算【分析】由全集U及M，求出M的补角即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，集合M=1，3，UM=0，2，故选：C3下列函数f（x）与g（x）是相同函数的是（）A；g（x）=x1B；g（x）=x+1Cf（x）=lg（x+1）+lg（x1）；g（x）=lg（x21）Df（x）=ex+1ex1；g（x）=e2x【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：
7、对于A，对应关系不同，不是同一函数，对于B，定义域不同，不是同一函数，对于C，定义域不同，不是同一函数，对于D，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选：D4已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，那么x等于（）A8B7C6D5【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量平行，列出方程求解即可【解答】解：向量=（4，2），向量=（x，3），且，可得2x=12，解得x=6故选：C5对数函数y=logax（a0，且a1）的图象过定点（）A（0，0）B（0，1）C（1，1）D（1，0）【考点】对数函数的图象与性质【分析】直接利用对数的性质写出结果即可【解答】解：由loga1=0，可
8、得对数函数y=logax（a0，且a1）的图象过定点（1，0）故选：D6函数y=+log3x的定义域为（）A（，1B（0，1C（0，1）D0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则得，得0x1，即函数的定义域为（0，1，故选：B7已知角的终边过点A（3，4），则cos=（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cos的值【解答】解：已知角的终边过点A（3，4），所以点A到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cos=；故选：D8已知|=5，|=4，与的夹角=
9、120，则等于（）A10B10C20D20【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积求解即可【解答】解：|=5，|=4，与的夹角=120，则=|cos120=10故选：B9函数f（x）=2x1的零点个数为（）A0B1C2D3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的零点与方程根的关系求解即可【解答】解：函数f（x）=2x1的零点，就是2x1=0的根，可得x=0所以函数零点的个数是1个故选：B10将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）Ay=sin（x+）By=sin（x）Cy=sin（x+）Dy=sin（x）【考点】函数y=Asin（x
10、+）的图象变换【分析】将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，即x+即可，得解析式为：y=sin（x+）【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度解析式为：y=sin（x+）故选：A11在四边形ABCD中，若=+，则（）AABCD为矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四边形【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB，AC为邻边做平行四边形ABCD，则可得，从而可判断【解答】解：根据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB，AC为邻边做平行四边形ABCD，则可得所以四边形ABCD为平行四边形故选D12设函数f（x）=，下列
11、结论中不正确的是（）A函数值域为1，B此函数不单调C此函数为偶函数D方程ff（x）=x有两解【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用【分析】根据分段函数的表达式，分别结合函数值域，单调性奇偶性以及函数与方程的关系分别进行判断即可【解答】解：A由分段函数的表达式得xQ时，f（x）=1，当xCRQ时，f（x）=，则函数的值域为1，故A错误，B当xQ时，f（x）=1，当xCRQ时，f（x）=，函数不具备单调性，故B正确，C若xQ时，则xQ，此时f（x）=f（x）=1，当xCRQ时，xCRQ时，f（x）=f（x）=，综上f（x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，故C正确，D当xQ时，f（x）=1
12、，则由ff（x）=x得f（1）=x，此时x=1，当xCRQ时，f（x）=，则由ff（x）=x得f（）=x，此时x=，故方程ff（x）=x有两解，故D正确，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13比较大小：sin10sin9（填“”、“”或“=”）【考点】三角函数线【分析】根据正弦函数的单调性，可得结论【解答】解：根据正弦函数的单调性，可得sin10sin9故答案为：14设函数f（x）=，则f（1）+f（1）=3【考点】函数的值【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）+f（1）=1+5+14+2=3故答案为：315计算：sin40c
13、os20+cos40sin20=【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解【解答】解：sin40cos20+cos40sin20=sin（40+20）=sin60=故答案为：16某林场计划第一年植树造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第三年造林14400亩【考点】函数的值【分析】根据题意可知，三年造林数恰好构成等比数列，只需求出首项与公比，就可求第三年造林数【解答】解；第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，第二年造林10000（1+20%）=1200亩，第三年造林12000（1+20%）=14400亩，故答案为
14、：14400三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知（1）求cos的值；（2）求sin2+cos2【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】依题意，可求得=，（1）易求cos的值；（2）sin2+cos2=sin+cos，可得答案【解答】解：，=，于是：（1）cos=cos=；（2）sin2+cos2=sin+cos=+=18已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|ax1=0（1）若a=2，求AB；（2）若BA，求实数a的值【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算【分析】（1）化简集合A，B，即可求AB；（2）根据
15、题意，B是A的子集，求出集合A的子集有、1、2、1，2，分4种情况讨论可得a的取值【解答】解：（1）由题意A=x|x23x+2=0=1，2，a=2时，3分；（2）当B=时，a=0，当B时，所以实数a的值为19已知函数f（x）=sin（2x）+1，xR（1）求f（）的值，并求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数的解析式以及正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期和单调增区间【解答】解：（1）函数f（x）=sin（2x）+1，函数f（x）的最小正周期为 T=（2）由，求得，kZ，所以f（x）的单调递增
16、区间为（kZ）20已知向量=（sinx，1），=（cosx，1），xR（1）当x=时，求的值；（2）求函数f（x）=|+|2的最大值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】利用平面向量数量积公式解答即可（1）将=时代入已知向量，得到坐标，利用数量积公式的坐标表示解答；（2）将+的坐标表示出来，利用向量的平方等于其模的平方，结合三角函数的有界性解答【解答】解：（1）因为向量=（sinx，1），=（cosx，1），xR，所以=； （2）因为向量+=（sinx+cosx，2），则f（x）=（sinx+cosx）2+4=sin2x+5，xR所以f（x）的最大值为621已知函数f（x）=
17、2x，x1，+）（1）证明：函数f（x）在1，+）上是减函数；（2）若a+2x在1，+）上恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用定义法判断函数的单调性，设x1，x21，+），且x1x2，判断f（x1）f（x2）的正负；（2）利用转化思想，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，通过函数的单调性求出函数的最值即可【解答】解：（1）证明：设x1，x21，+），且x1x2，则=，因为x1，x21，+），且x1x2，则，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），所以函数f（x）在1，+）上是减函数；（2）在1，+）上恒成立，即在1，+
18、）上恒成立，由（1）知在1，+）上是减函数，则的最大值为f（1）=121=1，从而有a1，所以实数a的取值范围是（1，+）22设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR（1）若函数y=f（x）是偶函数，求实数a的值；（2）若a=2，求f（x）的最小值；（3）对于函数y=m（x），在定义域内给定区间a，b，如果存在x0（ax0b），满足m（x0）=，则称函数m（x）是区间a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”如函数y=x2是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数g（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，求实数m的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及
19、其几何意义【分析】（1）根据偶函数的定义建立恒等式f（x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可；（2）利用先求出每段函数上最小值，在比较，求得问题的答案；（3）利用题目所给的方法进行解答即可【解答】解：（1）f（x）是偶函数，f（x）=f（x）在R上恒成立，即（x）2+|xa|+1=x2+|xa|+1，化简整理，得ax=0在R上恒成立，a=0（2）当a=2时，f（x）=f（x）=x2+|x2|+1=所以f（x）在2，+）上的最小值为f（2）=5，在（，2）上的最小值为，因为，所以函数f（x）在f（x）的最小值为（3）因为函数g（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，所以存在x0（1，1），使，而=m，存在x0（1，1），使得g（x0）=m，亦即关于x方程x2+mx+1=m在（1，1）有解由x2+mx+1m在=0解得x1=1，x2=m1，所以必有m11即0m2所以m取值范围是（0，2）2016年9月6日
