1、活页作业(十五)两条直线的位置关系一、选择题1两条直线xya0与xy20相交于第一象限,则实数a的取值范围是()A2a2Ba2Ca2Da2或a2解析:联立方程,得,解得.由交点在第一象限得,解得a2.答案:C2直线l1:2x(m1)y40与直线l2:mx3y20平行,则m的值为()A2B3C2或3D2或3解析:若两直线平行,则.解得m3或m2.答案:C3直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直,则a为()A1B1C1D解析:若两直线互相垂直,则(a2)(a1)(1a)(2a3)0,(a1)(a1)0,a1.答案:C4若直线axby110与3x4y20平行,并过直线2x3
2、y80和x2y30的交点,则a,b的值分别为()A3,4B3,4C4,3D4,3解析:由方程组,得交点B(1,2),代入方程axby110中,有a2b110,又直线axby110平行于直线3x4y20,所以,.由,得a3,b4.答案:B二、填空题5两直线2x3yk0和xky120互相垂直,则k_.解析:两直线的法向量分别为n1(2,3),n2(1,k),若两直线垂直,则n1n223k0,k.答案:6若直线l1:xy0与直线l2:axy10的夹角为60,则a_.解析:两直线的法向量分别为n1(,1),n2(a,1),则由已知得cos 60.解得a0或a.答案:0或三、解答题7求经过直线x2y10
3、和xy20的交点且与直线2xy30平行的直线l的方程解:由方程组得直线l与直线2xy30平行,可设l为2xyC0.l过点(5,3),2(5)3C0,解得C13.直线l的方程为2xy130.8直线(3a2)x(14a)y80和(5a2)x(a4)y70互相垂直,求a的值解:两直线的法向量分别为n1(3a2,14a),n2(5a2,a4)若两直线垂直,则n1n20.(3a2)(5a2)(14a)(a4)0,即11a(a1)0,a0,或a1.一、选择题1两直线A1xB1yC10,A2xB2yC20垂直的条件是()AA1A2B1B20BA1A2B1B20C.1D1解析:两直线的法向量分别为n1(A1,
4、B1),n2(A2,B2),两直线垂直的条件是n1n2,即n1n20,A1A2B1B20.答案: A2已知直线l1:3x4y50与l2:3x5y60相交,则它们夹角的余弦值为()A.BC.D解析:两直线的法向量分别为n1(3,4),n2(3,5),则cos |cosn1,n2|.答案:A二、填空题3已知直线l1经过点A(3,a),B(a2,3),直线l2经过点C(2,3),D(1,a2),如果l1l2,则a_.解析:直线l1的方向向量n1(a5,3a),直线l2的方向向量n2(3,a5)若l1l2,则n1n20,即3(a5)(3a)(a5)0a5或a6.答案:6或54若三条直线xy10,2xy
5、80和ax3y50共有三个不同的交点,则实数a应满足的条件是_解析:解方程组得即两直线的交点坐标为(3,2),依题意知,实数a满足的条件为解得即实数a满足的条件为aR,且a且a3且a6.答案:aR且a且a3且a6三、解答题5已知两直线l1:x(1m)ym2,l2:2mx4y16,求当m为何值时,l1与l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合;(4)垂直解:直线l1和l2的法向量分别为n1(1,1m),n2(2m,4)(1)若两直线相交,则n1与n2不平行,42m(1m)0,解得,m2且m1. (2)若两直线平行,则,解得m1.(3)若两直线重合,则,解得m2.(4)若两直线垂直,则n1n2,2m4(1m)0,m.综上所述,当m2且m1时,l1与l2相交;当m1时,l1与l2平行;当m2时l1与l2重合;当m时l1与l2垂直6是否存在实数a,使三条直线l1:axy10,l2:xay10,l3:xya0能围成一个三角形?请说明理由解:(1)当l1l2时,a,即a1;(2)当l1l3时,a1,即a1;(3)当l2l3时,1,a1.(4)当l1与l2,l3相交于同一点时,由得交点(1a,1),将其代入axy10中,得a2或a1.故当a1且a1且a2时,这三条直线能围成一个三角形