1、活页作业(十五)两条直线的位置关系一、选择题1两条直线xya0与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是()A2a2Ba2Ca2Da2或a2解析：联立方程，得，解得.由交点在第一象限得，解得a2.答案：C2直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为()A2B3C2或3D2或3解析：若两直线平行，则.解得m3或m2.答案：C3直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a为()A1B1C1D解析：若两直线互相垂直，则(a2)(a1)(1a)(2a3)0，(a1)(a1)0，a1.答案：C4若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3
2、y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()A3，4B3,4C4,3D4，3解析：由方程组，得交点B(1,2)，代入方程axby110中，有a2b110，又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，.由，得a3，b4.答案：B二、填空题5两直线2x3yk0和xky120互相垂直，则k_.解析：两直线的法向量分别为n1(2,3)，n2(1，k)，若两直线垂直，则n1n223k0，k.答案：6若直线l1：xy0与直线l2：axy10的夹角为60，则a_.解析：两直线的法向量分别为n1(，1)，n2(a，1)，则由已知得cos 60.解得a0或a.答案：0或三、解答题7求经过直线x2y10
3、和xy20的交点且与直线2xy30平行的直线l的方程解：由方程组得直线l与直线2xy30平行，可设l为2xyC0.l过点(5,3)，2(5)3C0，解得C13.直线l的方程为2xy130.8直线(3a2)x(14a)y80和(5a2)x(a4)y70互相垂直，求a的值解：两直线的法向量分别为n1(3a2,14a)，n2(5a2，a4)若两直线垂直，则n1n20.(3a2)(5a2)(14a)(a4)0，即11a(a1)0，a0，或a1.一、选择题1两直线A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的条件是()AA1A2B1B20BA1A2B1B20C.1D1解析：两直线的法向量分别为n1(A1，
4、B1)，n2(A2，B2)，两直线垂直的条件是n1n2，即n1n20，A1A2B1B20.答案： A2已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们夹角的余弦值为()A.BC.D解析：两直线的法向量分别为n1(3,4)，n2(3,5)，则cos |cosn1，n2|.答案：A二、填空题3已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，则a_.解析：直线l1的方向向量n1(a5，3a)，直线l2的方向向量n2(3，a5)若l1l2，则n1n20，即3(a5)(3a)(a5)0a5或a6.答案：6或54若三条直线xy10,2xy
5、80和ax3y50共有三个不同的交点，则实数a应满足的条件是_解析：解方程组得即两直线的交点坐标为(3,2)，依题意知，实数a满足的条件为解得即实数a满足的条件为aR，且a且a3且a6.答案：aR且a且a3且a6三、解答题5已知两直线l1：x(1m)ym2，l2：2mx4y16，求当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直解：直线l1和l2的法向量分别为n1(1,1m)，n2(2m,4)(1)若两直线相交，则n1与n2不平行，42m(1m)0，解得，m2且m1. (2)若两直线平行，则，解得m1.(3)若两直线重合，则，解得m2.(4)若两直线垂直，则n1n2，2m4(1m)0，m.综上所述，当m2且m1时，l1与l2相交；当m1时，l1与l2平行；当m2时l1与l2重合；当m时l1与l2垂直6是否存在实数a，使三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0能围成一个三角形？请说明理由解：(1)当l1l2时，a，即a1；(2)当l1l3时，a1，即a1；(3)当l2l3时，1，a1.(4)当l1与l2，l3相交于同一点时，由得交点(1a,1)，将其代入axy10中，得a2或a1.故当a1且a1且a2时，这三条直线能围成一个三角形