1、镇海中学20212022学年第二学期期末试题高二数学 试 卷说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上第 卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1，2，3，B2，4，8，则AB( )A B2 C1，2，4 D1，2，3，4，82已知，则f(3)( )A3 B5 C7 D93设a1.50.3，blog21.5，clog1.50.9，则a，b，c的大小关系是( )Acba Bbca Cabc Dcab4下列函数
2、中，既是偶函数，又满足值域为R的是( ) Ayx2 By|x| Cytan|x| Dy|sinx|5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(cosA，cos(B)，(a，b)，则“”是“ABC是等腰三角形”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数f(x)的大致图像可以为( )A B C D7已知正三棱锥PABC，底面边长为3，高为1，四边形EFGH为正三棱锥PABC的一个截面，若截面为平行四边形，则四边形EFGH面积的最大值为()A B C D8已知平面向量a，b，c满足|2ca|c2b|1，则a4b与c2b所成夹角的最大值是( )A B
3、 C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知实数mn，pq，且pq0，则下列不等式不一定成立的( )Ampnq Bmqnp Cmpnq Dmpnq10已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的图象如图所示，下列选项中正确的是( )A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的一条对称轴是xC函数f(x)在，上单调递增D函数f(x)在2，2内有12个零点11已知函数的零点，kZ，且m，n满足2022m2023，2023n2022，则k的可能值为()A3 B2 C1 D012如图，PA圆O所
4、在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，其中AB5，PA4，AC3，则( )A圆O所在平面与平面PBC所成角的正弦值为B直线PB与平面PAC所成角的正弦值为C四面体PABC的外接球的表面积为41D四面体PABC的内切球半径为第 卷(非选择题 共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13计算：等于 14若复数z满足i，则复数|z|等于 15在四边形ABCD中，ABBC，ADDC，BCD，BC5，AD2，则四边形ABCD绕AB旋转一周所成几何体的表面积为 16已知实数x2y0，z0，则的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共7
5、0分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数，若f(x)0的解集为x|1xm(1)求b，m的值；(2)当a为何值时，0的解集为R？18(本小题满分12分)已知(1)求；(2)若(0，)且，求tan的值19镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量(简称“美食”)的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数(认可系数)不低于085，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成50，60)，60，70)，70，80)，80，9
6、0)，90，100五组，得到如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中x的值和中位数；(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在60，70)的学生人数；(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由20(本小题满分12分)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足(1)求角A的大小；(2)若a4，求ABC面积的取值范围21(本小题满分12分)如图，在六面体PABCD中，PAB是等边三角形，二面角PABD的平面角为30，(1)证明：ABPD；(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面PAB所成角的正切的最大值22(本小题满分12分)已知，m0(1)若f(x)在0，2上单调，求实数m的取值范围；(2)若f(x)|mx1|对x0，4m恒成立，求实数m的取值范围；(3)若存在实数a，b，k满足f(a)f(b)k，且amb当m变化时，求ab的取值范围
