1、活页作业(二)圆柱、圆锥、圆台、球一、选择题1下列说法正确的是()A圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心解析：圆锥的母线长与底面圆的直径无任何关系，故A错；圆柱的母线与轴平行，故B错；圆台的母线延长线与轴的延长线相交，故C错答案：D2给出下列几种说法：经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行其中正确的个数为()A0B1C2D3解析：圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等又因为圆柱的母线与底面垂直，故正确；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一
2、定与圆柱的轴平行，所以不正确，故选C.答案：C3正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A圆柱B圆锥C圆台D两个圆锥解析：连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥答案：D4下列命题中错误的是()A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B球不是旋转体C圆台的所有平行于底面的截面都是圆D球的直径是连接球面上任意两点间的最长直线段解析：显然B选项是错误的答案：B二、填空题5以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是_解析：等腰梯形的对称轴为两底中点的连线，此线把等腰梯形分成两个全等的直角梯形，旋转后形成圆台答案：圆台6圆锥的高与底面半径相等，母线
3、长等于5，则底面半径等于_解析：设底面半径为r，高为h，则hr，如图取圆锥的轴截面由勾股定理可得r2h2(5)2，即2r250，r5.答案：5三、解答题7如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，BAC45.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的8已知圆台的轴与母线的夹角为45，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面的半径是多少？解：如图表示圆台的轴截面：不难得到圆台的下底面的半径是112.一、选择题1如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个
4、圆柱D一个球体中间挖去一个棱柱解析：圆面绕其直径所在直线旋转形成球，矩形旋转得到圆柱，故选B.答案：B2已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6和8，则两平行平面间的距离为()A1B2C1或7D2或6解析：由截面的周长分别为6和8得两个截面半径分别为3和4，又球的半径为5，故圆心到两个截面的距离分别为4和3，故当两个截面在球心同一侧时，平行平面间的距离为431，当两个截面在球心两侧时，平行平面间的距离为437.答案：C二、填空题3圆台的两底面半径分别为2、5，母线长是3，则其轴截面面积是_解析：圆台的高为h，则h9，轴截面面积S(410)963.答案：634(2016温州高一检测)如图所示
5、，长方体ABCDA1B1C1D1的棱长AA14，AB3，AD5，则从A点沿长方体表面到达C1点的最短距离为_解析：将长方体沿AA1剪开成平面图形，AC14；沿AB展开，AC13；沿AD展开，则有AC1.综上所述，从点A沿表面到C1的最短距离为.答案：三、解答题5一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)由已知可得上底一半O1A2(cm)，下底一半OB5(cm)，又因为腰长为12 cm，所以高AM3(cm)(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO可得，解得l20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.6一直角梯形ABCD，如图所示，分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，画出所得几何体的大致形状解：画图时，可以结合一个直角梯形硬纸板旋转，如图所示，以AB为轴旋转可得到图(1)，它是一个圆台；以BC为轴旋转，可得到一个圆柱和圆锥的组合体，如图(2)；以CD为轴旋转，可得到一个圆台，上面挖出一个小圆锥，下底增加一个较大的圆锥，如图(3)；以AD为轴旋转可得到一个圆柱，但上面挖去一个圆锥，如图(4)
