1、武汉中学高三数学周测（12月5日） 标准卷综合训练标准卷综合训练（1）一、单项选择题1已知复数z满足z(1-2i)2+i，则z的虚部为A-1 B1 Ci D-i2已知集合，则ABAx|x0 B C D3已知双曲线C：，则nm0是双曲线C的离心率大于的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一蔀，七十六岁，二十蔀为一遂，遂千五百二十岁，三遂为一首，首四千五百六十岁，七首为一极，极三万一千九百二十岁，生数皆终，万物复始，天以更元，作纪历”，某老年公寓住有20位老人
2、，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90-100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为A94 B95 C96 D985已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以，若甲、乙、丙、丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有A18种 B20种 C24种 D30种6已知，且为锐角，则cos A B C D7我国古代九章算术中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童如图的刍童ABCD-EFGH有外接球，且，平面ABCD与平面EFG
3、H间的距离为1，则该刍童外接球的体积为A12 B24 C36 D488设抛物线E：y26x的弦AB过焦点F，|AF|3|BF|，过A，B分别作E的准线的垂线，垂足分别是A，B，则四边形AABB的面积等于A B C D二、多项选择题9我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤，比全球人均粮食产量高了约250斤如图是中国国家统计局网站中2010-2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据下图可知在2010-2019年中A我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B2011年我国粮食年产量的年增长率最大C2015-2019年我
4、国粮食年产量相对稳定D2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰10若ab-1，c0，则下列不等式中一定成立的是A B Cln(b-a)0 D11已知函数f(x)的定义域为D，若对xD，yD，使得f(y)-f(x)成立，则称函数f(x)为“M函数”下列所给出的函数中是“M函数”的有Ayx2 B Cy2x-1 Dyln(x+1)12如图，平面平面l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是A若ABCD，则MNlB若M，N重合，则AClC若AB与CD相交，且ACl，则BD可以与l相交D若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l
5、平行三、填空题13的展开式中x3项的系数是_（用数字作答）14平行四边形ABCD中，M为CD的中点，点N满足，若，则+的值为_15已知函数f(x)Asin(x+)(A0，0，0)是偶函数，将yf(x)的图象沿x轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为yg(x)已知yg(x)的图象相邻对称中心之间的距离为2，则_；若yg(x)的图象在其某对称轴处对应的函数值为-2，则g(x)在0，上的最大值为_16已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)f(2+x)，当x2时，f(x)(x-1)ex-1若关于x的方程f(x)-kx+2k-e+10有三个不
6、相等的实数根，则实数k的取值范围是_四、解答题17已知等差数列an的前n项和为Sn，bn是各项均为正数的等比数列，a1b4，b28，b1-3b34，且_，是否存在正整数k，使得数列的前k项和，若存在，求出k的最小值：若不存在，说明理由从S420，S32a3，3a3-a4b2这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos C+ccos A+2bcos B0（1）求B；（2）设D为AC上的点，BD平分ABC，且AB3BD3，求sin C19如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是边长为2
7、的正三角形，O为BC的中点，A1O平面ABC，点M在AO上，AM2MO，N为OC1与B1C的交点，且BB1与平面ABC所成的角为（1）求证：MN平面ACC1A1；（2）求二面角A1-OC1-B的正弦值20某专业机械生产厂为甲乙两地（两地仅气候条件差异较大，其他条件相同）的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件，在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验，统计每个零件的抗疲劳次数（抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数），将甲乙两地的试验的结果，即每个零件的抗疲劳次数（单位：万次）分别按(7，8，(8，9，(9，10，(10，11，(11，12分组进行统计，甲
8、地的实验结果整理为如图的频率分布直方图（其中a，b，c成等差数列，且2c3b），乙地的统计结果整理为如下的频数分布表抗疲劳次数（单位：万次）(7，8(7，9(9，10(10，11(11，12频数1015302520（1）求a，b，c的值并计算甲地实验结果的平均数；（2）如果零件抗疲劳次数超过9万次，则认为零件质量优秀，完成下列的22列联表：质量不优秀质量优秀总计甲地乙地总计试根据上面完成的22列联表，通过计算分析判断，能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关？附：临界值表P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.841
9、5.0246.6357.87910.828其中K2的观测值，na+b+c+d（3）如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件，在甲地实验条件下，以频率为概率，随机打开一个4个装的零件包装箱，记其中特优件的个数为，求的分布列和数学期望21已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线交椭圆C于E、F两点，是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由22已知函数f(x)ex(1+mln x)，其中m0，f(x)为f(x)的导函数设，且恒成立（1）求m的取值范围；（2）设函数f(x)的零点为x0，函数f(x)的极小值点为x1，求证：x0x1第三部分 标准卷综合
10、训练标准卷综合训练（1）参考答案一、单项选择题1B 【解析】，z的虚部为1故选B2D 【解析】集合，故选D3A 【解析】因为双曲线C：，若nm0，则a2m，b2n，c2a2+b2m+n，所以，故充分性成立；若nm0，则a2-n，b2-m，c2a2+b2-(m+n)，所以，故必要性不成立；故nm0是双曲线C的离心率大于的充分不必要条件故选A4B 【解析】根据题意可知这20个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m90，100，则有n+(n+1)+(n+2)+(n+18)+m19n+171+m1520，则有19n+m1349，则m1349-19n，所以901349-19n1
11、00，解得，因为年龄为整数，所以n66，则m1349-196695故选B5B 【解析】根据题意，依次分析四人的结账方式：对于甲，只会用现金结账，有1种方式，对于乙，只会用现金和银联卡结账，有2种方式，对于丙，与甲、乙结账方式不同，若乙用现金，则丙有3种方式，若乙用银行卡，则丙有2种方式，对于丁，用哪种结账方式都可以，有4种方式，则他们结账方式的组合有34+2420种故选B6C 【解析】由于，且为锐角，则，即，则故选C7C 【解析】假设O为刍童外接球的球心，连接HF，EG交于点O1，连接AC，DB交于点O2，由球的几何性质可知O，O1，O2在同一条直线上，由题意可知，OO1平面ABCD，OO1平
12、面EFGH，O2O11设O2Or，在RtOGO1中，在矩形EFGH中，在RtOBO2中，在矩形ABCD中，设外接球的半径OGOBR，解得r1则，即R3则该刍童外接球的体积故选C8C 【解析】由抛物线的方程可得焦点，准线方程：，由题意可得直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与抛物线的方程整理可得y2-6my-90，所以y1+y26m，y1y2-9，x1+x2m(y1+y2)+36m2+3，因为|AF|3|BF|，所以，即，所以可得：y1-3y2，所以可得即，由抛物线的性质可得：，由题意可知四边形AABB为直角梯形，所以故选C二、多项选择题9
13、BCD 【解析】由中国国家统计局网站中2010-2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，知：对于A，我国粮食年产量在2010年至2015年逐年递增，在2015年至2019年基本稳定在66千万吨以上，非逐年递增，故A错误；对于B，由粮食产量条形图得2011年我国粮食年产量的年增长率最大，故B正确；对于C，在2015年至2019年基本稳定在66千万吨以上，故C正确；对于D，2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰，故D正确10BD 【解析】由函数在(-，-1)上为增函数可知，当ab-1时，故选项A错误；由函数在(-，-1)上为增函数可知，当ab-1时，故选项B正确；由于a
14、b，则b-a0，但不确定b-a与1的大小关系，故ln(b-a)与0的大小关系不确定，故选项C错误；由ab-1可知，而c0，则，故选项D正确故选BD11BD 【解析】函数f(x)的定义域为D，对xD，yD，使得f(y)-f(x)成立，所以f(x)的值域关于原点对称；对于A，函数yx2的值域为0，+)，不关于原点对称；对于B，函数的值域为y|y0，关于原点对称；对于C，函数y2x-1的值域为(0，+)，不关于原点对称；对于D，函数yln(x+1)的值域为R，关于原点对称故选BD12BD 【解析】若ABCD，则A、B、C、D四点共面，当ABCD时，平面、两两相交有三条交线，分别为AC、BD、l，则三
15、条交线交于一点O，则l与平面交于点O，MN与l不平行，故A错误；若M，N两点重合，则ACBD，A、B、C、D四点共面，平面、两两相交有三条交线，分别为AC、BD、l，由ACBD，得ACBDl，故B正确；若AB与CD相交，确定平面，平面、两两相交有三条交线，分别为AC、BD、l，由ACl，得ACBDl，故C错误；当AB，CD是异面直线时，如图，连接BC，取BC中点G，连接MG，NG则MGAC，AC，MG，则MG，假设MNl，l，MN，MN，又MNMGM，平面MNG，同理可得，平面MNG，则，与平面平面l矛盾假设错误，MN不可能与l平行，故D正确故选BD三、填空题13300 【解析】因为的展开式的
16、通项公式为展开式中可得x3项：当即r4时，此时x3系数为当即r2时，此时x3的系数为，x3项的系数为60+24030014 【解析】平行四边形ABCD中，M为CD的中点，点N满足，所以，则根据平面向量基本定理可得解可得-1，则151 【解析】f(x)是偶函数且0，由已知将yf(x)的图象沿x轴向左平移个单位，可得，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，yg(x)的图象相邻对称中心之间的距离为2，T4，1yg(x)的图象在其某对称轴处对应的函数值为-2，则A2，0x，g(x)在0，上的最大值为当，即x0时，16(-e，0)(0，e) 【解析】由题意，当x2时，f(x)(x
17、-1)ex-1f(x)xex令f(x)0，解得x0；令f(x)0，解得x0；令f(x)0，解得0x2f(x)在(-，0)上单调递减，在(0，2上单调递增，在x0处取得极小值f(0)-2，且f(1)-1，x-，f(x)0又函数f(x)在R上满足f(2-x)f(2+x)，函数f(x)的图象关于x2对称函数yf(x)的大致图象如下：关于x的方程f(x)-kx+2k-e+10可转化为f(x)k(x-2)+e-1而一次函数yk(x-2)+e-1很明显是恒过定点(2，e-1)结合图象，当k0时，有两个交点，不符合题意，当ke时，有两个交点，其中一个是(1，-1)此时yf(x)与yk(x-2)+e-1正好相
18、切当0ke时，有三个交点同理可得当-ek0时，也有三个交点实数k的取值范围为(-e，0)(0，e)四、解答题17解：设等比数列bn的公比为q(q0)，则，b38q， 于是 即6q2+q-20， 解得，（舍去） 若选：则a1b42，解得d2， 所以， ， 于是， 令，解得k15，因为k为正整数， 所以k的最小值为16 若选：则a1b42，解得a1d2 所以， ， 于是， 令，解得k15， 因为k为正整数，所以k的最小值为16 若选：则a1b42，3(a1+2d)-(a1+3d)8， 解得 于是， ， 于是 ， 令，得， 整理得k2-5k-100，或， 注意到k为正整数，所以k7，k的最小值为71
19、8解：（1）acos C+ccos A+2bcos B0，由正弦定理得：sin Acos C+sin Ccos A+2sin Bcos B0，sin(A+C)+2sin Bcos B0，又A+B+C，sin(A+C)sin B，sin B+2sin Bcos B0，sin B0， 又B(0，)，（2）由（1）知， 因为BD平分ABC， 在ABD中，AB3BD3，由余弦定理得，AD2AB2+BD2-2ABBDcosABD， 即，即， 又A(0，)， 又C+A+ABC，19解：（1）连接AC1，因为O为BC的中点，OCB1C1， 又AM2MO，所以， 所以MNAC1 又MN平面ACC1A1，AC1
20、平面ACC1A1， 所以MN平面ACC1A1（2）因为ABC是边长为2的正三角形，O为BC的中点，A1O平面ABC， 所以AO，BC，A1O两两垂直， 以OC，OA，OA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系因为BB1与平面ABC所成的角为， 又AA1BB1，所以AA1与平面ABC所成的角为， 又A1O平面ABC，AA1与平面ABC所成的角为A1AO，即 又ABC是边长为2的正三角形，O为BC的中点， 由题意知，B(-1，0，0)， 所以， 设平面A1OC1的法向量为， 所以即 取， 设平面BOC1的法向量为， 由得 取， 所以， 设二面角A1-OC1-B的大小为， 所以 所
21、以二面角A1-OC1-B的正弦值为20解：（1）由频率分布直方图的性质可得，0.05+a+b+c+0.351，即a+b+c0.6，a、b、c成等差数列，2ba+c，b0.2， 又2c3b，a0.1，c0.3， 故抗疲劳次数的平均数为9.3万次（2）由甲地试验结果的频率分布直方图可得： 抗疲劳次数超过9万次的零件数为100(0.35+0.2+0.05)60件，不超过9万次的件数为100-6040件， 由乙地试验结果的分布表可得： 抗疲劳次数超过9万次的零件数为30+25+2075件，不超过9万次的件数为100-7525件，补充完整的22列联表为质量不优秀质量优秀总计甲地4060100乙地2575
22、100总计65135200，有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关（3）在甲地试验条件下，随机抽取一件产品为特优件的频率为(0.2+0.05)10.25， 以频率估计概率，所以任意抽取一件产品为特优件的概率为， 而的可能取值为0，1，2，3，4， ， ， ， ， 的分布列为01234P21解：（1）由题意可得， 解得因此椭圆C的方程为（2）当直线EF的斜率为零时， 则点E、F为椭圆长轴的端点， 则； 当直线EF不与x轴重合时，设直线EF的方程为， 设点E(x1，y1)、F(x2，y2)， 联立 消去x得， 恒成立， 由韦达定理得， ， 因此 综上所述，（定值）22解：（1）由题设
23、知， 则， 由h(x)0，得x1， 所以函数h(x)在区间(1，+)上是增函数； 由h(x)0，得0x1， 所以函数h(x)在区间(0，1)上是减函数 故h(x)在x1处取得最小值，且h(1)1+m 由于恒成立， 所以， 得 所以m的取值范围为（2）方法一：因为f(x)的零点为x0，所以， 所以1+mln x00， 解得 由（1）知， 设g(x)f(x)， 则， 设， 则， 故函数H(x)在区间(0，+)上单调递增 由（1）知， 所以H(1)m+10， ， 故存在，使得H(x2)0， 所以，当0xx2时，H(x)0，g(x)0，函数g(x)单调递减； 当xx2时，H(x)0，g(x)0，函数g
24、(x)单调递增 所以x2是函数g(x)的极小值点 因此x2x1， 即 又 因为，所以，所以 又由（1）知， 所以， 所以H(x0)0 因为H(x1)0，所以H(x0)H(x1)， 因为函数H(x)在区间(0，+)上单调递增 所以x0x1方法二：设， 则 设， 则， 故函数H(x)在区间(0，+)上单调递增， 由（1）知，所以H(1)m+10， 故存在，使得H(x2)0， 所以，当0xx2时，H(x)0，g(x)0，函数g(x)单调递减； 当xx2时，H(x)0，g(x)0，函数g(x)单调递增 所以x2是函数g(x)的极小值点 因此x2x1，即 由（1）可知，当时， 即， 整理得， 所以 因此， 即f(x)0 所以函数f(x)在区间(0，+)上单调递增 由于H(x1)0，即， 即， 所以， 又函数f(x)在区间(0，+)上单调递增， 所以x0x1
