1、湖南省永州市2016年高考数学三模试卷（理科）（解析版）一、选择题1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=（）A2B3C2，3D2，3，42设复数z满足=i，则z的虚部为（）AiBiC1D13下列函数中，在其定义域内是奇函数且是增函数的是（）Ay=2xBy=2|x|Cy=2x2xDy=2x2x4袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P（B|A）为（）ABCD5等差数列an中，a3=2，a6=5，则数列的前5项和等于（）A15B31C63D1276若函数f（x）=sin（x+）（0
2、），满足f（0）=f（），且函数在0，上有且只有一个零点，则f（x）的最小正周期为（）ABCD27当实数x，y满足不等式组，恒有ax+y3，则实数a的取值范围是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）8MOD（ab）表示求a除以b的余数，若输入a=34，b=85，则输出的结果为（）A0B17C21D349已知三棱柱ABODCE的顶点A、B、C、D、E均在以顶点O为球心、半径为2的球面上，其中AB=2，则三棱柱的侧面积为（）A2+2B2+4C4+4D4+610已知ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，1），以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（）Ax2+
3、y2=1Bx2+y2=4Cx2+y2=Dx2+y2=1或x2+y2=3711一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）ABCD12已知函数f（x）=k（），若x=1是函的f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A（，eB（，）C（，0D（，0，e二、填空题13二项式（2x2）6展开式中，x3项的系数为14已知向量与的夹角为，且|=1，|=1，则|=15在双曲线=1（a，b0）中，若过双曲线左顶点A斜率为1的直线交右支于点B，点B在x轴上的射影恰好为双曲线的右焦点F，则该双曲线的离心率为16已知数列an的前n项和Sn=（1）n1n，若对任意的正整数n，有（an+1p）（anp
4、）0恒成立，则实数p的取值范围是三、解答题17（12分）（2016永州三模）如图，已知BAC=，正PMN的顶点M、N分别在射线AB、AC上运动，P在BAC的内部，MN=2，M、P、N按逆时针方向排列，设AMN=（1）求AM（用表示）；（2）当为何值时PA最大，并求出最大值18（12分）（2016永州三模）正方形ABCD所在的平面与三角形ABE所在的平面交于AB，且DE平面ABE，ED=AE=1（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求平面CEB与平面ADE所成锐二面角的余弦值19（12分）（2016永州三模）2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地（已婚男性约150
5、00人）随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下；（1）求这100名已婚男性的年龄平均值和样本方差s2（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；（2）（）试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数； （）由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄服从正态分布N（，2），其中近似样本的平均值，2近似为样本的方差s2，试问：该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄（26，31）的总人数约为多少？（结果精确到个位）附：若N（，2），则P（+）=0.6826，P（2+2）=0.954420（12分）（2016永州三模）已知椭圆C
6、： +=1（a0）的两条切线方程y=（x4），切点分别为A、B，且切线与x轴的交点为T（1）求a的值；（2）过T的直线l与椭圆C交于M，N两点，与AB交于点D，求证： +为定值21（12分）（2016永州三模）已知函数f（x）=lnx（a0，aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在两个不相等的正数x1，x2，满足f（x1）=f（x2），求证：x1+x22a选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016永州三模）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACBP，BM切O于B，BM交CP于M，且CM=MP（1）求证：CP与O相切；（2）已知CP与AB交于N，AB=2，CN=，求AC的长选修
7、4-4：坐标系与参数方程选讲23（2016永州三模）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为：（为参数），M是圆C1上得动点，MNx轴，垂足为N，P是线段MN的中点，点P的轨迹为曲线C2（1）求C2的参数方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求C1AB的面积选修4-5：不等式选讲24（2016永州三模）已知xy0（1）若xy=1，|x1|+|y1|1，求x的取值范围（2）若x+y=1，证明：（1）（1）92016年湖南省永州市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知全集U=1，2，3，4，集
8、合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=（）A2B3C2，3D2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的定义与运算性质，进行化简与运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，A=1，2，CUA=3，4，又B=2，3，（CUA）B=2，3，4故选：D【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目2设复数z满足=i，则z的虚部为（）AiBiC1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则答案可求【解答】解：由=i，得1+z=iiz，即（1+i）z=1+i，z的虚部为1故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查
9、了复数的基本概念，是基础题3下列函数中，在其定义域内是奇函数且是增函数的是（）Ay=2xBy=2|x|Cy=2x2xDy=2x2x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数的奇偶性与单调性的定义，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于A，指数函数y=2x在其定义域上是非奇非偶函数，不符合题意；对于B，函数y=2|x|在其定义域是偶函数，不符合题意；对于C，函数y=2x2x是定义域上的奇函数，且是减函数，不符合题意；对于D，函数y=2x2x是定义域上的奇函数，且是增函数，符合题意故选：D【点评】本题考查了基本初等函数的奇偶性与单调性的判断问题，是基础题目4袋中有大小完全相同的2个红球和3
10、个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P（B|A）为（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】求出事件A发生的概率，事件AB同时发生的概率，利用条件概率公式求得P（B|A）【解答】解：由P（A）=，P（AB）=，由条件概率P（B|A）=，故答案为：A【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题5等差数列an中，a3=2，a6=5，则数列的前5项和等于（）A15B31C63D127【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的
11、公差为d，a3=2，a6=5，解得d=1，a1=0an=n1=2n1则数列的前5项和S5=31【点评】本题考查了等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6若函数f（x）=sin（x+）（0），满足f（0）=f（），且函数在0，上有且只有一个零点，则f（x）的最小正周期为（）ABCD2【考点】正弦函数的图象【分析】根据f（0）=f（），得出函数f（x）的一条对称轴x=；再根据题意得出0，结合题目中的选项求出f（x）的最小正周期【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0），满足f（0）=f（），x=是函数f（x）的一条对称轴；又函数f（x）在0，上有且只有
12、一个零点，0，即T，结合题目中的选项，得：f（x）的最小正周期为T=故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的零点、对称轴与周期的应用问题，是基础题目7当实数x，y满足不等式组，恒有ax+y3，则实数a的取值范围是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）【考点】简单线性规划【分析】画出不等式满足的平面区域，由直线ax+y=3过定点M（0，3），且ax+y3恒成立，结合图形确定出a的范围即可【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，1），直线ax+y=3过定点M（0，3），要使对可行域内的所有点，都有ax+y3成立，则a，即a1故选：A【点评】此题考查
13、了简单线性规划，画出正确的图形是解本题的关键，是中档题8MOD（ab）表示求a除以b的余数，若输入a=34，b=85，则输出的结果为（）A0B17C21D34【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，m的值，当m=0时满足条件m=0，退出循环，输出a的值为17【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=34，b=85不满足条件ab，c=34，a=85，b=34m=MOD（85，34）=17，a=34，b=17不满足条件m=0，m=MOD（34，17）=0，a=17，b=0，满足条件m=0，退出循环，输出a的值为17故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依
14、次写出每次循环得到的a，b，m的值是解题的关键，属于基础题9已知三棱柱ABODCE的顶点A、B、C、D、E均在以顶点O为球心、半径为2的球面上，其中AB=2，则三棱柱的侧面积为（）A2+2B2+4C4+4D4+6【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】连结OD，OC，则OBC与OEC都是边长为2的等边三角形，从而三棱柱的侧面积S=S正方形ABCD+2S四边形BCEO=S正方形ABCD+4SOBC，由此能求出结果【解答】解：如图，三棱柱ABODCE的顶点A、B、C、D、E均在以顶点O为球心、半径为2的球面上，AB=2，连结OD，OC，则OBC与OEC都是边长为2的等边三角形，三棱柱的侧面
15、积：S=S正方形ABCD+2S四边形BCEO=S正方形ABCD+4SOBC=22+4（）=4+4故选：C【点评】本题考查三棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10已知ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，1），以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（）Ax2+y2=1Bx2+y2=4Cx2+y2=Dx2+y2=1或x2+y2=37【考点】圆的标准方程【分析】由题意画出图形，结合以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，求出圆的半径，则圆的方程可求【解答】解：如图，A（2，3），C（6，1），过A、C的直线方程为，化为一般式
16、方程，x+2y4=0点O到直线x+2y4=0的距离d=，又OA=，OB=，OC=以原点为圆心的圆若与三角形ABC有唯一的公共点，则公共点为（0，1）或（6，1），圆的半径为1或，则圆的方程为x2+y2=1或x2+y2=37故选：D【点评】本题考查圆的标准方程，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题11一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得该几何体是四分之一圆锥和一个八分之一球的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由球体、椎体的积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图可得，该几何体是四分之一圆锥和一个八分之一球的组合体，球的
17、半径和圆锥的底面半径均为1，圆锥的高为1，几何体的体积V=，故选：B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力12已知函数f（x）=k（），若x=1是函的f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A（，eB（，）C（，0D（，0，e【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由f（x）的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根【解答】解：函数f（x）=k（），x0，f（x）=k（+）=，x=1是函数f（x）的唯一一个极值点x=1是导函数f（x）=0的唯一根xexk=0在（，0），（0，+）无变号零点，令g（x）=xexk，
18、g（x）=ex（x+1），令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：x1，g（x）在（，1）递减，在（1，0），（0，+）递增，g（x）的最小值为g（1）=k0，解得：k，又k=0时，f（x）=，f（x）=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，x=1是函的f（x）的唯一一个极值点，符合题意，综上所述，k（，0故选：C【点评】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论二、填空题13二项式（2x2）6展开式中，x3项的系数为12【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，令展开式中含x项的系数等于3求出r的值，
19、由此求出结果【解答】解：二项式（2x2）6展开式中，通项公式为Tr+1=C6r（2x2）6r（）r=26r（1）rC6rx123r，令123r=3，解得r=5，所以T5+1=2（1）5C65x3=12x3，所以含x3项的系数为12故答案为：12【点评】本题考查了二项式定理与通项公式的应用问题，是基础题目14已知向量与的夹角为，且|=1，|=1，则|=1或2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件可以得到，从而对两边平方即可得出，这样解该方程即可求出的值【解答】解：根据条件，；=1，；解得故答案为：1或2【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，对等式两边平方从而求的方法，以及一元二次方程的解法
20、15在双曲线=1（a，b0）中，若过双曲线左顶点A斜率为1的直线交右支于点B，点B在x轴上的射影恰好为双曲线的右焦点F，则该双曲线的离心率为2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得A（a，0），F（c，0），令x=c，代入双曲线的方程，可得B的坐标，由两点的斜率公式，化简整理，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得A（a，0），F（c，0），令x=c，可得y=b=，即有B（c，），由直线AB的斜率为1，可得：=1，即有b2=a（c+a），又b2=c2a2=（ca）（c+a），即有ca=a，即c=2a，e=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的离心率的求法
21、，注意运用两点的直线的斜率公式和基本量的关系，考查运算能力，属于中档题16已知数列an的前n项和Sn=（1）n1n，若对任意的正整数n，有（an+1p）（anp）0恒成立，则实数p的取值范围是（3，1）【考点】数列的求和【分析】Sn=（1）n1n，可得：a1=S1=1当n2时，an=SnSn1，可得an=（1）n1（2n1），对n分类讨论，利用（an+1p）（anp）0恒成立，即可解出【解答】解：Sn=（1）n1n，a1=S1=1当n2时，an=SnSn1=（1）n1n（1）n2（n1）=（1）n1（2n1），当n=1时也成立，an=（1）n1（2n1），当n为偶数时，（an+1p）（anp）
22、0化为：（2n+1）p（2n1）p0，（2n1）p2n+1，可得3p5当n为奇数时，（an+1p）（anp）0化为：（2n+1）p（2n1）p0，（2n+1）p2n1，可得3p1，解得3p1故答案为：（3，1）【点评】本题考查了递推公式、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题17（12分）（2016永州三模）如图，已知BAC=，正PMN的顶点M、N分别在射线AB、AC上运动，P在BAC的内部，MN=2，M、P、N按逆时针方向排列，设AMN=（1）求AM（用表示）；（2）当为何值时PA最大，并求出最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）在AMN中，由正弦
23、定理可得： =，代入化简即可得出（II）在AMP中，由余弦定理可得：AP2=AM2+224AMcosAMP，代入化简整理即可得出【解答】解：（1）在AMN中，由正弦定理可得： =，AM=（II）在AMP中，由余弦定理可得：AP2=AM2+224AMcosAMP=+4=+4=+=，当且仅当=，即=时，|AP|max=2【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016永州三模）正方形ABCD所在的平面与三角形ABE所在的平面交于AB，且DE平面ABE，ED=AE=1（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求平面CEB与平面ADE所成锐
24、二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出DEAB，ADAB，从而AB平面ADE，由此能证明平面ABCD平面ADE（2）以A为原点，AB为x轴，AE为y轴，以过A点垂直平面ABE的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面CEB与平面ADE成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）DE平面ABE，AB平面ABE，DEAB，又四边形ABCD是正方形，ADAB，DE与AD相交，AB平面ADE，AB平面ABCD，平面ABCD平面ADE解：（2）由（1）知ABAE，以A为原点，AB为x轴，AE为y轴，以过A点垂直平面ABE的直线为z轴，建立空间直角坐标系
25、，ED=AE=1，AD=，E（0，1，0），B（，0，0），D（0，1，1），=（，0，0），C（，1，1），=（），=（），设面BEC的法向量=（x，y，z），则，即，令x=，得=（），面ADE的一个法向量为=（1，0，0），cos=，平面CEB与平面ADE成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19（12分）（2016永州三模）2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地（已婚男性约15000人）随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情
26、况对应的频率分布直方图如下；（1）求这100名已婚男性的年龄平均值和样本方差s2（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；（2）（）试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数； （）由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄服从正态分布N（，2），其中近似样本的平均值，2近似为样本的方差s2，试问：该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄（26，31）的总人数约为多少？（结果精确到个位）附：若N（，2），则P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；简单随机抽样【分析】（1）由频率分布直方图能求出这100名已婚男性的年龄平均值和样本方差s2（
27、2）（）该地愿意生育二孩的已婚男性人数为15000=10000人（）由（1）知，且N（36，25），即可求出P（2631）= P（2646）P（3141）=0.1359，问题得以解决【解答】解：（1）100名已婚男性的年龄平均值和样本方差s2分别为=240.04+280.08+320.16+360.44+400.16+440.1+480.02=35.9236，s2=（12）20.04+（8）20.08+（4）20.16+020.44+420.16+820.1+1220.0225，（2）（），该地愿意生育二孩的已婚男性人数为15000=10000人，（）由（1）知，标准差s=5，且N（36，25
28、），P（3141）=0.6826，P（2646）=0.9544，P（2631）= P（2646）P（3141）=0.1359，该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄（26，31）的总人数约为100000.1359=1359人【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力20（12分）（2016永州三模）已知椭圆C： +=1（a0）的两条切线方程y=（x4），切点分别为A、B，且切线与x轴的交点为T（1）求a的值；（2）过T的直线l与椭圆C交于M，N两点，与AB交于点D，求证： +为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）联立，得（3+）x22a2x+a
29、2=0，直线与椭圆相切，利用的判别式能求出a（2）T（4，0），设直线l的方程为x=my+4，联立，消去x，得（3m2+4）y2+24my+4m2+36=0，由此利用韦达定理、相似形性质，结合已知条件能证明+为定值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（a0）的两条切线方程y=（x4），联立，消去y并化简，得（3+）x22a2x+a2=0，直线与椭圆相切，=4a44（3+）a2=3a412a2=0，由a0，解得a=2证明：（2）由（1）得T（4，0），不妨设直线l的方程为x=my+4，由题意得m0，设M（x1，y1），N（x2，y2），联立，消去x，得（3m2+4）y2+24my+4m2+36=0
30、，由根与系数的关系，得，又切点的横坐标应满足方程（3+）x22a2x+a2=0，即4x28x+4=0，即xA=xB=1，直线AB的方程为x=1当直线l与x轴重合时，|TD|=3，|TM|=2，|TN|=6，+=为定值；当直线l与x轴不重合时，m0，则点D（1，），根据相似形，得=， =，+=（y1，y2同号）=2为定值+为定值2【点评】本题考查实数值的求法，考查代数式和为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆相切、韦达定理的合理运用21（12分）（2016永州三模）已知函数f（x）=lnx（a0，aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在两个不相等的正数x1，
31、x2，满足f（x1）=f（x2），求证：x1+x22a【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）得到a0符合题意，不妨设x1x2，问题转化为证f（x2）f（2ax1）即可，根据函数的单调性证明即可【解答】（1）解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，当a0时，xa，f（x）0，0xa，f（x）0，当a0时，x0，f（x）0，故a0时：f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增；a0时，f（x）在（0，+）递减；（2）证明：由（1）得：a0时，f（x）在（0，+）递减，不合题意；a0时：f（x
32、）在（0，a）递减，在（a，+）递增，若存在两个不相等的正数x1，x2，满足f（x1）=f（x2），不妨设x1x2，则有x1（0，a），x2（a，+），要证x1+x22a，即证x22ax1，而x2a，2ax1a，故只需证f（x2）f（2ax1）即可，函数F（x）=f（x）f（2ax）的定义域是（0，2a），F（x）=f（x）f（2ax）=lnx+ln（2ax），F（x）=0，当且仅当x=a“=”成立，F（x）在（0，2a）递减，而F（a）=0，x（0，a）时，F（x）=f（x）f（2ax）0，x（a，2a）时，F（x）=f（x）f（2ax）0，故x1（0，a），有f（x1）f（2ax1）0，从
33、而x1+x22a【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016永州三模）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACBP，BM切O于B，BM交CP于M，且CM=MP（1）求证：CP与O相切；（2）已知CP与AB交于N，AB=2，CN=，求AC的长【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（1）连接BC，OC，证明OCMOBM，可得OCM=90，即可证明CP与O相切；（2）由切割线定理可得：CN2=NANB，求出NA，利用ACBCBP求AC的长【解答】（1）证明：连接BC，OC，AB是O的直径，ACB
34、=90，ACBP，CBP=90，CM=MP，MC=MB，OC=OB，OM=OM，OCMOBM，OCM=90，CP与O相切；（2）解：由切割线定理可得：CN2=NANB，AB=2，CN=，3=NA（NA+2），NA=1，ACBP，=设AC=x，则BP=3xACBCBP，=，BC=x在ACB中，AB2=AC2+BC2，4=x2+3x2，x=1，AC=1【点评】本题考查直线与圆相切，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程选讲23（2016永州三模）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为：（为参数），M是圆C1上得动点，MNx轴，垂足为N，
35、P是线段MN的中点，点P的轨迹为曲线C2（1）求C2的参数方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求C1AB的面积【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）设P（x，y），则M（x，2y），由点M在C1上，可得，化简即可得出C2的参数方程（2）圆C1的参数方程为：（为参数），化为普通方程，把2=x2+y2，y=sin代入可得极坐标方程C2的参数方程为（为参数），化为普通方程，同理可得极坐标方程射线与C1的交点A的极径1=射线与C2的交点B的极径2=，可得|AB|=|12|，又C1到BA的距离d
36、=即可得出=|BA|d【解答】解：（1）设P（x，y），则M（x，2y），点M在C1上，即C2的参数方程为（为参数）（2）圆C1的参数方程为：（为参数），化为普通方程：x2+（y2）2=4，展开为：x2+y24y=0可得极坐标方程为：24sin=0，即=4sinC2的参数方程为（为参数），化为普通方程： +（y1）2=1，展开为：x2+4y28y+3=0，可得极坐标方程：2（1+3sin2）8sin=0即（1+3sin2）=8sin射线与C1的交点A的极径1=2射线与C2的交点B的极径2=|AB|=|12|=，又C1到BA的距离d=|BA|d=【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方
37、程化为极坐标方程、直线与曲线的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2016永州三模）已知xy0（1）若xy=1，|x1|+|y1|1，求x的取值范围（2）若x+y=1，证明：（1）（1）9【考点】不等式的证明【分析】（1）由条件可得x1，0y1，原不等式|x1|+|y1|1化为x2x10，即可得到x的范围；（2）由条件将原不等式左边化为=+1，运用均值不等式即可得证【解答】解：（1）由xy0，xy=1，可得x1，0y1，不等式|x1|+|y1|1化为x1+1y1，即为yx1，由y=，可得x2x10，解得x或x，由x1，可得x的取值范围是，+）；（2）由x+y=1，1xy0，可得（1）（1）=+1+1=8+1=9即有原不等式成立【点评】本题考查不等式的解法和不等式的证明，注意运用二次不等式的解法和均值不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题
