1、充分条件与必要条件学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知函数，则“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. “”是“直线与直线互相垂直”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知四边形ABCD为梯形，则“”是“四边形ABCD为等腰梯形”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知是等差数列，是其前n项和.则“”是“对于任意且，”的()A. 充分而
2、不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）5. 若关于x的不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是_.三、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）6. 本小题分已知集合，求：若，求实数a的取值范围；若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围7. 本小题分已知集合，若，求若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件与必要条件的判定、二次函数函数值大小的比较，属于基础题.先求出函数值，再证明充分性成立，举出反例证明
3、必要性不成立即可。【解答】解：函数，所以，所以，即，充分性成立；反过来，时，得得，不能得到所以“”是“”的充分不必要条件.故选2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题对a分类讨论，利用两条直线相互垂直得出其充要条件为或0，再进行判断即可【解答】解：当时，即时，两条直线不垂直，时，两条直线方程分别化为：，满足两条直线相互垂直且时，由两条直线垂直可得：，解得综上可得：或所以“或0”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件故选：3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分、必要条件
4、的判断，考查推理能力和计算能力，属于基础题.利用充分、必要条件的定义即可判断.【解答】解：若，则由四边形ABCD为梯形，得且，所以四边形ABCD为等腰梯形.若四边形ABCD为等腰梯形，则或，而当时，则“”是“四边形ABCD为等腰梯形”的充分不必要条件，故选4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，充分条件，充要条件，必要条件的判断，属于基础题.利用等差数列前n项和的函数性质判断“对于任意且，”与“”推出关系，进而确定它们的关系.【解答】解：由等差数列前 n项和公式知：，要使对于任意且，则，即是递增等差数列，“对于任意且，”必有“”，而，可得，但不能保证“对
5、于任意且，”成立，“”是“对于任意且，”的必要而不充分条件.故选：5.【答案】【解析】【分析】本题考查充分不必要条件的运用，考查绝对值不等式的解法，以及集合的包含关系的运用先求解关于x的绝对值不等式，再由充分不必要确定大小范围即可得解【解答】解：由得，即，依题意有集合是的真子集，于是有，解得，即实数m的取值范围是故答案为6.【答案】解：集合，当时，满足题意，此时，解得，当时，或，解集为，综上：实数a的取值范围是；“”是“”的充分不必要条件，所以，解得【解析】本题考查充分、必要、充要条件与集合的关系，指数函数的定义域、值域，含参数的交集运算问题，区间，属于较易题求出集合A，根据与分为两类情况进行讨论，由此即可求出实数a的取值范围；“”是“”的充分不必要条件等价于，由此即可求出实数a的取值范围7.【答案】解：若，则，又，所以，因为“”是“”的充分不必要条件，所以A是B的真子集.于是解得，所以实数a的取值范围是【解析】本题考查并集及其运算，考查子集与充分条件的定义，属于中等题.当时，可得集合A，再运用并集运算即可求解；由“”是“”的充分不必要条件可得A是B的真子集，于是求解即可得到答案.
