1、江西省高三2017届八校联考数学（理）试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案BDBACBCADDDA二、填空题：本题共4题，每小题5分13.； 14. ； 15. ； 16. ；三、解答题17. 解：（）因为，由正弦定理有 即有 3分由余弦定理得，又A为锐角， A= 6分（）由题， 8分又在锐角中，有， 10分所以，所以， 的取值范围是. . 12分18. 解：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率 依题意的值可能为0，1，2，3，42分 分布列01234P 6分 或 8分（）每次用车路上平均花的时间（分钟） 10 分每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55
2、元.一个月的平均用车费用约为542元. 12分19.解：（）取AO的中点H，连结EH，则EH平面ABCDBD在平面ABCD内，EHBD 2分又菱形ABCD中，ACBD 且EHAC=H，EH、AC在平面EACF内BD平面EACF，即BD平面ACF 5分 （）由（）知EH平面ABCD，以H为原点，如图所示建立空间直角坐标系H-xyz 6分EH平面ABCD，EAH为AE与平面ABCD所成的角，即EAH45，又菱形ABCD的边长为4，则 各点坐标分别为,E(0,0,) 7分易知为平面ABCD的一个法向量，记=，= ,= EF/AC， 8分设平面DEF的一个法向量为 （注意：此处可以用替代）即 ,令，则
3、， 9分平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为. 12分20. 解：（）依题意得，设动圆与边的延长线相切于，与边相切于， 则所以 2分所以点轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，且挖去长轴的两个顶点.则曲线的方程为. 4分（）【法一】由于曲线要挖去长轴两个顶点，所以直线斜率存在且不为，所以可设直线 5分由得,，同理可得：,；所以，又，所以 8分令，则且，所以 10分又，所以，所以，所以，所以，所以面积的取值范围为. 12分【法二】依题意得直线斜率不为0，且直线不过椭圆的顶点，则可设直线：，且。设，又以为直径的圆经过点，则，所以 5分由得，则且，所以又 代入得：，所以， 代入得：恒成立所以
4、且. 又；点到直线的距离为， 7分所以 9分（）当时，；（）当且时，又，当且仅当时取“”，所以，所以，所以，所以，所以； 11分 综合（1），（2）知. 12分21. 解： ()令则若，则，在递增，即在 恒成立，满足，所以； 2分若，在递增，且且时，则使进而在递减，在递增，所以当时，即当时， ，不满足题意，舍去；综合，知的取值范围为. 4分 ()依题意得，则，则在上恒成立，故在递增，所以，且时，；若，即，则，故在递减，所以，在无零点； 6分若，即，则使，进而在递减，在递增，且时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点.综合，当时无零点；当时有一个公共点. 8分()由()知，当时，对恒成立， 令，则 即； 10分由()知，当时，对恒成立， 令，则，所以；故有. 12分22. 解：（）依题意得圆的一般方程为，将代入上式得，所以圆的极坐标方程为；4分（）依题意得点在直线上，所以直线的参数方程又可以表示为，代入圆的一般方程为得，设点分别对应的参数为，则，所以异号，不妨设，所以，所以. 10分23. 解：（）因为，当且仅当时取等号，故，即 5分 （） 则0.由已知得1-在上恒成立在上恒成立-43. 实数的取值范围是（-4，3）10分
