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《首发》河南省郑州市2016届高三第一次模拟考试 数学(理) 扫描版含答案.doc

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1、2016年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案 一、选择题ADBCC BDA AA DD 二、填空题 13.60; 14. 15. 16. 三、解答题(共70分)17.解:由已知条件:-2分当时,当时,而,-6分解:由可得 -7分当为偶数时, -9分当为奇数时,为偶数 -11分综上, -12分 18.解:设下周一有雨的概率为,由题意, -2分基地收益的可能取值为,则所以基地收益的分布列为:2015107.50.360.240.240.16 -6分 基地的预期收益,所以,基地的预期收益为14.4万元.-8分设基地额外聘请工人时的收益为万元,则其预期收益(万元),-10分,综上,当额外聘请

2、工人的成本高于1.6万元时,不外聘工人;成本低于1.6万元时,外聘工人;成本恰为1.6万元时,是否外聘工人均可以.-12分 19.证明:设与交于点,连结,在矩形中,点为中点,因为为中点,所以,又因为平面,平面,所以平面.-4分解:因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,-6分以为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,设,因为, 所以,-8分设平面的法向量, 由 得到的一个解为,注意到平面的法向量,-10分而所以,平面与所成锐二面角的大小为.12分 20.解:设曲线上任意一点坐标为, 由题意, -2分 整理得,即,为所求.-4分解:由题知 ,且两条直线均恒过点,设曲线的圆心为,则,线段的中点为,则直

3、线:,设直线:,由 ,解得点,-6分由圆的几何性质,而,解之得或,又两点均在轴下方,直线:.由解得 或不失一般性,设, -9分由消得:,方程的两根之积为1,所以点的横坐标,又因为点在直线上,解得,直线,所以,-11分同理可得,所以线段的长为. -12分 21.解:函数的定义域为, 当时,所以函数的单调增区间是,无减区间;-2分当时,;当时,函数的单调递减;当时,函数的单调递增. 综上:当时,函数的单调增区间是,无减区间;当时,函数的单调增区间是,减区间是.-4分解:令,问题等价于求函数的零点个数, -5分当时,有唯一零点;当时,当时,函数为减函数,注意到,所以有唯一零点;-7分当时,或时,时,

4、所以函数在和单调递减,在单调递增,注意到,所以有唯一零点; -9分 当时,或时,时, 所以函数在和单调递减,在单调递增,意到,所以,而,所以有唯一零点. -11分综上,函数有唯一零点,即两函数图象总有一个交点. -12分 22.证明:因为,平分,所以,所以.-4分解:因为,所以, 即,-6分由知,所以, -8分 所以. -10分 23.解:,-2分即,可得,故的直角坐标方程为.-5分解:的直角坐标方程为,由知曲线是以为圆心的圆,且圆心到直线的距离, -8分所以动点到曲线的距离的最大值为.-10分24.解:当时,原不等式可化为,此时不成立;当时,原不等式可化为,即,当时,原不等式可化为,即,-3分综上,原不等式的解集是-5分解:因为,当且仅当时“=”成立,所以,-7分,所以,,即为所求-10分

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