1、2016年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案 一、选择题ADBCC BDA AA DD 二、填空题 13.60； 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17.解：由已知条件:-2分当时，当时，而，-6分解：由可得 -7分当为偶数时， -9分当为奇数时，为偶数 -11分综上， -12分 18.解：设下周一有雨的概率为，由题意， -2分基地收益的可能取值为，则所以基地收益的分布列为：2015107.50.360.240.240.16 -6分 基地的预期收益，所以，基地的预期收益为14.4万元.-8分设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），-10分，综上，当额外聘请
2、工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以.-12分 19.证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点，因为为中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.-4分解：因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，-6分以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设，因为， 所以，-8分设平面的法向量， 由 得到的一个解为，注意到平面的法向量，-10分而所以，平面与所成锐二面角的大小为.12分 20.解：设曲线上任意一点坐标为， 由题意， -2分 整理得，即，为所求.-4分解：由题知 ，且两条直线均恒过点，设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直
3、线：,设直线：，由 ，解得点，-6分由圆的几何性质，而，解之得或，又两点均在轴下方，直线：.由解得 或不失一般性，设， -9分由消得：，方程的两根之积为1，所以点的横坐标，又因为点在直线上，解得，直线，所以，-11分同理可得，所以线段的长为. -12分 21.解：函数的定义域为， 当时，所以函数的单调增区间是，无减区间；-2分当时，；当时，函数的单调递减；当时，函数的单调递增. 综上：当时，函数的单调增区间是，无减区间；当时，函数的单调增区间是，减区间是.-4分解：令，问题等价于求函数的零点个数， -5分当时，有唯一零点；当时，当时，函数为减函数，注意到，所以有唯一零点；-7分当时，或时，时，
4、所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，所以有唯一零点； -9分 当时，或时，时， 所以函数在和单调递减，在单调递增，意到，所以，而，所以有唯一零点. -11分综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. -12分 22.证明：因为，平分，所以，所以.-4分解：因为，所以， 即，-6分由知，所以， -8分 所以. -10分 23.解：，-2分即，可得，故的直角坐标方程为.-5分解：的直角坐标方程为，由知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离， -8分所以动点到曲线的距离的最大值为.-10分24.解：当时，原不等式可化为，此时不成立；当时，原不等式可化为，即，当时，原不等式可化为,即，-3分综上，原不等式的解集是-5分解：因为，当且仅当时“=”成立，所以，-7分，所以，,即为所求-10分
