1、2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春三中高一（上）10月月考数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=2，1，0，1，2，3，M1，0，1，3，N2，0，2，3，则（UM）N为（）A1，1B2C2，2D2，0，22已知a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，若M=N，则a+b等于（）A1B0C1D13下列图象中表示函数图象的是（）ABCD4若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为（）A5B4C3D25已知f（x）=，则f（3）为（）A3B4C1D26f（x）=（m1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（2，5）上是（）A减函数B增函
2、数C有增有减D增减性不确定7函数y=x2+2x+3（x0）的值域为（）A3，+）B（，3C（，4D4，+）8已知，f（2）=4，则f（2）=（）A0B1C2D39如果函数f（x）=（a22）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A|a|B|a|C|a|D|a|310函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（，0上是增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C2，2D（，22，+）11若函数y=（a23a+3）ax是指数函数，则函数y=bx+2a必过定点（）A（0，1）B（2，1）C（0，2）D（2，2）12给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）已知f（x）=x
3、2+bx+c是偶函数，则b=0若函数f（x）的值域为0，2，则函数f（2x）的值域为0，2若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；已知集合P=a，b，Q=1，0，1则映射f：PQ中满足f（b）=0的映射共有3个如果二次函数y=3x2+2（a1）x+b在区间（，1上是减函数，那么a的取值范围是a2ABCD二.填空题（每题5分，共20分）13已知函数f（x）=x2+2x，x1，2，3，则f（x）的值域是14已知函数，则其定义域为15（）（3）0+=16定义在区间2，2上的奇函数f（x），它在（0，2上的图象是一条如图所示线段（不含点（0，1），则不等式f（x）f（x）x的
4、解集为三.解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）17已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，U=R求AB，AB，（UA）B，U（AB）18已知集合A=x|2x2，B=x|a+1x2a3若AB=B，求实数a的取值范围若AB=，求a的取值范围19已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+4x，（1）求f（x）的解析式（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围20若f（x）是4，4上的单调增函数，且f（2x1）f（x+2），求x的取值范围已知函数f（x）=x2+|x|，xR将f（x）化成分段函数形式，画出图象并由图象写出f（x）的单调区间21设
5、a为实数，函数f（x）=x|xa|（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0x1时，求f（x）的最大值22已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（1）=1，f（27）=9，当0x1时，0f（x）1（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+）上的单调性，并给出证明；（3）若a0且f（a+1），求a的取值范围2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春三中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=2，1，0，1，2，3，M1，0，1，3，N2，0，2，3，则（UM）N为（）A1，1B2C2，2D2，0，2【考点】
6、交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】依题意，可求得UM=2，2，从而可求得（UM）N【解答】解：U=2，1，0，1，2，3，M1，0，1，3，UM=2，2，又N=2，0，2，3，（UM）N=2，2，故选C【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题2已知a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，若M=N，则a+b等于（）A1B0C1D1【考点】集合的相等【专题】集合【分析】M=N，可得a=1， =0，解出即可【解答】解：M=N，a=1， =0，解得a=1，b=0a+b=1故选：C【点评】本题考查了集合相等，属于基础题3下列图象中表示函数图象的是（）ABCD【考点】函数的图象；函数的
7、概念及其构成要素【专题】作图题【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选C【点评】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题4若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为（）A5B4C3D2【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论【解答】解：由题意，集合A=1，1，B=0，2，1+0=1，1
8、+0=1，1+2=1，1+2=3z|z=x+y，xA，yB=1，1，3集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为3故选C【点评】本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题5已知f（x）=，则f（3）为（）A3B4C1D2【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数的解析式，先运用第二段，再由第一段，即可得到所求值【解答】解：f（x）=，可得f（3）=f（4）=f（5）=f（6）=65=1故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题6f（x）=（m1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（2，5）上是（）A减函数B增函
9、数C有增有减D增减性不确定【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数是偶函数求出m，通过二次函数的性质求解即可【解答】解：f（x）=（m1）x2+2mx+3为偶函数，所以m=0，所以f（x）=x2+3，开口向下，f（x）在区间（2，5）上是减函数故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性，二次函数的基本性质，考查基本知识的应用7函数y=x2+2x+3（x0）的值域为（）A3，+）B（，3C（，4D4，+）【考点】二次函数的性质【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的性质求解即可【解答】解：函数y=x2+2x+3（x0）
10、的开口向下，对称轴为：x=1，可得函数的最大值为：f（1）=4，函数的值域为：（，4故选：C【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题8已知，f（2）=4，则f（2）=（）A0B1C2D3【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可【解答】解：，f（x）2=ax5+bx为奇函数，则f（2）2=a25+2b，f（2）2=a252b+，两式相加得f（2）2+f（2）2=0，即f（2）=2+2f（2）=44=0，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础9如果函数f（x）=（a22）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A|a|B|a|
11、C|a|D|a|3【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性便可得到0a221，解该不等式便可得出|a|的范围，从而找出正确选项【解答】解：f（x）在R是减函数；0a221；2a23；故选B【点评】考查指数函数的单调性，以及不等式的性质10函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（，0上是增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C2，2D（，22，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（，0上是增函数，在0，+）
12、上是减函数，则不等式f（a）f（2），等价为f（|a|）f（2），即|a|2，解得a2或a2，故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据 函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键11若函数y=（a23a+3）ax是指数函数，则函数y=bx+2a必过定点（）A（0，1）B（2，1）C（0，2）D（2，2）【考点】指数函数的图像变换；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=（a23a+3）ax是指数函数，得出方程a23a+3=1，解得a=2，再判断函数y=bx+2a的图象恒过定点（2，1）【解答】解：因为函数y=（a23a
13、+3）ax是指数函数，所以系数a23a+3=1，解得a=1（舍去）或a=2，则函数y=bx+2a=bx+22，令x+2=0解得x=2，此时y=1，即函数y=bx+22的图象恒过点（2，1），故答案为：B【点评】本题主要考查了指数函数的定义，图象和性质，尤其是指数函数图象恒过定点（0，1）的运用，属于基础题12给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）已知f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=0若函数f（x）的值域为0，2，则函数f（2x）的值域为0，2若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；已知集合P=a，b，Q=1，0，1则映射f：PQ中满足f（b）=0的映射共有
14、3个如果二次函数y=3x2+2（a1）x+b在区间（，1上是减函数，那么a的取值范围是a2ABCD【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质可得：f（x）=f（x），化为2bx=0，对于任意实数x都成立，则b=0，即可判断出正误；由函数f（x）的值域为0，2，则函数f（2x）的值域没有改变，即可判断出正误；由函数f（x）的定义域为0，2，由02x2，解得x即可得出函数f（2x）的定义域为，即可判断出正误；映射f：PQ中满足f（b）=0的映射为：f（b）=0，f（a）=0，1，1，共有3个，即可判断出正误利用二次函数的单调性可得：1，解得a范
15、围，即可判断出正误【解答】解：对于，f（x）=x2+bx+c是偶函数，f（x）=f（x），化为2bx=0，对于任意实数x都成立，则b=0，正确；对于，若函数f（x）的值域为0，2，则函数f（2x）的值域没有改变，仍然为0，2，正确；对于，若函数f（x）的定义域为0，2，由02x2，解得0x1，则函数f（2x）的定义域为0，1，因此不正确；对于，集合P=a，b，Q=1，0，1，则映射f：PQ中满足f（b）=0的映射为：f（b）=0，f（a）=0，1，1，共有3个，正确对于，如果二次函数y=3x2+2（a1）x+b在区间（，1上是减函数，则1，解得a2那么a的取值范围是a2因此正确综上可知：正确的
16、为故选：B【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性、定义域与值域等性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二.填空题（每题5分，共20分）13已知函数f（x）=x2+2x，x1，2，3，则f（x）的值域是3，8【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】由于f（x）=x2+2x，x1，2，3，将自变量代入，依次算函数值，用列举法表示出来即可【解答】解：由题意f（x）=x2+2x，x1，2，3，当x=1，2，3时，函数值依次为3，8，3故函数的值域是3，8故答案为3，8【点评】本题考查函数值域的求法，代入法求函数值，以及函数值域的表示方法，列举法，求解本题的关键是代入自变量求值，
17、运算准确很关键14已知函数，则其定义域为x|x1且x1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x1函数的定义域为x|x1且x1故答案为：x|x1且x1【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题15（）（3）0+=【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分数指数幂的性质、运算法则求解【解答】解：（）（3）0+=（）1+2=故答案为：【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要
18、认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用16定义在区间2，2上的奇函数f（x），它在（0，2上的图象是一条如图所示线段（不含点（0，1），则不等式f（x）f（x）x的解集为2，1）（0，1）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数的关系式将不等式化为：f（x）x，再题意坐标系中做出y=f（x）和y=x图象，联立方程求出交点的横坐标，结合图象求出不等式的解集【解答】解：f（x）为奇函数，f（x）f（x）x可化为f（x）+f（x）x，即f（x）x，由奇函数的图象关于原点对称，可作出函数f（x）的图象及y=x的图象，如图所示：由图象可求得，由得，x=1；由得，x=
19、1，结合图象知f（x）x，即f（x）f（x）x的解集为2，1）（0，1）故答案为：（2，1）（0，1）【点评】本题考查函数奇偶性的应用，注意数形结合思想在解不等式中的应用三.解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）17已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，U=R求AB，AB，（UA）B，U（AB）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：A=x|2x8，B=x|1x6，U=RAB=x|1x8，AB=x|2x6，UA=x|x2，或x8，（UA）B=x|1x2，U（AB）=x|x1或x8【点评】本题考查交、并、补
20、集的混合运算，是基础的计算题18已知集合A=x|2x2，B=x|a+1x2a3若AB=B，求实数a的取值范围若AB=，求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】AB=B，则AB，列出不等式，即可求实数a的取值范围若AB=，分类讨论，即可求a的取值范围【解答】解：AB=B，则AB，无解；AB=，B=，a+12a3，a4；B，a4，2a32或a4，a+12，a4，综上，aR【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础19已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+4x，（1）求f（x）的解析式（2）若函
21、数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求f（0）=0，再设x0，由奇函数的性质f（x）=f（x），利用x0时的表达式求出x0时函数的表达式（2）函数f（x）在区间1，a2上单调递增，可得1a22，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，且f（x）=f（x），f（x）=f（x），设x0，则x0，f（x）=x24x，f（x）=f（x）=（x24x）=x2+4x，f（x）=；（2）函数f（x）在区间1，a2上单调递增，1
22、a22，1a4【点评】本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式，关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题20若f（x）是4，4上的单调增函数，且f（2x1）f（x+2），求x的取值范围已知函数f（x）=x2+|x|，xR将f（x）化成分段函数形式，画出图象并由图象写出f（x）的单调区间【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得，f（2x1）f（x+2），即为42x1x+24，解不等式即可得到所求范围；运用绝对值的含义，可得f（x）的分段函数，再由分段函数的图象画法可得图象，再由图象写出单调区间【解答】解：由题意可
23、得，f（2x1）f（x+2），即为，即有，解得x2，则x的取值范围为，2；f（x）=由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象：由图象可得f（x）的增区间为（，），（0，）；减区间为（，0），（，+）【点评】本题考查函数的性质和运用，考查单调性的运用和不等式的解法，同时考查分段函数的图象和运用：求单调区间，属于中档题21设a为实数，函数f（x）=x|xa|（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0x1时，求f（x）的最大值【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）讨论a=0时与a0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a0和a0时，求出函数f（x）=x|xa|的
24、表达式，即可求出在区间0，1上的最大值【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R当a=0时f（x）=x|xa|=x|x|，为奇函数当a0时，f（x）=x|xa|，f（1）=|1a|，f（1）=|1+a|，f（x）f（x）且f（x）f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数（2）若a0，则函数f（x）=x|xa|在0x1上为增函数，函数f（x）的最大值为f（1）=|1a|=1a，若a0，由题意可得f（x）=，由于a0且0x1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a2时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）的最大值为f（1）=a1；当，即时，f（x）在0，上递增，在，a上递减，f（x）的
25、最大值为f（）=；当，即时，f（x）在0，上递增，在，a上递减，在a，1上递增，f（x）的最大值为f（1）=1a【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力22已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（1）=1，f（27）=9，当0x1时，0f（x）1（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+）上的单调性，并给出证明；（3）若a0且f（a+1），求a的取值范围【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】综合题【分析】（1）利用赋值法，令y=1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（
26、2）先证明当x0时，f（x）0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在0，+）上的单调性；（3）先利用赋值法求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：（1）令y=1，则f（x）=f（x）f（1），f（1）=1，f（x）=f（x），且xRf（x）为偶函数（2）若x0，则f（x）=20若存在x00，使得f（x0）=0，则，与已知矛盾，当x0时，f（x）0设0x1x2，则01，f（x1）=f（x2），当x0时f（x）0，且当0x1时，0f（x）101，又当x0时，f（x）0，f（x2）0f（x1）f（x2），故函数f（x）在0，+）上是增函数（3）f（27）=9，又f（39）=f（3）f（9）=f（3）f（3）f（3）=f（3）3，9=f（3）3，f（3）=，f（a+1），f（a+1）f（3），a0，（a+1）0，+），30，+），函数在0，+）上是增函数a+13，即a2，又a0，故0a2【点评】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法
