1、宁波效实中学2015届高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4R2 ，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=R3 ，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数，则 A B C D2已知是等比数列的公比，则“”
2、是“数列是递增数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知函数是定义在上的奇函数，若，则 A B C D 4设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在区域内的点，则的取值范围是 A B C D 5边长为的正四面体的三视图中，俯视图为边长为的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A B C D6. 记为坐标原点，已知向量，点满足，则 的取值范围为 （A） （B） （C） （D）（第7题）O7设，点为双曲线，的左顶点，线段交双曲线一条渐近线于点，且满足，则该双曲线的离心率为A BCD8已知函数在上的最大值为，则的最小值是 A B C D第卷（非选择题 共11
3、0分）二、 填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，1012题每空3分，1315题每空4分, 共36分9已知集合，则 ； ； 10数列的前项和满足，若，则 ，数列的前项和 11.设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任一点，则的取值范围是 ，若是的中点，则 12已知函数，则的对称中心是 ，将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数,若,则的值是 13已知三棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积是 14 的三边成等差数列，且，则的最大值是 15过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当面积取得最大值时，直线斜率为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤16（本题满分15分）已知向量，.若函数 （）求时，函数的值域；（） 在中，分别是角的对边，若且,求边上中线长的最大值17（本题满分15分）已知等比数列满足，且是的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求使成立的正整数的最小值. 18（本题满分15分）如图，三棱锥中，平面，点，分别为，的中点（）求证：；（）在线段上的点，且. 确定点的位置； 求直线与平面所成角的正切值19（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点， 为的正半轴上的点，且有. 若时，的横坐标为.（）求的方程；（）直线交于另一点，直线交于另一点. 试求 的面积关于的函数关系式，并求其最小值.2
5、0（本题满分14分）考查函数在其定义域内的单调性情况：若在内呈先减再增，则称为“型”函数；若在内呈减-增-减增，则称为“型”函数. 给定函数.（）试写出这样的一个实数对，使函数为上的“型”函数，且为上的“型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明）（）若为上的“型”函数，若存在实数，使与能同时成立，求实数的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的
6、一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分40分1C 2A 3D 4C 5C 6. A 7D 8B二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分9，10，11. ；412, 13 1214 15 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分15分）答案：（1）3分，的范围是.5分值域7分；（2）9分，由得12分则中线长为.15分17（本题满分15分）（1）（舍）或，7分（2），又，8分 18如图，三棱锥
7、中，平面，点，分别为，的中点（）求证：；（）在线段上的点，且. 确定点的位置； 求直线与平面所成角的正切值答案：(1) 5分(2)连交于，则是的重心，且，所以， 9分作于，则，所以，所以，是直线与平面所成角. 12分且, ,.所以，直线与平面所成角的正切值为. 15分（本题亦可用空间向量求解）19（本题满分15分）解：（1）由题意知，设， 因为，由抛物线的定义得：，解得,所以抛物线的方程为. 5分 （2）知, 设，因为，则，由,得，故，6分 设直线 方程为： ，联立，得：，设，则，从而， 由抛物线的定义得 9分 由于，直线的方程为，由于，可得. 代入抛物线方程得，设所以，可求得， 11分 所以
8、点到直线：的距离为，其中. 则的面积为， 14分当且仅当,即时等号成立.所以的面积的最小值为16. 15分20（本题满分14分）解析：（）结合图像，若为上的“型”函数，则的对称轴，即为上的“型”函数，则，即.综上可知，只需填满足的任何一个实数对均可（5分）（）结合图像，与能同时成立等价于函数的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于.由于为上的“型”函数，则，下面分两种情形讨论：（7分） 当，即时，由，得两根：由于，故必在区间内存在两个实数，能使与同时成立 （10分） 当时，令，得：令，得：由于故只需，得：，结合前提条件，即时，必存在，能使与同时成立综合可知， 所求的取值范围为 （14分）
