1、活页作业(六)组合的综合应用一、选择题19件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为()A81B60C6 D11解析：分三类恰有2件一等品，有CC60种取法；恰有3件一等品，有CC20种取法；恰有4件一等品，有C1种取法抽法种数为6020181答案：A2以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有()A70个 B64个C58个 D52个解析：四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面共12个，共有四面体C1258个故选C答案：C3某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人发言，那么不同的选派方法有()A3
2、0种 B50种C60种 D120种解析：若甲、乙两人中只有一人参加发言，有CC20种方法；若甲、乙均参加发言，有CC10种方法所以共有201030种方法答案：A4直角坐标系xOy平面上，平行直线xn(n0,1,2，5)与平行直线yn(n0,1,2，5)组成的图形中，矩形共有()A25个 B36个C100个 D225个解析：在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为CC1515225个答案：D二、填空题5甲、乙、丙三名同学选修课程，在4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有_种解析：甲选修2门，有C6种选法，
3、乙、丙各选修3门，各有C4种选法，由分步乘法计数原理得，共有64496种选法答案：966某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是_解析：按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC2 100种抽法答案：2 100三、解答题7空间有10个点，其中有5个点共面(除此之外再无4点共面)，以每4个点为顶点作一个四面体，问一共可作多少个四面体？解：不考虑任何限制，10个点可得C个四面体由于有5个点共面，这5个点中的任意4个点都不能构成四面体
4、，共有C种情形所以构成四面体的个数为CC2105205812件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件(1)共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？解：(1)有C220种抽法(2)分两步：先从2件次品中抽出1件有C种方法；再从10件正品中抽出2件有C种方法所以共有CC90种抽法(3)方法一(直接法)分两类，即包括恰有1件次品和恰有2件次品两种情况，与(2)小题类似共有CCCC100种抽法方法二(间接法)从12件产品中任意抽出3件有C种方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有C种，所以共有CC100种抽
5、法一、选择题1在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11C12 D15解析：与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C6个；第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C4个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C1个与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有64111个答案：B2将标号为1,2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子
6、里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A120B240C360 D720解析：先选出3个球有C120种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有1202240种方法答案：B二、填空题3若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有_种解析：对于4个数之和为偶数，可分三类第一类：4个数均为偶数，有C种取法；第二类：2个数为偶数，2个数为奇数，有CC种取法；第三类：4个数均为奇数，有C种取法由分类加法计数原理，可得不同的取法共
7、有CCCC66种答案：664已知直线1(a，b是非零常数)与圆x2y2100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条解析：如图所示，在圆x2y2100上，整点坐标有(10,0)，(6,8)，(6，8)，(6,8)，(6，8)，(8,6)，(8，6)，(8,6)，(8，6)，(0，10)共12个点这12点确定的直线数为C条；过这12点的切线数有12条；由于a，b不为零，应去掉过原点的直线6条；又其中平行于坐标轴的直线有12条，故符合题意的直线共有C12(612)60条答案：60三、解答题510双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下
8、结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋中有2只成双，另2只不成双解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为NC243 360即4只鞋子没有成双有3 360种不同取法(2)从10双鞋子中选取2双有C种取法，所以选取种数为NC45，即4只鞋子恰成两双有45种不同取法(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法根据分步乘法计数原理，不同取法有NCC221 440种6已知一组曲线yax3bx1，其中a为2,4,6,8中的任意一个，b为1,3,5,7中的任意一个现从这些曲线中任取两条求它们在x1处的切线相互平行的组数解：yax2b，曲线在x1处切线的斜率kab.切线相互平行，则需它们的斜率相等，因此按照在x1处切线的斜率的可能取值可分为五类完成第一类：ab5，则a2，b3；a4，b1.故可构成2条曲线，有C组第二类：ab7，则a2，b5；a4，b3；a6，b1.可构成三条曲线，有C组第三类：ab9，则a2，b7；a4，b5；a6，b3；a8，b1.可构成四条曲线，有C组第四类：ab11，则a4，b7；a6，b5；a8，b3.可构成三条曲线，有C组第五类：ab13，则a6，b7；a8，b5.可构成两条曲线，有C组故共有CCCCC14组