1、.柳州铁一中学2013届高三年级第19次周考数学（理科）试卷第I卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D.2 复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）A B C D3.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）A24B39C52D1044.已知且，函数，在同一坐标系中的图象可能是( )OOOOxxxxyyyy11111111 A B C D 5.已知实数满足，则的最大值为( )A. B. C. D.6.正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线上，则下列命题中，错误的是（ ）A.O-ABC是正三棱锥 B.
2、直线OB平面ACD C.直线AD与OB所成的夹角为 D.二面角D-OB-A为7.下列说法正确的是（ ）A.存在使 B.在其定义域内为增函数 C.既有最大、最小值，又是偶函数 D.最小正周期为8设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为（ ）A2 B1 C1 D29.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为( )A. B. C. D.144010.若存在实数满足，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.11. 过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与
3、A,B两点，若,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 12. 已知函数，设，且函数F(x)的零点均在区间（）内，圆的面积的最小值是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. ks5u13. 设，则的值为 .14.若直线与圆交于M,N两点，且M,N关于直线对称，则= .15.已知P为ABC所在平面内一点，且满足，则APB的面积与的APC面积之比为 . 16.若函数y=f(x)对定义域的每一个值x，都存在唯一的，使成立,则 称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是 _.(把你认为正确的序号都填上）是“滨湖函数”；.
4、（）是“滨湖函数”；是“滨湖函数”； 是“滨湖函数”； ，都是“滨湖函数”，且定义域相同，则是“滨湖函数” 。17（本小题满分10分）已知函数(1)求f (x)其函数的最小正周期； （2）若且，求的值18.（本小题满分12分）一个盒子里装有4张卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6四个数的4张卡片. 从两个盒子里各任取一张卡片.()求取出的两张卡片上的数不同的概率;()求取出的两张卡片上的数之和的期望.19（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点（）求证：AF平面CD
5、E；（）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小20（本题满分12分）已知函数，其中为实数()当时，求曲线在点处的切线方程；()是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明ks5u21.（本题满分12分）椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且（1）求椭圆的离心率；(2)设直线AB的倾斜角为锐角，点C与点A关于直线对称，在以AC为直径的圆上，求椭圆方程22（本小题满分12分）已知函数，数列满足（）若，求数列的前项和；（）记，数列的前项和为，对于给定的正整数，如果恒为定值（与的变化无关），求的值答案解析：1.B.2. D. 复数1+=1=1-i，它
6、在复平面上对应的点的坐标是（1，-1）.3. C.由等差数列的性质可知，a6+a7+a8=3a7=12a7=4S13=13a7=524. C. ：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确5. A6.B. 解：如图ABCD为正四面体，ABC为等边三角形，又OA、OB、OC两两垂直，OA面OBC，OABC，过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，由三垂线定理可知BCAM，M为BC中点，同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，N为底面ABC中心，O-ABC是正三棱锥
7、，故A正确将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行则答案B不正确，7. c8.提示：，即，则在点处的切线斜率为1，故选B9.A.解析：第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步另两个空房间插空，有,所以总共有=900种。10.C.由题意，得，因为在上单调增，所以=5，故选择C.11.12.13.214. 解析：由题意，圆的圆心在直线上，所以，且，所以圆心到直线的距离，,.151：2.16. 17解： (1)故函数f(x)的最小正周期为 (2) ，而，所以，故18.()从两个盒子里各任意取一张卡片的所有的结果数为44=16种, 其中两张卡片上数字相同(记为事件A)的
8、结果共有3种, 因此, 两张卡片上数字相同的概率为:, 所以, 两张卡片上数字不同的概率为: () 所取出的两张卡片上的数之和的所有可能取值为5,6,7,8,9,10,11 其分布列为 567891011P 19解析：（）DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD，F为CD中点，AFCD，因CDDE=D，AF平面CDE. （）方法一 延长DA，EB交于点H，连结CH，因为ABDE，AB=DE，所以A为HD的中点因为F为CD中点，所以CHAF，因为AF平面CDE，所以CH平面CDE，故DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而CDE是等腰直角三角形，则DCE=45，则所求成锐二面
9、角大小为45方法二 （）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQDE，故DE平面ACD，FQ平面ACD，又由（）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）平面ACD的一个法向量为，设面BCE的法向量，则即取则面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为4520.解：（）时，又所以切线方程为 6分（）1当时，则令，ks5u再令，当时，在上递减，当时，所以在上递增，所以2时，则由1知当时，在上递增当时，所以在上递增，；由1及2得： ks5u12分21、（12分）（）解：由得/且，得是的中点，从而，整理，得，故离心率（2 ）解：由（）得，所以椭圆的方程可写为设直线AB的方程为，即由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而 由题设知，点B为线段AE的中点，所以 联立解得，将代入中，解得，可知,直线AB的倾斜角为锐角，当时，得，由点C与点A关于直线对称得.在以AC为直径的圆上，故椭圆方程为ks5u22.解：（），为等比数列，公比， 3分 ， 得， . 6分（），且， 数列是首项为2，公比为的等比数列， ，是首项为，公差为的等差数列 10分 ， 又恒为定值（即与的变化无关），ks5u，解得
