1、岳阳市一中2012年下期高三第一次质量检测数学试卷（汉理）时量：120分钟 分值:150分 命题：高三理科数学备课组 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则等于( )ABCD2设复数，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，若，则等于( )A B C D4 “”是“函数在定义域内是增函数”的( )A必要条件B充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设随机变量，且，则实数的值为( )A 4 B 6 C 8 D106在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与
2、所成角的大小为( )A B C D7如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y（x0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为( )（A） （B）（C） （D）8 已知是定义在上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和等于( )A7 B8 C9 D10二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分（一）选做题（请考生在9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_ADECBO10若存在实数满足 ，则实数的取值范围为_.11如右图，是圆
3、的直径，直线与圆相切于点， 于点，若圆的面积为，则的长为 （二）必做题（1216题）12的二项展开式中，常数项的值是 .13已知程序框图如右，则输出的= K14若实数x，y满足约束条件的最大值为 15已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 16已知数列令表示 集合中元素个数.（1）若1,3,5,7,9，则=_;(2) 若，则=_;三、解答题： 本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）ABACADA如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）求的长18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）试求的通项公
4、式；（2）若数列满足：，试求的前项和.19.（本小题满分12分）如图所示多面体中，平面，为平行四边形，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）若90，求证;（3）若120，求该多面体的体积.20（本小题满分13分）为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司
5、机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率20，25)50.0525，30)0.2030，35)3535，40)300.3040，45100.10合计1001.0021（本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值本资料由七彩教育网 提供！u22（本小题满分13分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时
6、，方程有实根，求实数的最大值岳阳市一中2012年下期高三第一次质量检测数学答案（汉理）一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分 题号12345678答案ADABADCB 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分其中910题是选做题，考生只能选做两题（一）选做题 9（1,0） 10(-3,7) 111 （二）必做题 1210 13.9 1417 151+, 16.(1)7 (2)三、解答题： 本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（1）因为，所以2分因
7、为，所以4分因为，所以 6分 8分（2）在中，由正弦定理，得，10分所以12分18（本小题满分12分）(1)(2)19（本小题满分12分）解（）取PC的中点为O，连FO,DO，F,O分别为BP，PC的中点，BC，且,又ABCD为平行四边形,BC，且,ED，且四边形EFOD是平行四边形 -2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC - 4分（）若CDP90,则PDDC，又AD平面PDC ADDP,PD平面ABCD, - 6分 BE平面ABCD，BEDP - 8分（）连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.AD平面PDC，
8、ADDP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又CDP120PC=2，由余弦定理并整理得,解得DC=2 - 10分三棱锥的体积该五面体的体积为 - 12分20（本小题满分13分）解：（）处填20，处填0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175（4分）（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人由题意知，X的可能取值为0，1，2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)X的分布列为：X012PE(X)012（12分）21（本小题满分13分）（1）由题设知，Ks5u1
9、分由，得3分解得所以椭圆的方程为4分（2）方法1：设圆的圆心为，则 6分 K7分8分从而求的最大值转化为求的最大值9分因为是椭圆上的任意一点，设，10分所以，即11分因为点，所以12分因为，所以当时，取得最大值1213分所以的最大值为1114分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 6分所以7分 9分因为点在圆上，所以，即10分因为点在椭圆上，所以，即11分所以12分因为，所以当时，14分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，6分由，解得7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即8分所以 9分所以 10分因为，所以当时，取得最大值1111分若直线的斜率不存在，此时的方程为， 由，解得或不妨设，5u
10、12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值1113分综上可知，的最大值为1114分22（本小题满分13分）解：（1）1分因为为的极值点，所以2分即，解得3分又当时，从而的极值点成立4分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立5分当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意6分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立7分令，其对称轴为，8分因为所以，从而上恒成立，只要即可， 因为，解得 u9分因为，所以综上所述，的取值范围为10分（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则，12分 所以当，从而上为增函数， 当，从而上为减函数，13分 因此而，故， 因此当时，取得最大值014分方法2：因为，所以设，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因为，故必有，又， 因此必存在实数使得， ，所以上单调递减； 当，所以上单调递增； 当上单调递减； 又因为，当，则，又 因此当时，取得最大值0.Ks5u14分
