1、午间半小时(五十三)(30分钟 50分)一、单选题1从装有 3 个红球和 4 个白球的口袋中任取 3 个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为()A“都是红球”与“至少 1 个红球”B“恰有 2 个红球”与“至少 1 个白球”C“至少 1 个白球”与“至多 1 个红球”D“2 个红球，1 个白球”与“2 个白球，1 个红球”【解析】选 D.A，B，C 中两个事件是包含与被包含关系，只有 D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件2抽查 10 件产品，记事件 A 为“至少有 2 件次品”，则 A 的对立事件为()A至多有 2 件次品 B至多有 1 件次品C至多有 2 件正品 D至少有 2 件正品
2、【解析】选 B.至少有 2 件次品包含 2，3，4，5，6，7，8，9，10 件次品，共 9 种结果，故它的对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品3对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上的为一等品，在区间15，20)和区间25，30)上的为二等品，在区间10，15)和30，35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A.0.09 B0.20 C0.25 D0.45【解析】选 D.由题图可知抽得一等品的概率为 0.3，抽得三等品的概率为 0.25，则抽得二等品的概
3、率为 10.30.250.45.4掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，则一次试验中，事件 A B(B 表示事件 B 的对立事件)发生的概率为()A13 B12 C23 D56【解析】选 C.由题意知，B 表示“大于或等于 5 的点数出现”，事件 A 与事件 B 互斥，由概率的加法计算公式可得 P(A B)P(A)P(B)26 26 46 23.5在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，以 710 为概率的事件是()A恰有 1 件一等品 B至少有一件一等品C至多有一件一等品 D
4、都不是一等品【解析】选 C.将 3 件一等品编号为 1，2，3，2 件二等品编号为 4，5，从中任取 2件有 10 种取法(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有 1 件一等品的取法有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有 1 件一等品的概率为 P1 610，恰有 2 件一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有 2 件一等品的概率为 P2 310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为 P31P21 310 710.二、多选题6下列命题为真命题的是(
5、)A将一枚硬币抛两次，设事件 M：“两次出现正面”，事件 N：“只有一次出现反面”，则事件 M 与 N 互为对立事件B若事件 A 与 B 互为对立事件，则事件 A 与 B 为互斥事件C若事件 A 与 B 为互斥事件，则事件 A 与 B 互为对立事件D若事件 A 与 B 互为对立事件，则事件 AB 为必然事件【解析】选 BD.对 A，一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，则事件 M 与 N 是互斥事件，但不是对立事件，故 A 错；对 B，对立事件首先是互斥事件，故 B 正确；对 C，互斥事件不一定是对立事件，如 A 中两个事件，故 C 错；对 D，事件 A，B 为对立事件
6、，则一次试验中 A，B 一定有一个要发生，故 D 正确7甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，下面结论正确的是()A甲不输的概率是 710 B乙不输的概率是45C乙获胜的概率是 310 D乙输的概率是15【解析】选 ABCD.因为甲、乙两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，所以甲不输的概率为12 15 710，故 A 正确；所以乙不输的概率为 115 45，故 B 正确；所以乙获胜的概率为 115 12 310，故 C 正确；所以乙输的概率即为甲获胜的概率是15，故 D 正确三、填空题8一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为 0.1
7、，中二等奖的概率为 0.25，则不中奖的概率为_.【解析】中奖的概率为 0.10.250.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为 10.350.65.答案：0.659某国承诺包括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低到某组织所要求的水平，其中 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求，18%的进口商品恰好 4 年关税达到要求，其余进口商品将在 3 年或 3 年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过 4 年的时间关税达到要求的概率为_【解析】设“包括汽车在内的进口商品恰好 4 年关税达到要求”为事件 A，“不到 4 年达到要求”为事件 B，则“包括汽车在内的进口商品不超过 4 年的时间关税达到要求”是事件 AB，而 A，B 互斥，所以 P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.答案：0.79
