1、石家庄市第一中学20152016学年第一学期高二年级期末考试文科数学试题命题人：齐贤 审核人：胡娜、田欣颜 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B命题：存在，使得，则：任意，都有C若且为假命题，则，均为假命题D“”是“”的充分不必要条件2复数（为虚数单位）的共轭复数是A. B C D3某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数
2、为一年级二年级三年级女生373男生377370A.24 B18 C16 D124.如图所示的程序框图，若输出的是，则可以为 A. B C D5以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 6若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是A. B. C. D. 7.已知点是抛物线上一点，设到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是 A. B. C. D3 8经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方
3、程为，则点与直线的位置关系是A.点在直线左侧 B点在直线右侧 C点在直线上 D无法确定9.已知定点且，动点满足，则的最小值是A. B C D510.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A BC D11已知是双曲线上一点，、是其左、右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的离心率等于A B CD12.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）A. B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分13是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个
4、监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是 14已知,则等于15两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，得数列，则；对，16已知函数，其图像与轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是，那么切点坐标为 三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、17（本题满分10分） 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：18（本小题满分12分） 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如下图的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（
6、3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率19（本题满分12分）设函数（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数.（其中是函数的导函数）20（本题满分12分） 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值21（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点是（1）设是直线与椭圆的一个公共点，求取得最小值时椭圆的方程；（2）已知点，斜率为的直线与条件（1）下的椭圆交于不 同的两点，点满足，且，求直线在轴上的截距的取值范围22.（本题满分12
7、分） 已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，函数图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围. 20152016学年第一学期高二年级期末考试文科数学试题（答案）一、 选择题：1. C 2. D 3. C 4. C 5. B 6. C 7. C 8. B 9.C 10. A 11. D 12. B二、 填空题：13. 乙 14. 4 15. ； 16. （-3,0）三、解答题：17. 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）由于99676635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关1
8、8. 解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以，解得3分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生640人，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人7分（3）成绩在分数段内的人数为人，成绩在分数段内的人数为人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7所以所求概率为12分 19. 解：(1
9、)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)，设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点20. 解：（1）设直线的方程是，则与联立，所以，由抛物线定义得：，所以，抛物线方程为：（2）由，化简得，从而，从而设，又，即8（4），即，解得 21. 解：由题意，知，即.由，得又解得或（舍去），此时当且仅当时，取得最小值，此时椭圆的方程为.（2）设直线的方程为.由方程组消去得.直线与椭圆交于不同的两点， ，即设，则由，的为线段的中点，则，.直线的斜率与直线的斜率的成绩为，即,化简得，代入式得，解得又即，故.综上，直线在轴上的截距的取值范围是. 22. 解：（1）当时，函数取得极大值-4分（2） -12分 版权所有：高考资源网()
