1、第二次月考数学理试题【福建版】（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列四个函数中,与表示同一函数的是（ ）A B CD 2命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数 D存在一个能被2整除的数不是偶数3已知集合，若，则的取值范围是（ )A B C D4设,则（ ）AcbaBbcaCacbDabc5定义在上的奇函数满足，当时，则f (2015)=（ ）A B C D6函数yln的图像为( )7
2、方程的实根所在区间为( ) A B. C. D. 8 “” 是“函数在区间上为增函数”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根。其中假命题的个数为 （ ）A B C D10. 已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A恒大于0 B恒小于0 C等于0 D可正可负也可能为0二、填空题：(本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置). 11函数 的图象必经过定点_.12是幂函数，则 ；13已知函数 若
3、，则_ 14已知.若函数f(x)在区间（-，1）上是增函数，则实数m的取值范围为 . 15对于函数与和区间D，如果存在唯一，使，则称函数与在区间D上的“友好函数”现给出两个函数：，；，；，；， 则函数与在区间上为“友好函数”的是 。（填正确的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分13分）已知命题p：f(x)=在x(-,0上有意义，命题：存在，使得，若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。17（本小题满分13分）已知函数,.(1)若的定义域为,求实数的取值范围; (2)若的值域为,求实数的取值范围.18（本小题共13分）设函数是定
4、义域为的奇函数.(1)求值; (2)若,且在上的最小值为,求的值.19（本小题共13分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中常数, 且(1) 求的值；（2）设函数求证：是偶函数；求函数的值域.20（本小题满分1分）已知函数其中常数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；（3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.21（本小题满分1分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请
5、考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵，记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为（）求矩阵； （）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）（）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设不
6、等式的解集与关于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.参考答案一、选择题题号12345678910选项DDCDBACAAB二、填空题11. (1,2); 12. 2 ; 13. 或; 14. ; 15、三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)16解：对于命题，由对恒成立知， 对恒成立 ， （3分）对于命题q，由=（a-1）2-40,得a3或a-1（6分）“p或q”为真,p,q中至少有一个为真 （ 8分）记,则a取值范围为a的取值范围为（13分）（注：本题可以分三种情况讨论，也可以求p,q都为假）17解:(1)由的定
7、义域为,则恒成立, （1分）若时,不合题意; （3分）所以; 由得:. （6分）(2)由的值域为,所以, （7分）（也可以说取遍一切正数）若时,可以取遍一切正数,符合题意, （9分）若时,需,即; （12分）综上,实数的取值范围为.（13分） 18解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0, 1-(k-1)=0,k=2, 经检验知:k=2满足题意 （3分） (2)f(1)=,即 （5分）g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2. 令t=f(x)=2x-2-x, 由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,x1,tf(1)=, 令h
8、(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t) （8分）若m,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,m=2 （10分）若m,舍去 （12分）综上可知m=2. （13分）19(1)解： ， 1分由函数的周期为，得3分， 4分 (2) 证明：对，有且， 是偶函数. 6分解：由知是偶函数，所以的值域与在上的值域相等7分8分 当时, ,10分,在内是增函数, 11分得,即12分综上知,函数的值域为13分20解：（1）由可知，函数的定义域为， 且 .1分 因为，所以. 当或时，；当时， 所以的单调递增区间为.4分 （2）当时，. 所以，当变化时，的变化情况如下：（0,1）1（1,2）2（
9、2，+00+单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增 所以， . 7分 结合函数的图象， 所以若函数有三个不同的零点，则.9分 （3）由题意,当时， 则在点P处切线的斜率. 所以切线方程为 .10分 ， 则，. 当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，； 当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；所以在上不存在“类对称点”. 12分 当时，所以在上是增函数，故13分 所以是一个类对称点的横坐标. 14分21（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换解：（）由已知得，矩阵 3分（）矩阵，它所对应的变换为解得把它代人方程整理，得 ， 即经过矩阵变换后的曲线方程为7分（注：先计算，再求曲线方程，可相应酌情给分）（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲解：（）不等式的解集为，所以，不等式的解集为，3分（）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：，5分当且仅当时等号成立,即时,函数取得最大值.7分
