1、高考资源网（ ），您身边的高考专家四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试数学试题二（理）（考试时间： 2013年1月4日 总分：150分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，集合，则=（ ） A. B. C. D. 2、如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在等比数列中，则公比的值为（ ）A. B. C. D. 4、已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（ ） A B C D5、执行如图所
2、示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）ABCD6、 若实数，满足条件则的最大值为（ ）A9B3C0D-37、 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）AB. C. D.8、 已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.或9、 设函数的最小正周期为，且则( )A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增 D.在单调递增10、偶函数满足，且在时，则关于x的方程，在上解的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 第卷（非选择题，共 100 分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
3、11、已的夹角为，则的值为 。12、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字13、已知，若不等式恒成立，则m的最大值是 14的展开式的常数项是_ 15. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有_ ；三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16. (本小题满分12分)已知为坐标原点，。（1）求的单调递增区间；（2）若的定义域为，值域为，求的值。 17、 (本小题满分1
4、2分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量 （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列 （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率率.w_w*w18、在四棱锥中，/，平面，. （1）设平面平面，求证：/； （2）求证：平面；（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值19、已知是等差数列，
5、其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（）求数列与的通项公式；（）记，证明（）.20、省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x（时）的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？21、若函数满足：在定义域内存在实数，使（k为常数），则称“关于k可线性分解”（1）函数是否关于1可线性分解？请说明理由；（2）已知函数关于a可线性分解，求a的范围；（3）在（2）的条件下，当a取最
6、小整数时；（i）求的单调区间；（ii）证明不等式：四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试数学试题二（理）（考试时间： 2013年1月4日 总分：150分）一、 选择题题号12345678910选项二、 填空题11._ 12._ 13. _ 14._ 15. _ 三、 解答题16.17 18192021.四川省2012年成都市高2013级（高三）数学试题二参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。题号12345678910答案DBABDAAAA(理)D(文)C二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、 。12、（理）_(用数字
7、作答).（文） 600 。13、 9 14（理）_3_ （文）_ 2或-4_ 15.有_三解答题：注意文理打分不同 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16. 解：（） 2分= = 由 6分 得的单调递增区间为 （）当时， ， 12分17.（理）(本小题满分12分,第一问3分，第二问5分。第三问4分)（1）重量超过505克的产品数量是40件（2）Y的分布列为Y012P(3)在抽取40件样本中，每件重量超过505克的有12件，所以概率为用样本估计总体，所以在5件产品中重量超过505克的概率为（文）（本小题满分12分） 解：（1）在100名电视观众中，收看新闻的观众共
8、有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人. 5分（2）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，则包含的总的基本事件有：共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个.故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=； 12分18、（1）证明： 因为/，平面，平面，所以/平面. 因为平面，平面平面，所以/. 4分 （2）证明：因为平面，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐
9、标系，则，. 所以 ，所以，.所以 ，. 因为 ，平面，平面，所以 平面. 8分（3）解：设（其中），直线与平面所成角为.所以 .所以 .所以 即所以 . 由（）知平面的一个法向量为.因为 ，所以 .解得 .所以 . 12分（文科） 12分19、. 解：（I）；. 6分（II）错位相减法T=（文）12分（理）10分T+12=102-6n+2 -2a+10b=102-6n+2 (理)12分20【解】（1）当时，t0； 当时，（当时取等号），即t的取值范围是 5分（2）当时，记则 在上单调递减，在上单调递增， 8分且故. 当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标13分 21、(1)f(x)=关于1可
10、线性分解，理由如下：令h(x)=f(x+1)-f(x)-f(1)=化简的h(x)=,h(0)=-1，h(1）=2所以h(x)在（0,1）上至少有一个零点，即存在 f(+1)=f()+f(1) 4分(2)由已知，存在 g(+a)=g()+g(a)即ln(+a)-a(+a)= ln-a+1+ lna-+1化简ln(+a)= ln+ lna+1即ln=1=e, =0,得到a 9分 (3)由（2）知a=1,g(x)=lnx-x+1(i) 时 0 g(x)的递增区间是(0,1)0 g(x)的递减区间是(1,+) 12分(ii) 由(i)知时，g(x)g(1),即lnx-x+10,lnxx-1Ln1=0 ,ln21 , ln32 , lnnn-1 ,相加得：Ln1+ln2+ln3 +lnn1+2+（n-1）即ln n! , 即 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
